2023-2024学年山东省菏泽市高一年级上册期末数学试题（含答案）

2023-2024学年山东省范泽市高一上册期末数学试题

一、单选题

1.已知集合厶={x€N［og2x42},3=卜"<81},则集合AcB的真子集个数为（）

A.7B.8C.15D.32

【正确答案】A

【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求出A={1,2,3,4},«={x|x<4},求出交集，

得到真子集个数.

x

【详解】A={xeN|log2x<2}={xeN|0<x<4}={1.2,3,4},B={x|3<81}={x|x<4},

故A3={1,2,3},故集合AcB的真子集个数为23—1=7.

故选：A

2.在使用二分法计算函数/（x）=lgx+x-2的零点的近似解时，现已知其所在区间为（1,2）,

如果要求近似解的精确度为0.1,则接下来需要计算（）次区间中点的函数值.

A.2B.3C.4D.5

【正确答案】C

根据二分法定义计算即可得到答案.

【详解】因为区间（1,2）的长度为1,每次二等分都使长度变为原来的

3次取中间值后，区间（1,2）的长度变为［；］=">0.1,不满足题意，

4次取中间值后，区间。,2）的长度变为满足题意.

故选：C

3.己知a=lg；,力=cosl,c=24,则“，4c的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【正确答案】B

【分析】根据指数函数、对数函数和余弦函数单调性，结合临界值0,；进行判断即可.

1_£1Jr

【详解】1g—<1g1=0<22<2'1=—=cos—<cos1,:.a<c<b.

故选：B.

4.2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河

遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古

学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知

被测物中碳14的质量M随时间/(单位：年)的衰变规律满足例=%.2爲o(M。表示碳

14原有的质量)，据此推测该遗址属于以下哪个时期(参考数据：log?。69=-0.535)()

前1046前770前20622061890712791368

IIIIIIII

西周东周两汉唐元

A.西周B.两汉C.唐朝D.元朝

【正确答案】A

【分析】由题意知M°.2.=0.69M。，利用指对互化求解，的值.

【详解】由题意知％.2-忐=0.69M。，所以-満=1鸣069a-0.535,故

0.535x5730®3()66,距今时间大约为2()21-3066=-1()45,故推测该遗址属于西周时期.

故选：A.

5.已知Ax)是奇函数，且在(0,一)上是增函数，又〃-2)=0,则厶的解集为()

x-i

A.(-2,0)_(1,2)B.(-2,0)1l(2,^o)

C.2)"(1,2)D.(―2,—1)<J(2,-H»)

【正确答案】A

【分析】由题意判断函数Ax)在(-8,0)上为增函数，/(2)=0,作出函数大致图像，数形结

合，即可求得厶2<0的解集.

x-\

【详解】奇函数/(X)在(0,+8)上为增函数，且/(-2)=0,

..・函数”X)在(-8,0)上为增函数，且/(2)=0,则函数f(x)的大致图像如图所示:

由坦〈°,得或

x-l[x>\[工<1

x<-2或0<x<2(x>2或一2<

则或々

x>lx<

所以l<x<2或-2<x<(),即”<0的解集为(一,20)1(1,2),

x-1

故选:A.

/小110

6.已知tan（/。）一兩五询=了6»e，则0sin(26>+扑2cos2(-9)=()

【正确答案】D

/4110

【分析】由tan（兀+。）-由五行=可以及诱导公式求出tan9=3,再利用两角和的正弦公

式、二倍角公式以及同角公式将夜sin（2，+；J+2cos2（-，）化为tan。的形式，代入tan6=3

即可得解.

/110

【详解】因为tan（"'）-而BJ=T，

所以一誌T片,

10

所以tan9+------

tan。T

所以3tan2e—10tane+3=0,

所以tan。=丄或tan6=3,

3

因为夕w(H),所以tan，>l,

42

所以tan6=3,

所以&sin[26+：)+2cos2(-0)=A/2fsin20cos:+cos26sin+2cos20

=sin20+cos20+2cos20

2sin，cos夕

+cos2。-sin?6+2cos20

sin?夕+cos*

2tan。3cos26-sin?0

tan26+1sin2+cos20

2tan。3-tan20

----o--------1------；------

tan'6+1tan^+1

2x3+3—9

9+1

=0.

