2022-2023学年湖南省永州市零陵区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年湖南省永州市零陵区七年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）

&心&鹭@

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列运算正确的是（）

A.a3+a4=a7B.2x—x=2

3.如图，如果=N2.那么a〃b,

A.两直线平行，内错角相等

B.两直线平行，同位角相等

C.同位角相等，两直线平行

D.内错角相等，两直线平行

4.下列计算中，正确的是（）

A.（a—b）2=a2—b2

B.—x(3x2-1)=—3x3—x

C.(a+b)(a—b)=a2+b2

D.(m+n)(m—2n)=m2—mn—2n2

5.计算：(一》2022・22023的结果是()

A.—1B.1C.—2D.2

6.已知一组数据-1,4,x,6,15的众数为6,那么这组数据的中位数是()

A.-1B.4C.5D.6

7.如图，将三角形4BC沿着射线BC方向平移得到三角形4'8'C',已知A4'之间的距离是1,

B'C=2,则B'C'的长为()

A.2B.3C.4D.5

8.如图，ABLAC,AD1BC,垂足分别为A,D,已知L4B=3,AC=4,BC=5,则图中

点4到BC的距离是()

A.5B.4C.3D.y

9.仇章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二

车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人

坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y,根据题意可列方程

组为()

(y=3x-2俨=3(x-2)(y=3x-2fy=3(x-2)

(y=2%+9(y=2%4-9(y=2x—9(y=2%—9

10.如图，已知BC〃DE,BF平分NABC,DC平分N4DE,则下列结论:

①UCB=Z.E；

@AABF=乙ADC;

（3）BF//CD；

④乙BDC=4BCD;

⑤三角形BDC的面积和三角形FDC的面积相等.

其中正确的有（）

A.①②③B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.因式分解：X2—121=.

12.某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果

三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%,演讲能力占40%,

演讲效果占10%,计算选手的综合成绩，小亮的三项成绩依次是88,95,90,他的综合成绩

是分.

13.若(2x—3y+5)2++y—2|=0,则3x-2y的值是.

14.已知9m=a,3n=b,其中m,n为正整数，则32m+4n的值为.(用含a,b的代数

式表示)

15.如图所示，已知乙4=135。，ZT=140。，贝IJ/P的度数AB

是------'p（

CD

16.已知a-b=3,a2+b2=11,则ab的值是.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

把下列多项式因式分解：

（l）x2+14%+49；

（2）（m-1）+n2（l—m）.

18.(本小题6.0分)

解下列二元一次方程组:

3%+2y=6

⑴y=x-2

7n+2九=7

1Jt-3m+5n=1*

19.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(%+y)?-y(2%-y),其中％=-3,y=2.

20.(本小题8.0分)

如图，已知三角形ABC的顶点都在格点上，直线E与网格线重合(每个小正方形的边长均为1个

(1)在图1中画出三角形ABC关于直线/对称的三角形4B1G；

(2)在图1中将三角形4BC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形

4282c2，画出三角形4282c2；

(3)在图2中画出三角形ABC绕点。帧时针旋转90。后得到的三角形4383c.

21.(本小题8.0分)

为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校组织了“学习贯彻二十大”主题征文活动，七年

级1班和七年级2班各有5人参加活动，得分(10分制)如下表:

(1)七年级1班成绩的众数是,七年级2班成绩的中位数是

(2)计算七年级1班成绩的平均数和方差;

(3)已知七年级2班成绩的方差是1.6,则成绩比较稳定的是哪个班？请说明理由.

22.（本小题9.0分）

如图，已知41=NBDC,42+43=180°

（1）求证：AD//CE；

(2)若D4平分N8DC,CEJ.4E于E,41=58。，求NFAB的度数.

23.（本小题9.0分）

某城市规定出租车收费标准如下：起步价所包含的路程为0〜2km,超过2km的部分按每千米

另外收费（不足1km按照1km收费），总车费在里程费的基础上另外多加收1元燃油附加费.

小张说：“我乘出租车从区政府到火车站走了3km,一共付车费9元

小王说：“我乘出租车从公园到万达广场走了6km,一共付车费15元

（1）出租车的起步价是多少元？超过2km后每千米收费多少元？

（2）小刘乘坐出租车从某广场到机场一共走了18km,应付车费多少元？

24.（本小题10.0分）

配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个

完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负

数的意义来解决一些问题.我们定义：一个整数能表示成。2+62（见匕是整数）的形式，则称这

个数为“完美数”，例如,5是“完美数”.理由:因为5=22+仔,所以5是“完美数”.

【解决问题】

（1）己知13是“完美数”，请将它写成a?+/（a,b是正整数）的形式；

（2）若/-4x+53可配方成（x-m）2+n2（m,n为正整数），则m+n=；

【探究问题】

（3）已知$="+9f+8%-12丫+似％丫是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符

合条件的一个k值，并说明理由.

