高考数学（山东新高考版）一轮复习单元质检卷九统计与统计案例及计数原理

单元质检卷九统计与统计案例及计数原理

（时间:100分钟满分:150分）

—单元质检卷第19页

一、单项选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分）

1.从6个盒子中选出3个来装东西,则甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有（）

种种种种

®]A

画从6个盒子中选出3个来装东西，有咲种选法，甲、乙都未被选中的情况有有种，所以甲、乙两个

盒子至少有一个被选中的情况有C：-=204=16种，故选A.

2.总体由编号为01,02,03,…,49,50的50个个体组成,利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行

和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，

则选出来的第4个个体的编号为（）

6667406714640571958611056509687683203790

5716001166149084451175738805905283203790

朝从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，符合条件的编号有14,05,11,05,09,

因为05出现了两次，所以选出来的第4个个体的编号为09.

3.（2019吉林白山模拟,7）Q+4+2x）

5的展开式中含好项的系数为（）

答案D

的：•（/9+2\）5=（》2号）10,

•：7宀=%停严（?』%/叫

当厂=5时,T6=C；0x5=252x5.故选D.

4.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，

班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，

小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号,根据该

次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的

人数为（）

912568

00124578

022333455

69

022344457

6

789

6689

答案B

解机由题得，诗词达人有8人，诗词能手有16人,诗词爱好者有16人,分层抽样抽选10名学生，所以诗

词能手有16x；=4人.

5.(2019江西名校(临川一中、南昌二中)联考,7)2019年4月25日〜27日，北京召开第二届“一带一路”

国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三

个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数

为()

ggA

两分两种情况，若选两个国内媒体一个国外媒体，有qC；A>90种不同提问方式;若选两个外国媒体

一个国内媒体，有C；《A：=1()8种不同提问方式，所以共有90+108=198种提问方式，故选A.

6.(2019福建形成性测试卷,7)某市在对两千多名出租车司机的年龄进行的调查中，从两千多名出租车

司机中随机抽选100名司机，已知这100名司机的年龄都在20岁至50岁之间，且根据调查结果得出

的年龄情况频率分布直方图如图所示(部分图表污损).利用这个残缺的频率分布直方图，可估计该市

出租车司机年龄的中位数大约是()

.4岁.4岁

.4岁.4岁

靄A

解丽由频率分布直方图可知［20,25)的频率为0丄［25,30)的频率为0.3,［30,35］的频率为0.35.

因为0.1+0.3<0.5<0.1+0.3+0.35,所以中位数刈6(30,35).由0.1+0.3+(x(>30)Q07=0.5,得比=31.43,

故选A.

7.(2019福建模拟,8)已知(1+〃a)5=00+0述+4以2+°4+444+°5%5,若四+42+°3+04+05=242,贝U

。0内+。2a3+44。5=()

解稠令X=0,得。0=1；令X=l,得(1+m)5=剤+m+〃2+43+。4+。5=243,所以1+加=3,即机=2;令x=l,得

(12)5=00°1+P2。3+。4〃5=1,故选B.

A

&在利用最小二乘法求回归方程y=0.67x+54.9时，用到了下面表中的5组数据，则表格中a的值为

()

Y1()2()304050

i62a7581S9

答案|A

由题意可得元=1(10+20+30+40+50)=30,y=1(62+。+75+81+89)念。+307),因为回归直线方程

A

y=0.67x+54.9,过样本点的中心,所以的+307)=0.67x30+54.9,解得。=68.

二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分，共20分)

9.某超市为了了解“微信支付”与“支付宝支付”方式在人们消费中所占的比例,统计了2019年1〜6月

店内的移动收款情况，得到如图所示的折线图;则下面结论正确的是()

A.这6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多

B.这6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大

月份使用“微信支付”和“支付宝支付”的总次数最多

月份平均每天使用“微信支付”的次数比5月份平均每天使用“微信支付''的次数多

答案|ACD

解前由题意得这6个月中使用“微信支付''的总次数为5.83+4.76+6.21+4.87+4.89+5.34=31.9万人次,

使用“支付宝支付''的总次数为3.46+4.13+3.24+5.45+3.06+4.36=23.7万人次，故A选项正确;因为该

折线图反映了消费次数，与消费金额无关，故B选项错误;由上表可得4月份使用“微信支付”和“支付

宝支付”的总次数为4.87+5.45=10.32万人次，是这6个月中使用“微信支付''和"支付宝支付”的总次数

最多的，故C选项正确;2月份平均每天使用“微信支付”的次数为黎=。17万人次,5月份平均每天使

40

用“微信支付''的次数为要20.158万人次，故D选项正确.

10.若（1+加x）8=ao+a】x+a2%2+…+。四8且0+。2+…+係=255,则实数m的值为（）

B.lC.3

^M]AC

解析当X=0时,Qo=l,当工=1,〃0+〃]+。2+—+。8=（1+加）8,则〃[+。2+…+。8=（1+加所以（1+m）”=255,解

得m=\或3.