故选：D

7.已知函数/（x）=cos（0x+0）刃>0]同v兀的部分图象如图所示，且存在。（%〈匕“兀,

【正确答案】C

【分析】利用图象确定函数的周期及特殊点，求得函数/（X）的解析式，由fa）=f（x2）=-1

确定司，电关系，代入COS（X1-结合诱导公式可求得cos（占一々）的值.

【详解】由图象可得m==兀-==三，即7=兀=空，所以3=2,二兀x2+g=W+2E,

2

k$Z,所以夕=2E-27-tkeZ,因为时〈兀，所以9=兀，所以〃x）=cos[2x--7r

3I3丿’

0

），

由0＜%＜人,＜兀,3-y<2^-y<y,由f（眞=f（幻=一^结合图象可得

_2兀c2n_5所以工2二|兀一石，所以

2%一--+2X2---=2TI,玉+/=]兀

cos]?兀-2%

cos(x2-Xj)==-cos

故选：C.

8.已知函数〃x）=|加+x+l|,xe[l,2],且〃x）的最大值为q+2,则。的取值范围是（）

,1,1A—,1)

A.-1,--B.-1,--C.-2,--D.-1,--

L2jL3丿L3JL2丿

【正确答案】A

【分析】由函数的最大值问题转化为不等式恒成问题，借助函数的单调性求最值，从而得出

〃的取值范围.

【详解】由题意可知，a+2>0,即“2-2,且g(l)=a+2,Vxe[l,2],〔or?+x+l]””+2,

即—a—24ax2,+x+L,a+2.

r_i_Q1

.,Vxe[l,2],(当x=l时也成立),

ri01

令MX)=-^YTXG[1,2],/3=-靑，xe[l,2],则矶'勲tmin,

x+3]___________

../?(x)=

，

(X+3)2-6(X+3)+10FP且

・,•由54(X+3)H-------6^1,可得一2WW—1,即力max=—I，

又«)=—一1在[1,2]上单调递增，

x+l

・，_1•1…1

••Zmin=一万，..-1<«<--.

故选：A.

二、多选题

9.下列化简正确的是()

°1

A.cos2—-sin2—=B.2sin275°-l=-

8822

Dtan20。+tan40。+tan120。万

tan20°tan40°

【正确答案】AC

【分析】AB选项，利用余弦半角公式计算；C选项，逆用正切和角公式计算；D选项，利

tan200+tan40°

用tan60。=tan(20。+40。)==—tan120。得到

1-tan20°tan40°

tan200+tan40。+tan120°=tan20°tan40°tan120°,变形得到

tan200+tan400+tan120°_&

tan20°tan40°

22

【详解】对于A,Cos--sin-=cos-=^,故A正确;

8842

对于B,2sin275°-l=-cosl50°=—,故B错误;

2

…丁-1+tan15°tan450+tan15°

对于C,------------=---------------t-a--n--(-4--5°+15°)=tan60°=>/3,故C正确;

l-tanl5°1-tan45°tan15°

tnn90°-I-tnn40°

对于D,因为tan60°=tan(200+40。)=-------------=-tanl200,

'71-tan20°tan40°

即tan20°+tan40°=-tanl20°+tan20°tan40°tan120°,

故tan20°+tan40°+tan120°=tan20°tan40°tan120°,

uutan20+tan40+tan120

所以----------------------=tan120°,

tan20°tan40°

tan200+tan400+tan120°rr油门的、口

即-------————-----=73,故D错误.

tan20°tan40°

故选：AC.

10.已知函数y=/(x+l)是R上的偶函数，对任意看,马€卩,+8),且刀产々都有

华白?^>0成立，«=/(log28),匕=《1毁2；｝c=.f(e"),则下列说法正确的是

()

A.函数y=/(x)在区间卩，y)上单调递减

B.函数y=的图象关于直线x=l对称

C.c<b<a

D.函数/(x)在x=l处取到最大值

【正确答案】BC

【分析】根据y=/(x+l)是R上的偶函数，则利用平移得到其对称轴为X=l,故可判断B

选项，根据不等式小匕乂刈>0则得到函数在口,长0)上的单调性，结合其对称性得到其

X]一%2

在(-8』上单调性，则得到其在x=l的最值情况，即可判断AD选项，利用对数运算性质

对a,进行化简，再结合其单调性和对称性即可判断三者大小关系.