25.（本小题10.0分）

如图所示，将一副三角板中的两块直角三角板按图1放置，4B4C=ABCA=45°,/.EDF=60°,

^DFE=30°,/.ABC=/.DEF=90°,此时点4与点。重合，点4,C,E三点共线.

备用图

(1)对于图1,固定三角形DEF的位置不变，将三角形4BC绕点4按顺时针方向进行旋转，旋转

至4B与DF首次垂直，如图2所示，此时4C4E的度数是

(2)若直线MN〃PQ,固定三角形DEF的位置不变，将图1中的三角形4BC沿DE方向平移，使

得点C正好落在直线MN上，再将三角形ABC绕点C按逆时针方向进行旋转，如图3所示.

①若边4C与边EF相交于点G,试判断NCGF-乙4cM的值是否为定值，若是定值，则求出该

定值；若不是定值，请说明理由；

②固定三角形DEF的位置不变，将三角形ZBC绕点C按逆时针方向以每秒15。的速度旋转，至

AC与直线首次重合时停止运动.设旋转时间为t.

问：当t为何值时，线段力B与三角形DEF的一条边平行(选择你喜欢的一条边探究，如果符合

条件的t不存在，只要理由充分，也可得分).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：左起第一和第四两个图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

第二和第三两个图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形.

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】C

【解析】解：a3与a’不是同类项，所以不能合并，4选项计算错误；

2x-x=2,这是解一元一次方程，未求解，所以不符合题意：

5

57n2.m3=5nl2+3=Sm,C选项计算正确；

(-3m)2=9m2,。选项计算错误.

故答案为：C.

分别利用合并同类项法则，解一元一次方程，同底数基的乘法法则，积的乘方法则进行判断可得

结果.

此题主要是考查了整式的运算，能够熟练掌握运算法则是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：,■1z.1=Z.2,

a〃〃同位角相等，两直线平行).

故选：C.

依据平行线的判定方法判断即可.

本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法是解题关键.

4.【答案】D

【解析】解：A.(：a-b)2=a2-2ab+b2,故A错误；

B.—x(3x2-1)=—3x3+x,故B错误;

C.(a+b)(a-b)=a2—b2,故C错误；

D.(m+n)(m—2n)=m2-2mn+mn-2n2=m2—mn—2n2,故D正确.

故选：D.

根据完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式和多项式乘多项式运算法则进行计算即可.

本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公

式和多项式乘多项式运算法则，准确计算.

5.【答案】D

【解析】解:(-；严2.22023=(卜2)2022，2=2.

故选：D.

根据积的乘方运算法则，进行计算即可解答.

本题考查了积的乘方，逆用积的乘方是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：一组数据一1,4,x,6,15的众数为6,

x=6,

这组数据按照从小到大排列是：

-1,4,6,6,15,

则这组数据的中位数是：6；

故选：D.

根据题目中数据和题意，可以得到x的值，再根据中位数的定义求解即可.

本题考查了众数、中位数的意义.众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数

据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数

时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平

均数即为这组数据的中位数.

7.【答案】B

【解析】解：根据平移的性质可知，BB'=CC'=AA'=1,

B'C=B'C+CC',B'C=2,

•••B'C=2+1=3,

故选：B.

根据平移的性质即可求解.

本题主要考查平移的性质，掌握平移的概念，性质是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解："AD1BC,

.••点4到线段BC的距离是4。的长.

XvBA1.AC,AB=3,AC=4,BC=5,

11

-S^BC=1BA-AC=^BC-AD

n12

:.AAD=—

二点4到线段BC的距离是9.

故选：D.

先用三角形的面积公式，求出AD的长，再根据点到直线的距离的定义求解即可得到答案.

本题主要考查了点到直线的距离的概念，三角形的面积的计算，解题的关键在于能够熟练掌握点

到直线的距离的定义.

9.【答案】B

【解析】解：设共有y人，x辆车，

依题意得：忧案；9刀

故选：B.

设共有y人，x辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9

人需要步行”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：①vBC//DE,

:.Z-ACB=乙E,

结论①正确；

（2）•••BC//DE,

:.Z.ABC=Z.ADE,

・.・8/平分乙48C,OC平分4AOE,

11

AAABF=^ABCfZ-ADC=^Z-ADEf

・•・（ABF=Z.ADC,

・,.结论②正确；

③由结论②正确得：乙48F=〃DC,

・・・BF//CD；

・•.结论③正确；

（4）・・•BC//DE,

・♦・（BCD=乙CDE,

•・•OC平分NAOE,

，乙BDC=乙CDE,

:.Z.BDC=Z-BCD,

二结论④正确；

⑤VBC//DE,

FDC同底等同）,

.••三角形BOC的面积和三角形FDC的面积相等，

结论⑤）正确；

综上所述：正确的结论是①②③④⑤.