故选AC.

m的取值可能是（）

資剽BC

廳对于邛一】和3邛，有0<^1<8且05忙8,则有上怔8,若嘴】>3%则有记為藏>3x謊痴，

变形可得加>273加,解得心学

综合可得全/8,则m的取值可能是7或8.

故选BC.

12.下列说法中正确的说法是（）

A八人

A.线性回归方程y=bx+a必过点打，歹）

B.命题炉+3N4”的否定是Tx〈l炉+3<4”

C.相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱

D.在一个2x2列联表中，由计算得[2=]3.079,则有99%的把握认为这两个变量间有关系

本题可参考独立性检测临界值表：

P(X2>k)0.0500.010

k3.8416.635

答案|AD

AAA

解抓A.线性回归方程y=bx+a必过样本中心点区歹），故A正确;

B.命题“史1炉+3%”的否定是TXN1X+3<4”,故B错误；

C.相关系数加越小,表明两个变量的相关性越弱，越C错误；

D.列联表中计算*=13.079,对照临界值知13.079>6.635,所以有99%的把握认为这两个变量间有

关系，故D正确.故选AD.

三'填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)

13.(2019河北武邑中学模拟,14)将数字“124470”重新排列后得到不同的偶数个数为.

餐氮204

廨机根据题意，分3种情况讨论:①个位数字为0,在前面5个数位中任选2个，安排2个数字4,有

4=10种情况，将剩下的3个数字全排列，安排在其他的数位，有A；=6种情况，则此时有10x6=60个偶

数,②个位数字为2,0不能在首位，有4种情况，在剩下的4个数位中任选2个，安排2个数字4,有。=6

种情况，将剩下的2个数字全排列，安排在其他的数位，有A戸2种情况，则此时有4x6x2=48个偶数，③

个位数字为4,0不能在首位，有4种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在其他的数位，有A：=24种情

况，则此时有4x24=96个偶数，共有60+48+96=204个偶数.

14.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面

试,现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示：

分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]

人数234951

据此估计允许参加面试的分数线大约是分.

答案|80

隆丽因为参加笔试的400人中择优选出100人参加面试,所以每个人被择优选出的概率尸=農=；.

因为随机调查24名笔试者的成绩，所以估计能够参加面试的人数为24x［=6,观察题中表格可知，分

数在［80,85)的有5人,分数在［85,90］的有1人，故面试的分数线大约为80分.

15.某电子商务公司对10000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)

都在区间［0.3,0.9］内，其频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中的a=

(2)在这些购物者中，消费金额在区间［0.5,0.9］内的购物者的人数为.

gg⑴3(2)6000

解函(1)由题意，根据直方图的性质得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)x(M=l,解得“=3.

(2)由直方图得(3+2.0+0.8+0.2)x。1x10000=6000.

16.已知x"=ao+m(x+l)+a2(x+l)2+…+a”(x+l)"("eN+)对任意x《R恒成立，则ao=;若

04+05=0,则n=.

薩⑴"9

解析令t=X+1,则(f1)"=。0+。1什。2尸+...+斯产,则00=(1)”,04=C『⑴"4,05=C『5(1)叱

:%4+。5=0,故Cr4=35,即第=髪，解得〃=9.

四'解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(10分)

“共享单车，，的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意

度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用

户满意度评分的样本，并绘制出如图茎叶图.

(1)根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值和方差(不要求计算出具体值，得出结论即可)；

(2)若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认

可''，请根据此样本完成下列2x2列联表，并据此样本分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下

认为城市拥堵与认可共享单车有关.

认可不认可合计

A城市

B城市

合计

P(T>k)0.050.01

k3.8416.635

网叫述22虫12敢1)2

参考公式:72

n1+n2+n+1n+2

阚(1)A城市满意度评分的平均值小于B城市满意度评分的平均值;A城市满意度评分的方差大于B

城市满意度评分的方差.

(2)2x2列联表如下：

认可不认可合计

A城市51520

B城市101020

合计152540

Z2的观测值人,鳴,pl以?a=8=2.667<3.841,所以认为城市拥堵与认可共享单车无关.

18.(12分)某地级市共有200()0()名中小学生,其中有7%的学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政

策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难，且人

数之比为5；3；2,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学

生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元.经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上

一年每增加“％,一般困难的学生中有3〃％会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生

中有2〃％转为一般困难，特别困难的学生中有“％转为很困难.现统计了该地级市2013年到2017年

共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年

份x取13时代表2013年x与M万元)近似满足关系式y=G-2C2x,其中c,C2为常数.(2013年至2019

年该市中学生人数大致保持不变).

55

5_5Z(水)

2Z(闲

ykZ(y/y)i=li=l

i=li=l(y>y)丽

2.31.23.14.621

_15

其中ki=\Qgiyi,k=-Z左.

31=1

(1)估计该市2018年人均可支配年收入;(结果精确到0.1)

(2)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?