【详解】根据题意，函数y=/(x+l)是R上的偶函数，

则将其向右平移1个单位得到/(x),则对称轴由x=0变为x=1,

故函数/(x)的图象关于直线x=1对称，故B正确；

又由对任意不々e［1,+8），且玉x七都有了"/色）＞0成立，

Xj-x2

当1〈七＜三时，则/（七）＜,（/）,

当14々＜不时，则/（々）＜/（xJ

所以函数/（力在［1,+8）上为增函数，根据其对称轴为X=1

所以函数/（X）在（7＞』上为减函数，

所以“X）在x=l处取得最小值，故A,D错误；

,n2

log28=3,loge2^-=-ln2,e=2,

又由函数,f（x）的图象关于直线x=l对称，h=/（log『£|=/（-ln2）=〃2+ln2）,

易知2V2+ln2V2+lne=3,所以/（2）v,f（2+ln2）＜/（3）即cvOvo.

故选：BC.

11.把函数/（x）=6sing+cos3x（0＜＜y＜7t）的图象向左平移9个单位长度，得到的函数

图象恰好关于y轴对称，则下列说法正确的是（）

A.“X）的最小正周期为兀

B./（x）关于点信,-2）对称

C.“X）在卜己,胃上单调递增

D.若f（x）在区间.“上存在最大值，则实数0的取值范围为+8）

【正确答案】ACD

【分析】先利用辅助角公式化简〃x）,再通过图像平移求得新的函数g（x）,从而利用g（x）

关于）'轴对称求得0=2,由此得到了（X）的解析式，最后结合三角函数的性质即可对选项逐

一判断.

［详解】因为/（X）=6sin（ox+costyx=2sin（0x+F）（O＜兀），

所以把/（力的图像向左平移二个单位长度得到函数

6

g(x)=2sin[<y[x+t)71c•(兀兀

+—=2sinGX+—G+一的图像,

6(66

因为g（x）关于》轴对称，所以一口^—=kit-\—,keZ,即<y=6Z+2,kGZ,

662

又因为0<口<兀，所以69=2,f（A-）=2sin^2x+—,

27r

对于A,T=--=n,故A正确；

对于B,/（普）=2sin（2x絹+t）=2sin£=0,故B错误；

对于C,由42x+^+（荘Z）,得+cZ）,

7T7T

所以当&=0时，〃X）的单调递增区间为-3%，

又因为卜帝爲啞一找，所以“X）在‘県年）上单调递增，故C正确；

对于D,若函数“X）在一去。上存在最大值，

由选项C可知,“X）在卜舐）上单调递增，且狽=2sin（2xQ+,）=2si吟=2,即

f（x）在x=J时取得最大值，

所以。>高，即实数〃的取值范围为（：+oo）,故D正确.

故选：ACD.

2（z『%<-i

12.已知函数.,'、］，若关于X的方程〃x）=机有四个不等实根

|log2（x+l）|,x>-l

<x2<x,<x4）,则下列结论正确的是（）

A.}<m<2B.—3<x,<—2

C.4X3+X4>-1D.#+W+log”,血的最小值为10

【正确答案】ACD

【分析】画出函数图像，根据对称性得到%+々=-4,根据图像得到1<，〃£2,

44+匕=4（%+1）+占-5,根均值不等式得到最值，变换

X：4-%2+log„,^=21og2W+l--!—+8,根据基本不等式得到最值，得到答案.

