河北省石家庄市平山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023〜2024学年九年级第一学期第二次学情评估

数学(人教版)

本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.

2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.

一、选择题(本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.点(2,—1)关于原点对称的点为()

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-1,2)

2.抛物线y=/+2x—1与y轴的交点为()

A.(0,-1)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,0)

3.一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是1,2,3,4,5,6.抛掷这枚骰子1次，朝上

一面的数字是5的概率为()

1115

A.-B.-C.-D.一

6326

4.在不透明的袋子里装有2个红球、3个白球、2个黑球，它们除颜色外都相同，从袋子中任意摸出1个球.

下列判断正确的是()

甲：摸到红球比摸到白球的可能性小；乙：摸到红球和摸到黑球的可能性相同

A.只有甲对B.只有乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都不对

5.将抛物线y=V-l向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为

()

A.y=(%+2)­+1B.y=(x+2)'+2C.y=(x+3)~+2D.y=(x-2)2+2

6.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解方程，规则：每人只能看到前一人给的方程，并进行一

步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图1所示，接力中，自己负责的一步出现第送的是

()

原方可甲乙丙丁

I司-----------------04*+4=6|--------(x+2)，园-------2]

图1

A.只有甲B.只有丁C.乙和丁D.甲和丁

7.如图2,在平行四边形ABCZ)中，AC与交于点O,下列说法不：足正确的是()

A.平行四边形ABCD是中心对称图形B.将绕点O旋转180。后可与△CDB重合

C.△Q4。与△OCfi关于点。对称D.AA。。绕点O旋转一定角度后可与△DOC重合

8.某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元.设平均每

天票房的增长率为无，则根据题意，下列方程正确的是（）

A.2+2（l+x）+2（l+x）2=6.62B.2（1+%）2=6.62

C.2（l+x）+2（l+x）~=6.62D.2x（1+x）=6.62

9.如图3,在ZXABC中，ZABC=9Q°,以边4B的中点。为圆心，OA长为半径作0,交AC于点O,

点E在上.若NADE=115°,则ZEBC的度数为（）

图3

A.65°B.55°C.35°D.25°

10.二次函数y=以2+Z?x+c的图象如图4所示，下列判断正确的是（）

图4

A.a<QB.b<0

C.当x<l时，>随x的增大而减小D.Z?2-4ac>0

11.如图5,。是A4BC的外接圆，。是AC的中点.若NABD=36。,。的半径为5,则AC的长度为

()

图5

A.2乃B.4»C.6兀D.8万

12.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽（相邻两边互相垂直）内，测得的有关数据如图6所示

（单位：cm）,则该铁球的直径为（）

图6

A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm

13.定义新运算：a^b^a2-ab+b,例如2*1=2?—2x1+1=3,则方程=0的根的情况为

)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

14.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率，绘制了如图7所示的折线统计

图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

［兔率

0.40•-

030•

III

。如二口二：|二二日

0.10—j-T-rj

010020030040050001

图7

A.掷一枚一元硬币，落地后正面朝上

B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D.任意写一个整数，它能被2整除

15.已知关于x的二次函数y=依2-6依+9。+5（。＜0）,在〃zWxW6的取值范围内，若0＜加＜3,则

)

A.函数有最大值9。+5B.函数有最大值5

C,函数没有最小值D.函数没有最大值

16.如图8,一个零刻度落在点A的量角器（半圆。），其直径为一等腰直角三角板绕点2旋转，

斜边BN交半圆O于点C,交半圆O于点。，点C在量角器上的读数为a.关于结论I,II,下列判断正

确的是（）

结论I：AC+BD=-AB；

2

结论II：当边与半圆。相切于点E（点E在量角器上的读数为夕）时，ga=45

A.只有结论I对B.只有结论H对

C.结论I、II都对D.结论I、II都不对

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）

17.已知。的直径为8,点P在[。内.若。尸的长为正整数，写出一个符合条件的。尸的长度：.

18.如图9,在ZWC中，ZABC=90°,将ZWC绕点8顺时针旋转夕（0。<[<90°）得到△A'BC',

M,分别为AC,AC'的中点.

图9

（1）若/ABC'=145。，则。=______度；

（2）若AC=10,MM'=5,贝i]a=度.

19.如图10,嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从

点P（0,l）处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L,其最高点的坐标为（4,5）.弹跳球落到斜面上的点A处反

弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L',且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线乙最大高度的

2

（I）抛物线L的解析式为；

（2）若点A与点P的高度相同，且点A在抛物线L'的对称轴的右侧，抛物线L'的对称轴为直线.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

在如图11所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，图①，图②，图③均为顶点在格

点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点）.

图11

（1）在图11中，图①经过变换可以得到图②（填“平移”“旋转”或“轴对称”）；

（2）在图11中画出图①绕点A逆时针旋转90。后得到的图形；

（3）在图11中，图③可由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点（填“A”“B”或"C”）.

21.（本小题满分9分）

老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图12所示.

图12

（D若所捂的部分为0,求x的值；

（2）若所捂的部分为3f—7x+4,求x的值.

22.（本小题满分9分）

如图13,转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1,2,3,转盘2的四个扇形面积相等，分别标有数字

1,2,3,4.转动转盘A,B各一次，当转盘停止转动时，将指针指向扇形中的两个数字相加（当指针落在两

扇形的交线上时，重新转动转盘）.

图13

（1）用树状图列出所有可能出现的结果；

（2）若规定指针指向扇形中的两个数字的和为5时甲赢，和为4时乙赢，和为其他数字时，甲、乙平局.请

问这个游戏对甲、乙两人是否公平？

23.（本小题满分10分）

如图14,正六边形ABCZJEF内接于（O.

