河北省邯郸市2023届高考三模(保温卷)数学试题

绝密★启用前

邯郸市2023届高三年级保温试题

数学

注意事项：

1．答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡指定位置上．

2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写

在本试卷上无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求．

1．已知集合A={−1,1,2,4}，=B{x|x−1|≥1}，则ACRB=

A．{1}B．{−1,2}C．{1,2}D．{−1,2,4}

2．已知等腰梯形ABCD满足ABCD，AC与BD交于点P，且=AB2=CD2BC，则下列结

论错误．．的是

A．AP=2PCB．|AP|=2|PD|

2112

C．=APAD+ABD．=ACAD+AB

3333

3．已知抛物线M:y2=16x的焦点为F，倾斜角为60的直线l过点F交M于A,B两点（A在

第一象限），O为坐标原点，过点B作x轴的平行线，交直线AO于点D，则点D的横坐

标为

A．−8B．−4C．−2D．−1

4．某医院安排3名男医生和2名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医

生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有

A．18种B．30种C．54种D．66种

5．三棱锥S−ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=BC．过点A分别作AE⊥SB，

AF⊥SC交SB、SC于点E、F，记三棱锥S−FAE的外接球表面积为S1，三棱锥S−ABC

S1

的外接球表面积为S2，则=

S2

31

A．B．

33

21

C．D．

22

6．在平面直角坐标系内，已知A(−3,4)，B(−3,1)，动点P(x,y)满足|PA|=2|PB|，则

(x−1)2+(y−t)2（t∈R）的最小值是

A．2B．2C．4D．16

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7．如图，在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按箭头所指的数依

次构成一个数列：1,2,3,3,6,4,10,5,…，则此数列的前30项的和为

A．680B．679

C．816D．815

2π1

8．已知函数f(x=)sin2πx−sin−2πx−ax(a∈R)在区间0,上有两个极值点x1和x2，

32

x1+x2

则f的范围为

2

ππππππππ

A．−,−B．−,−C．−,D．−,

36363636

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知复平面内复数z1对应向量OZ=1(1,−3)，复数z2满足|z2|=2，z1是z1的共轭复数，则

2z

A．B．2C．2=4D．|zz|=4

|z1|=|OZ1|z1=(z1)12

z1

x2y2

10．已知曲线C:+=1的焦点为F1,F2，点P为曲线C上一动点，则下列叙述正确的是

4−mm

A．若m=3，则曲线C的焦点坐标分别为(−2,0)和(2,0)

B．若m=1，则△PF1F2的内切圆半径的最大值为6−2

π

C．若曲线C是双曲线，且一条渐近线倾斜角为，则m=−2

3

23

D．若曲线C的离心率e=，则m=−2或m=6

3

11．已知三棱锥P−ABC，过顶点B的平面α分别交棱PA，PC于M，N（均不与棱端点重合）．设

PMPNS∆PNMVP−BNM

r1=，r2=，r3=，r4=，其中S△PNM和S△PAC分别表示△PMN和

PAPCS∆PACVP−ABC

△PAC的面积，VP−BNM和VP−ABC分别表示三棱锥P−BNM和三棱锥P−ABC的体积．下

列关系式一定成立的是

22

A．r3=r1r2B．2r3<r1+r2C．r4<r1+r2D．1+r4>r1+r2

12．为了估计一批产品的不合格品率p，现从这批产品中随机抽取一个样本容量为n的样本

1,第i次不合格

ξ1,ξ2,ξ=3,,ξn，定义ξi=,i1,2,,n，于是P(ξ=i1)=p，P(ξi=0)=1−p，

0,第i次合格

i=1,2,,n，记L=(p)P=(ξ1x1=,ξ2x2,=,ξnxn)（其中xi=0或1，i=1,2,,n），称L(p)

表示p为参数的似然函数．极大似然估计法是建立在极大似然原理基础上的一个统计方

法，极大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，…，若

在一次试验中，结果A出现，则一般认为试验条件对A出现有利，也即A出现的概率很大.

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极大似然估计是一种用给定观察数据来评估模型参数的统计方法，即“模型已定，参数未

知”，通过若干次试验，观察其结果，利用试验结果得到某个参数值能够使样本出现的概率

为最大．根据以上原理，下面说法正确的是

A．有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球．今

随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，那么该球一定是从甲箱

子中抽出的

B．一个池塘里面有鲤鱼和草鱼，打捞了100条鱼，其中鲤鱼80条，草鱼20条，那么推

测鲤鱼和草鱼的比例为4:1时，出现80条鲤鱼、20条草鱼的概率是最大的

nn

∑xin−∑xi

C．=i1=i1

L(p)=p(1−p)(xi=0或1,i=1,2,,n)

1n

L(p)p

D．达到极大值时，参数的极大似然估计值为∑xi

ni=1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数f(x)=x2(a⋅2x−2−x)是奇函数，则a=▲．

14．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=atanB，3sinA+sinB=10，

则cos2B=▲．

15．已知数列{an}满足：对任意n≥2，均有an+1=an−an−1+n．若a=1a=22，则a2023=▲．

16．若曲线y=ex与圆(x−a)2+y2=2有三条公切线，则a的取值范围是▲．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

3

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知∆ABC的面积为=S(a2+b2−c2)，

4

c=23．

π

（1）若B=，求a；

4

（2）D为AB上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段CD的最大值．

条件①：CD为∠C的角平分线；条件②：CD为边AB上的中线．

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

18．（本小题满分12分）

N*

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=3Sn+1(n∈)．

（1）求{an}通项公式；

an

（2）设b=，在数列{b}中是否存在三项bm,bk,bp（其中2k=m+p）成等比数列？

nn+1n

若存在，求出这三项；若不存在，说明理由．

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19．（本小题满分12分）

4

如图，三棱锥S−ABC的体积为，E为AC中点，且△SEB的面积为2，AB=BC，

3

∠ABC=90，AC⊥SB．

（1）求顶点S到底面ABC的距离；

（2）若∠SAB=∠SCB=90°，求平面SAC与平面SBC夹角

的余弦值．

20．（本小题满分12分）

已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过A(2,0),B(4,3)两点．

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知点P(2,1)，设过点P的直线l交C于M,N两点，直线AM,AN分别与y轴交于点

G,H，当|GH|=6时，求直线l的斜率．

21．（本小题满分12分）