2log2m

2(t+2)2,x<-l

【详解】fW="画出函数图像，如图所示:

|log2(x+l)|,x-l

根据图像知："7)=2,/(-2)=1,故1(睦2,A正确:

X1+%,=-4,-3<x(<-2,B错误；

11,

log2(x3+l)=-log2(x4+l),化简得到一+—=T,-1<%,<0<x4<3,

X3X4

钠+…3+*7=4("*7Tg).在『,

当4(X3+1)=—],即三=一!时等号成立，

又f(-2)=1=/(—£)，此时〃x)=1仅有三个根，

所以等号不成立，4x3+x4>-1,C正确；

，/、2o[x+=—4

2(X+2)=〃？，即(x+2)~=log2加，BPx2+4x+4-log/n=0,<_'

21****10g)tn

x；+x；+log,“血=a+七)2-2玉x?+glog,,,2=16-8+2log,/n+log„,2

=21og,+-------------F8>2/21og^mx-------!——+8=10,

2log2mY~2log2m

当21og2"2=；広J—,即m=上时等号成立，D正确.

2log,m

故选：ACD.

三、填空题

13.已知/是方程2"-1=0的根，若修+neZ,则"=.

【正确答案】2

【分析】先判断函数f(x)=2'-+的单调性，结合零点存在性定理，即得解

1717

【详解】设函数f(x)=2'-《，由于丫=2*,丫=-3都在(0,+8)单调递增，

故/(X)为(0,一)上增函数，故函数/(x)在(0,物)至多存在一个零点，

1717

且"3)=8>0,/(2)=4-y<0,所以不«2,3),所以“=2.

故2

14.若关于x的不等式d+(a+l)x+而>。的解集为{xlxxl},则必的值为.

【正确答案】1

【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系列出满足的条件，解得答案.

【详解】由一元二次不等式的解集知，

方程*+(a+l)x+必=0有相等的实数根1,

A=(<?+1)--4ab=0

所以，a+1,解得姉=1,

-------=1

I2

故1.

15.若角a的终边落在直线y=Gx上,角夕的终边与单位圆交于点《,附，且sinacos£<0,

则cosasin0=.

【正确答案】土且

4

【分析】由题可得COS4=g,sina<0,然后利用三角函数的定义可得cosa=-g,

sinp=±-^~,即得.

【详解】由角尸的终边与单位圆交于点(g,m),

得cos/?=g,又sinacos戶<0,

*e•sina<0,因为角a的终边落在直线y=上，

所以角a只能是第三象限角.

记P为角a的终边与单位圆的交点，设尸（x,y）（x<0,y<0）,

则|。可=1,即/+>2=1,又》=后，

解得x=-丄,y=一—-,即cosa=一《，

2,22

因为点《,，〃）在单位圆上，所以

解得〃z=±¥',BPsin13=,

所以cosasin夕=±乎.

故答案为.士^

4

四、双空题

,a+b-max\a,b\,a+b<0,、

16.定义/（a,6）={,.，八其中max{a,/?}表示中较大的数.对xeR,

max{a,",a+/?20

设b^-x2+2x,函数g（x）=/（"力），则（1）g（T）=;⑵若g（x）>g（x，）,

则实数x的取值范围是.

【正确答案】-3（0,1）

（1）根据题意把尸-1代入。=*2,b=-x2+2x,求出。，匕的值即可得到答案.

/、一%?+2x,X41/、

（2）首先分类讨论得到g（x）=/r>1，从而得到g（x）在R上单调递增，再解不等

式即可.

【详解】（1）当4—1时，a=x2=1>b=—x2+2x=—3,

所以。>力，a+b=—2<0.

所以/（。/）=4+人一max{a,b}=1—3—1=-3,即g（-l）=-3.

2

（2）a+b=x-j^+2x=2x9

当xvO时、a+b<0,当xNO时，a+b>0.

2

若a>b,则九2>_x+2x，解得x>1或xv0,

若。Wb,则工24一/+2不，解得04x41.

当x<0时，f(a,b)=a+b-a=b=-x2+2x,

当OWxVl时，f(a,b)=max{a,b}=b=-x2+2x,

当x>l时,/(a,/?)=max{a,b}=a=^.

,.[-x2+2x,x<\.、

所以g(x)=、2x>]，故g(x)在尺上单调递增.

所以g(x)>g(d)，则x>f，解得0<x<l.