（1）若P是CD上的动点，连接8尸，FP,求产的度数；

（2）已知/XAD产的面积为26.

①求尸的度数；

②求O。的半径.

24.（本小题满分10分）

近年来国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”.某头盔专卖店购进一批单价为36元的头盔.在销售

中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）与售价x（元/个）（42WXW72）满足函数关系

y=-2x+200.专卖店的优惠活动：若购买一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩.

（1）设专卖店在优惠活动期间，月销售利润为w元，求w与x之间的函数解析式；

（2）嘉嘉说：“在优惠活动期间，该专卖店的月销售的最大利润能达到1700元.”请判断嘉嘉的说法是否正

确，并说明理由.

25.（本小题满分12分）

如图15-1,在正方形ABCD中，AB=8,点。与点2重合，以点。为圆心，作半径长为5的半圆O,交

A8于点E,交AB的延长线于点尸，点N是EE的三等分点（点M在点N的左侧）.将半圆。绕点E逆

时针旋转，记旋转角为cr（O°<crW9O°）,旋转后，点厂的对应点为点歹

（1）如图15-2,在旋转过程中，当石尸'经过点N时.

①求a的度数；

②求图中阴影部分的面积；

（2）在旋转过程中，若半圆。与正方形ABCD的边相切，请申毯写出点A到切点的距离.

26.（本小题满分13分）

如图16,抛物线乙：丫=以2_2以+?（4/0）与；1轴交于4（—3,0）,B两点，与y轴交于点C

（1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；

（2）已知点在抛物线L上，且到y轴的距离不超过3,求机的值;

（3）已知点P的坐标为（2,2）,连接AP,坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线L在x轴

上方的一段，记为L',将该胶片向下平移d（dNO）个单位长度.

①若平移后的L'在x轴上方的部分只有一个整点（横、纵坐标都是整数的点），请亶段写出满足条件的整数

”的值；

②若平移后的L'与线段AP只有一个公共点，求d的取值范围.

河北省2023-2024学年九年级第一学期第二次学情评估

数学（人教版）参考答案

评分说明：

1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2,若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1~6小题每题3分，7~16小题每题2分，共计38分）

题号12345678910111213141516

答案BAACADDADDBCCBBC

二、（17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，共10分）

17.1（或2或3）18.（1）55；（2）60

11

19.（1）丁=一7（》一4）9~+5或丁=一7%2+2%+1）；（2）x=6

三、20.解：（1）平移；（2分）

（2）如图；（4分）

（3）C.（3分）

20题图

21.解：（1）由题可得了?+2尤=0,解得占=0,X2——2,即x的值为0或一2；（4分）

（2）由题可得炉+2》=3%2—7x+4,解得斗=4,%,=-,即x的值为4或（5分）

222

22.解：（1）树状图如图；所有出现的等可能性结果共有12种；（5分）

转盘A的结果

转盘B的结果

两数和

22题图

（2）二,指针指向扇形中的两个数字的和为5或者和为4都有3种情况，...指针指向扇形中的两个数字的和为

5或者和为4的概率都是上，.•.这个游戏对甲、乙两人是公平的.（4分）

4

23.解：（1）•.•正六边形ABCDEP内接于「）。，；.NSAF=180°x4+6=120°,ZBPF=60°；（4分）

（2）①连接OF.

•：OA=OF,NAO9=360。+6=60。，，3处是等边三角形，，/加/=60。；（3分）

②•••△?!»是等边三角形，Q4=AF.：是直径，NAFD=90°,

根据勾股定理可得DF=y[3AF=6OA.

根据题意可得工义。4义限必=2有，解得。4=2,OA=-2（舍），即。的半径为2.（3分）

2

24.解：(1)卬=y(x—36—6)=(―2x+200)(x—42)=—2x~+284x—8400,

即w与X之间的函数解析式为坟=—2必+284%—8400；（5分）

（2）嘉嘉的说法不正确；（1分）

理由：w=—2尤2+284元-8400=-2（x-71）2+1682.

2<0,有最大值，当x=71时，川的最大值为1682.

：1682<1700,...嘉嘉的说法不正确.（4分）

25.解：（1）①连接BN.

:点M,N是弧跖的三等分点，NEBN=60°,NEEF=30°,即a的度数为30。；（4分）

25万2573

②3阴影部分=§半圆o一（$扇形EBN—S^EBN）=------1--------（或S阴影部分=S△EBN+S扇形FBN）；（5分）

64

（2）点A到切点的距离为3或或0T.（3分）

【精思博考：：当a=90°时，半圆。与AB相切，此时切点为E,AE=3；

如图1,当半圆。与C。相切时，设切点为R,连接OR,AR,并延长RO交AB于点T,；.NORC=90°.

:四边形ABCD是正方形，"CB=NA6C=90°,

四边形RCBT是矩形，RT=CB—8,/.OT=8—5=3,ET=4,/.AT=7,AR=13；

25题图1

如图2,当半圆。与相切时，设切点为P,连接OP,过点E作ESLPO于点S,

ZAPO=NPSE=90。.

又：四边形ABCD是正方形，4=90°,.,.四边形以ES是矩形，

PS=AE=3,AP=SE,：.SO=PO-PS=5-3=2,A5E=V21,：.AP=SE=y/ZL.

25题图2

综上所述，点A到切点的距离为3或jni或®】

26.解：（1）把点4（—3,0）代入抛物线L解得a=—g,

•••抛物线L的解析式为y=-1x2+x+y.

；y=—gx2+x+?=—g（x—17+8,...抛物线L的顶点坐标是（1,8）；（4分）

（7、7115

（2）二•点。加，一在抛物线L上，—=——m2+m-\,解得g=一2,=4.

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