人教A数学必修二教案2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

§2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

【教学目标】

(1)能说出空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系；

(2)培养学生的空间想象能力。

(3)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

【教学重难点】

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

【教学过程】

(-)创设情景、导入课题

教师以生活中的实例以及课本P48的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少

种位置关系？(板书课题)

(二)研探新知

1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置

关系：

(1)直线在平面内一一有无数个公共点

(2)直线与平面相交一.一有且只有一个公共点

(3)直线在平面平行.一一没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，司色aa来表示

例」课本P49(投影)

分析：对概念的理解

解：详见课本

点评：例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。

变式练习：课本P514(4)(5)

2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有

两种位置关系：

(1)两个平面平行一一没有公共点

(2)两个平面相交一一有且只有一条公共直线

一用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为

a〃BanP=L

教师指出,：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边

平行。

教材P50探究

让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解

例2下列命题中，正确命题的个数是

2

①平行于同一条直线的.两个平面平行.

②平行于同一个平面的两个平面平行.

③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个，平面平行.

④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行.

分析：对概念的理解

解：借助课本P49长方体模型，两平面可以是相交的，所以①不正确；②正确平面也

具有传递性；如AB与侧面CDDC平行但底面ABCD与侧面CDDC相交，所以③不正确；两底

面平行但BD与DC异面，所以④不正确。答案为：1个

变式训练

教材P50练习

学生独立完成后教师检查、指导

【板书设计】

一、空间直线与平面、平面与平面之间的位置，关系

二、例题

例1

变式1

例2

变式2

【作业布置】

导学案课后练习与提高

§2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

课前预习学案

一、预习目标

说出空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系

二、预习内容

1、直线与平面的位置关系有；；。

2、平面与平面的位置关系有；。

3、若直线a不平行于平面a则下列结论成立的是()

(A)a内的所有直线与a异面

(B)a内不存在与a平行的直线

(C)a内存在唯一的直线与a平行

(D)a内的直线与a都相交

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点疑惑内容

课内探究学案

一、学习目标

1.会判断空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系

2.会用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

学习重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

3

学习难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

二、学习过程

探究点一、直线与平面有三种位.置关系：

1,(1)直线在平面内一一

(2)直线与平面相交一一______________________________

(3)直线在平面平行一一______

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为__可用——表示

2、用图形来表示直线与平面有三种位置关系

3、精讲精练

课本P49例1

变式训练

课本P514(4)(5)

探究点二平面与平面间的位置关系

1、(1)两个平面平行一一

(2)两个平面相交——_

2、用图形表示

3、教材P50探究

例2下列命题中，正确命题的个数是

①平行于同一条直线的两个平面平行.

②平行于同一个平面的两个平面平行.

③一个平面内有一条直线与另一平面平行，则这两个平面平行.

④两个平面平行，则分别在这两个平面内的两条直线平行.

变式训练

教材P50练习

(三)反思总结

(四)当堂检测

1、下列命题中正确的个数是()

①若直线/上有无数个点不在平面a内，则/〃a.

②若直线/与平面a平行，则/与平面a内的任意一条直线都平行.

(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

④若直线/与平面a平行，贝”与平面a内的任意一条直线都没有公共点.

A.0B.1C.2D.3

答案：B.

2、如果直线。平行于平面a,则()

A.平面。内有且只有一直线与a平行

B.平面a内有无数条直线与。平行

C.平面a内不存在与a平行的直线

D.平面a内的任意直线与直线。都平行

答案：B.

4

3、平面a内有不共线的三点到平面月的距离相等，则a与尸的关系（）

A、平行B、相交C、平行或相交D、以上都不对

答案：C

课后练习与提高

1、.直线a〃匕，bua,那么直线a与平面a的位置关系（）

A.平行B.在平面内,C.平行或在平面内D.相交或平行

2、以下命题中错误的是（）

A.如果两直线没有公共点，那么这两直线平行

B.若直线与平面没有公共点，则它们平行.

C.若两平面没有公共点，则它们平行

D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直

3、对于两条直线和平面，若，则“”是“”的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4、已知a_L7,a±/3,则/与广的位置关系为.

5、下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的

中点，能得出AB〃平面MNP的图形序号是（写出所有符号要求的图形序号）.

6、如图，在四棱锥P-A6c。中，底面A8CD是正方形，侧棱尸底面A8CD,

PD=4,OC=3,E是PC的中点。证明：P4〃平面B0E；

参考答案

l.C2.A3,D