故-3；(0,1)

五、解答题

17.已知函数/(*)=卜-1)°+1082(4-2%)-5/771的定义域为集合厶,g(x)=-x?+1的值域

为集合8,C=[x\2a<x<a+3^.

⑴求AcB；

(2)若”=一3,求低A)uC.

【正确答案】⑴国-他叫

⑵低A)uC=(-8,0]31}32，+8)

【分析】(1)求出集合4=何-14'<2且xwl},B={y|y<l},得到交集；

(2)计算出C={-64x40},0A=l)u{l}u[2,+e),求出并集.

X-IRO

【详解】(1)由题意可得，4-2X>0,解得—YX<2且XNI,

x+l>0

；・函数/(x)的定义域厶={%|_14了<2且xwl},

•对任意xeR,x2>0,所以一f+iw],

，函数g(X)的值域B={y|y<l),

AnB=1x|-l<x<l}；

(2)C=[x\2a<x<a+3j),因为°=一3,所以C={-64x40},

因为A={x|-14x<2且XHI},所以4A=(9l)31}u[2,+e),

所以他A)UC=(-8,0]31}W2,+8).

18.已知函数f(x)=log0x,g(x)=log”(2x+加-2),其中xw[L3],a>0且aW1,me/?.

⑴若加=5且函数尸(x)=/(x)+g(x)的最大值为2,求实数a的值.

⑵当0<a<l时，不等式/(x)<2g(x)在xw[l,3]有解，求实数机的取值范围.

【正确答案】(1)36

⑵(0,1)

【分析】(1)将加=5代入函数得出产食)解析式，根据复合函数同增异减的性质，分类讨论

“>1和0<。<1时尸。)在xe[l,3]的单调性，由此确定最大值，即可解出实数a的值.

(2)由对数函数性质可得”>0,再由对数单调性可得〃?<-2x+«+2,利用换元法结合

二次函数的性质求出不等式右边的最大值，即可得到m的取值范围.

【详解】(1)当〃?=5时，g(x)=log“(2x+3)

所以尸(x)=/(x)+g(x)=log(,Jc+log„(2x+3)=log“(2d+3x),xe[l,3]

当a>l时，尸(x)在定义域内单调递增，尸(x)3=F(3)=log,27=2,解得

当0<"1时，/(x)在定义域内单调递减，F(x)nBX=F(l)=log,,5=2,解得”石，不符

合题意，舍去

综上所述，实数”的值为3g.

(2)要使g(x)在xe[l,3]上有意义，则2x+m—2>0,解得m>0

2

由/(x)<2g(x),BRlogux<log,,(2x+«z-2),因为0<a<l,所以x>(2x+〃?-2)2

即4>2X+/M—2,得机<—2X+4+2,令f=4,te[l,>/3].记/z(f)=—2r+r+2,对称

轴为/7。2=/?(1)=1

若不等式/(x)<2g(x)在xe[l,3]有解，则,”<-2X+4+2在xc[l,3]有解

即/nv〃(1)gx'即〃?V1

综上所述，实数团的取值范围为(0,1)

19.已知函数/1")=25皿5+8)卜>0,|夕|<?,其图象中相邻的两个对称中心的距离为5,

且函数/(x)的图象关于直线x=-。对称；

(1)求出了(x)的解析式；

(2)将小)的图象向左平移亮个单位长度，得到曲线y=g(x),若方程g(x)="在忸,与上

12|_OJ_

有两根“，队a手位,求a+6的值及“的取值范围.

【正确答案】(l)/(x)=2sin[2x+?)

(2)a+£=^^,

TT

【分析】(1)根据条件相邻的两个对称中心的距离为《得到周期从而求出0,再根据对称

2

TTTT

轴是'=及1例<]求出夕，从而得到/(X)的解析式；

(2)根据平移变换得到g(x)=2sin(2x+。｝再通过整体代换，利用正弦函数的图像和性

质得到g(x)有最小值及对应的自变量的值，即可求a+Z?的值及”的取值范围.