附:对于一组具有线性相关关系的数据Ql,M）,（〃2）2）,…,（斯/〃）淇回归直线方程尸例+G的斜率和截距

A

£(uru)(vrv)A

的最小二乘估计分别为p=3-----------"一限

£（Ui-U）2

i=l

20.72°，320.121-72182).9

0.60.81.13.23.53.73

闕(1)因为±=/13+14+15+16+17)=15,所以g(x沃)2=(2)2+(1)2+卩+22=10.

5i=l

由klog2y得A=log2(Cr2C2X)=log2Ci+C2X,

5_

£(Xi-x)(krk)_x

所以C2=与-------=R,log2cl=/cC2土=1.2击X15=o.3,所以。=2心0.8,所以y=0.8x2元.

Z(x,-x)2

i=l

当x=18时,2018年人均可支配年收入y=0.8x2L8=0.8x3,5=2.8(万).

(2)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000><7%=14000(A).

一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人,2018年人均可支

0.8X218-0.8X2L7

配收入比20收年增长■=2011=0.1=10%,

0.8X217

所以2018年该市特别困难的中学生有2800x（110%）=2520（人）.

很困难的学生有4200X（120%）+2800X10%=3640（人），一般困难的学生有7000X（130%）+4

200^20%=5740（人）.

所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740x1000+3640x1500+2520x2000=1

624（万）.

19.（12分）（2019四川成都二模，理18）为了让税收政策更好地为社会发展服务，国家在修订《中华人民

共和国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就

是子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等费用，并公布了相应的

定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与

年龄的关系,通过问卷调查，整理数据得如下2/2列联表：

40岁及以下40岁以上合计

基本满意151025

很满意253055

合计404080

（1）根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关？

（2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难，该企业拟员工贡献积分x（单位:分）

给予相应的住房补贴y（单位:元），现有两种补贴方案，方案甲:y=l000+700x;方案

3000,0<x<5,

乙:5600,5<x<10,已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分，将采

,9000,x>10.

用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为7类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度，现从

这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名7类员工”的概率.

九611/22••几12/21产其中

参考公式:72〃=〃]++〃2++〃+l+〃+2.

n1+n2+n+1n+2''

参考值表:

P(X2>k)0.050.01

k3.8416.635

團1）根据列联表可以求得好的观测值％=爍桨栗察=当日1.42>6.635,故有99%的把握认为满

J3X4UX4UX4U/

意程度与年龄有关.

（2）据题意，该8名员工的贡献积分及按甲乙两种方案所获补贴情况为:

积分23677111212

方案

24003100520059005900870094009400

甲

方案

30003000560056005600900090009000

乙

由表可知,7类员工’‘有5名，

C3clR

设从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，恰好抽到3名7类员工”的概率为尸，则尸=普=y.

20.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一

个零件，并测量其尺寸（单位:cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取

12345678

次序

零件

9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04

尺寸

抽取

910111213141516

次序

零件

尺

寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95

经计算得

_116116i16,1616

x=—2用=9.97/=TZ2(阳冃2卷(£吟16丁)=0.212,g(i-8.5)2旬8.439,g(x沅)(i8.5)=2.78,

10i=l10i=li=li=l

其中为为抽取的第i个零件的尺寸,i=l,2,…,16.

（1）求®，2,…,16）的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进

行而系统地变大或变小（若用<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变

小）.

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（元3s,元+3s）之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产

过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

（1）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

（万）在（I3s,5+3s）之外的数据称为离群值,试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值

与标准差.（精确到0.01）

n

Z(Xi-x)(yry)

附:样本（项用。=1,2,…⑼的相关系数广i=l•V0?008=0.09.

2

.£(x同2j(yry)

i=lt=l

阚(1)由样本数据得(4i,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为

16

I(Xj-x)(i-8.5)-2.78

r=-i=l

16160.212x^16x18.439

Z(芍-幻2.2(18.5)2

i=it=l

力.18.

由于|尸|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.

(2)(/)由于±=9.97戸0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在叵3s,5+3。以夕卜，因

此需对当天的生产过程进行检查.

(方)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为白16*9.979.22)=10.02,这条生产线当天生

产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.

161

2#=16x0.2122+16*9.9碎1591.134,剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为忠1

591.1349.22215x10.022^0.008,

这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为V0^08aO.09.

21.(12分)(2019山东德州一模，理20)改革开放以来，我国经济持续高速增长.如图给岀了我国2003年

至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以下简称为:产业差值)的折线图,记产业差值为

y(单位:万亿元).

注:年份代码1~10分别对应年份2003—2012

(1)求出y关于年份代码/的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况，并预测我国产业差值在哪

一年约为34万亿元；

(3)结合折线图，试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).

A£(4*)(")人A

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:b=冃5__:—,a=y-bt.

Z(trO2

i=l

样本方差公式：?」207)2.

ni=l

1101010

参考数据:歹=行ZH=10.8,2(汪)(y步)=132,Z&步)2=211.6.

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