北京市西城区高三数学第一学期期末练习文科试卷

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2022年北京西城高三上学期期末文科数学试题及答案

北京市西城区2022—2022学年度第一学期期末试卷

高三数学（文科）2022.1

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1．设集合A?{x|x?a}，集合B?{?1,1,2}，若A?B?B，则实数a的取值范围是（）（A）(1,??)（B）(??,1)（C）(?1,??)（D）(??,?1)2.下列函数中，值域为[0,??)的偶函数是（）

（A）y?x2?1（B）y?lgx（C）y?|x|（D）y?xcosx

???????????????

3．设M是?ABC所在平面内一点，且BM?MC，则AM?（）

??????????????????????????1???1???

（A）AB?AC（B）AB?AC（C(AB?AC)（D(AB?AC)

22

4．设命题p：“若ex?1，则x?0”，命题q：“若a?b，则

11

?”，则（）ab

（A）“p?q”为真命题（B）“p?q”为真命题（C）“?p”为真命题（D）以上都不对5.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）（A

）16?（B

）16?（C

）20?（D

）20?

俯视图

正(主)视图侧(左)视图

x2y2

6.“mn?0”是“曲线??1是焦点在x轴上的双曲线”的（）

mn

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

?y?x≤1,?

7.设x，y满意约束条件?x?y≤3,若z?x?3y的最大值与最小值的差为7，则实数m?

?y≥m,?

（）（A）

1133

（B）?（C）（D）?2244

8.某市乘坐出租车的收费方法如下：

相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，1处应填（）则图中○

1

21

（B）y?2[x?]?5

21

（C）y?2[x?]?4

21

（D）y?2[x?]?5

2

（A）y?2[x?]?4

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知复数z满意z(1?i)?2?4i，那么z?____.

10．若抛物线C：y?2px的焦点在直线x?y?3?0上，则实数

2

ap?____；抛物线C的准线方程为____.

11．某校某班级有100名同学，已知这些同学完成家庭作业的时间均

O0.51.52.53.5时间(小时)

在区间[0.5,3.5)内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：[0.5,1.5)，

[1.5,2.5)，[2.5,3.5)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中，采纳分

层抽样的方法抽取10名同学讨论其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.

12．已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等式?2?f(x?t)?4的解集为(?1,2)，则实数t的值为____.

13.在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若

π

sinA?cos(?B)，a?3，c?2，则cosC?____；?ABC的面积为____.

2

14.某食品的保鲜时间t（单位：小时）与贮存温度x（恒温，单位：?C）满意函数关系

?64,x≤0,t??kx?6且该食品在4?C的保鲜时间是16小时.?2,x?0.

○1该食品在8?C的保鲜时间是_____小时；

2已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗○

放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.（填“是”或“否”）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

已知数列{an}是等比数列，并且a1,a2?1,a3是公差为?3的等差数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn?a2n，记Sn为数列{bn}的前n项和，证明：Sn?

16

.3

16．（本小题满分13分）

已知函数f(x)?cosx(sinx?x)?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）若x?(0,π)，求函数f(x)的单调增区间.

17．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?BCD?135?，侧面PAB?底面ABCD，?BAP?90?,AB?AC?PA?6,E,F分别为BC,AD的中点，点M在线段PD上.

（Ⅰ）求证：EF?平面PAC；

（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME//平面PAB；

PM1

?时，求四棱锥M?ECDF的体积.（Ⅲ）当

MD2

，x?R.BE

D

FC

18．（本小题满分13分）

甲、乙两人进行射击竞赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分.两人4局的得分状况如下：

（Ⅰ）已知在乙的4局竞赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局竞赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x?y的值；

（Ⅱ）假如x?6，y?10，从甲、乙两人的4

局竞赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a≥b

的概率；

（Ⅲ）在4局竞赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的全部可能取值.（结论不要求证明）

19．（本小题满分14分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b