【详解】(1)解：因为函数/(x)=2sin(ox+e)的图象相邻的对称中心之间的距离为

Tjr27r

所以：=即周期7="，所以。=干=2,

所以/(x)=2sin(2x+<p),

TT

又因为函数/(X)的图象关于直线x=轴对称，

所以2(—?)+9=攵万+^,kwZ,即9=上乃+磊，IceZ,

TTTT

因为lsl<g,所以*=m,

2o

所以函数y=f(x)的解析式为/(x)=2sin(2x+,

(2)解：将f(x)的图象向左平移3个单位长度，得到曲线丫=8。)，

所以g(x)=2sin(2x+/),

„「42乃],八乃「2454]cc万、,n

当时，2x+--e—,—,•*--2<2sm2x+-<V3,

_63J3|_3Jv3J

jr37t

当2x+?=学时，g(x)有最小值_2且关于x=£77r对称，

jr27r

因为方程g(x)=。在上有两根a,佻a#/3),

63

所以a+/=2x筈=?,

126

.-.-2<a<-^/3,即0的取值范围(-2,-石].

20.己知定义域为R的函数/(力=啜:是奇函数.

⑴求y=/(x)的解析式；

(2)判断/(x)单调性，并用单调性的定义加以证明；

(3)若不等式/[log?x-log2§+〃_")<0对任意的xe(O,y)恒成立，求实数a的取值范围.

1

【正确答案】⑴/⑴二訂

(2)函数/(X)为R上的单调增函数；证明见解析

⑶(*)

【分析】(1)根据函数的奇偶性求得

(2)根据函数单调性的定义证得f(x)的单调性.

(3)利用函数的单调性、奇偶性化简题目所给不等式，结合二次函数的性质求得。的取值

范围.

【详解】⑴由于/(x)是定义在R上的奇函数，所以”0)="=0,〃=1,“力=宜」.

1+12A+1

(7一*_11_nr

止匕时有〃-x)=177g=1=-/(》)，“X)是定义在R上的奇函数，

⑵〃加貂=宁宁=>品在R上递增,理由如下:

?(?2(2*_2力

任取占

2+1IZ~4-1⑵+1)(2*+1)

其中2』一2%<0,所以/(%)一/(工2)<°，/(玉)</0:2)，

所以/(x)在R上递增.

(3)./^log2x-log2^+/(-a)<0,

/^log2x-log2^<-/(-«)=/(«),

Q

所以4〉10gX-10g-对任意X>0恒成立，

02X

8

log,x-log2-=(log,x)­(log,8-log2x)=(Iog2x)-(3-log2x)

=-^log2当1082苫='|,》=25时等号成立.

9

所以

4

21.世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力

电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同

的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽(柴)油车，中国正在

大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设

备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x(百辆)，需另投入成本C(x)

10x2+100x,0<x<40

(万元)，且C(x)=(10000

已知每辆车售价5万元，由市场调研知,

501x+----------4500,40

.x

全年内生产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出2022年的利润厶(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;

(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

-10x2+400x-2000,0cx<40

【正确答案】(l)”x)=«10000、“八

—x-----------1-2500,x240

x

(2)100(百辆),2300万元.

【分析】(1)根据利润“工)=收入一总成本，即可求得“力(万元)关于年产量为(百辆)

的函数关系式；

(2)分段求得函数丄(x)的最大值，比较大小可得答案.

【详解】(D由题意知利润L(月=收入-总成本，

所以利润

-10x2+400x-2000,0<x<40

厶(x)=5xX100-2000-C(x)="10000

-x-+2500,x>40

x

故2022年的利润丄(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式为

-10*+400x-2000,0<x<40

L(x)=,10000

-x+2500,x>40

x

(2)当0vxv40时，L(x)=-1Ox2+400x-2000=-10(x-20)2+2000,

故当20时，Mx)max=2000；

当xN40时，L(x)=-x-+2500<-2Jx-+2500=2300,

xVx

当且仅当》=坦图，即x=100时取得等号；

X

综上所述，当产量为100(百辆)时，取得最大利润，最大利润为2300万元.

22.如图是一矩形滨河公园ABCD,其中AB长为8百米，BC长为4四百米，AB的中点0

为便民服务中心.根据居民实际需求，现规划建造三条步行通道QM、ON及MN,要求点加、

N分别在公园边界AO、8c上，且