故选：D.

①由由于8C〃DE,因此根据两直线平行同位角相等可对结论①进行判断；

②由BC〃DE得/ABC=AADE,再根据角平分线的定义得〃BF=1/2AABC,/.ADC=1/2^ADE,

据此可对结论②进行判断；

③由结论②正确得N4BF=Z.ADC,然后根据同位角相等两直线平行可对结论③进行判断：

④由BC//DE得4BCD=4CDE,再根据角平分线的定义得NBCC=NCDE,据此可对结论④进行

判断；

⑤由得△BCC和同底等高，据此可对结论⑤进行判断，综上所述即可得出答案.

此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握平行线的判

定和性质，理解角平分线的定义和平行线的距离，以及同底(或等底)同高(或等高)的两个三角形

的面积相等.

11.【答案】(x+ll)(x-11)

【解析】解：x2—121=X2—II2=(x+11)(x—11),

故答案为：(x+11)(%-11).

直接利用平方差法分解因式即可.

本题主要考查利用平方差法公式分解因式，熟练掌握a?-扭=(a+b)(a-b),是解题关键.

12.【答案】91

【解析】解：••・按演讲内容占50%,演讲能力占40%,演讲效果占10%,三项成绩依次是88,95,

90,

88x50%+95x40%+90x10%=44+38+9=91(分)，

故答案为：91.

对应项的权重与成绩的积，最后求和即可求解.

本题主要考查权重与成绩，百分比计算，掌握权重的概念是解题的关键.

13.【答案】-3

【解析】解：：(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0,

(2x-3y+5=0®

(x+y-2=0@'

①+②得：3x-2y+3=0,

即3x—2y——3,

故答案为：-3.

根据偶次累及绝对值的非负性列得方程组，然后将两个方程相加即可求得答案.

本题考查偶次幕及绝对值的非负性，解二元一次方程组，结合题意列得方程组是解题的关键.

14.【答案】ab4

【解析】解：9巾=a,3n=b,

2m+4n

3=32m.34n=9m.(3n)4=*

故答案为：ad.

根据同底数累的运算及逆运算的法则，即可求解.

本题主要考查同底数塞的乘法和累的乘方的逆运算，掌握相关的运算法则是解题的关键.

15.【答案】85°

【解析】解：过点P作PE〃/1B,

^APE=1800-LA=45°,

•­•AB//CD,

PE//CD,

•••ZCPE=18O°-Z.C=4O°,

乙APC=Z.APE+乙CPE=85°,

故答案为：85°.

过点P作PE〃AB,利用铅笔模型进行计算，即可解答.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握铅笔模型是解题的关键.

16.【答案】1

【解析】解:"a-b=3,

(a-i>)2=9>

即a2-2ab+Z?2=9,

va2+b2=11,

・・・11-2ab=9,

解得：ab=1.

故答案为：1.

先将。一8进行平方，然后把小+/=〔I代入，即可求解.

本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式的几个变形公式.

17.【答案】解：(I)%2+14%+49

=X24-14%+72

=(%+7)2；

(2)(m-1)+n2(l—m)

=(m—1)—n2(m—1)

=(m—1)(1—n2)

=(m-1)(1-n)(l+n).

【解析】(1)根据完全平方公式分解因式即可；

(2)先提公因式(6-1),然后再用平方差公式分解因式即可.

本题主要考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握平方差公式M-62=(Q+b)(a-b)和±

2ab+b2=(a±8产完全平方公式.

18.【答案】解:(1仔+2y=^①,

把②代入①得：3x+2(x-2)=6,

解得：%=2,

把％=2代入②得：y=2—2=0,

•••方程组的解为：｛1东

+2n=7①

[—3771+5n=1②，

①x3+②得：lln=22,

解得：n=2,

把ri=2代入①得：m+4=7,

解得：m=3,

•••原方程组的解为：｛:二;.

【解析】(1)用代入消元法解二元一次方程组即可；

(2)用加减消元法解二元一次方程组即可.

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般方法准确计

算.

19.【答案】解:原式=/+2xy+y2-(2盯-y2)

=x2+2xy+y2—2xy+y2

=/+2y2,

当x=-3,y=2时，原式=(-3)2+2x22=17.

【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项法则把原式化简，把x、y的

值代入计算即可.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：(1)如图,

△AiBiQ即为所求；

(2)如图，△A2B2C2

(3)如图3c即为所求；

【解析】(1)依据轴对称的

性质进行作图，即可得到

△ABC关于直线/对称的△

41B1G:

(2)根据平移的方向和距离,先作出对应点%、％、C2,顺次连接，即可得到2c2；

(3)依据旋转变换，即可得到44BC绕点。顺时针旋转90。后得到&、为顺次连接，得出4383c即可.

本题主要考查了轴对称、平移、旋转作图，熟练掌握轴对称、平移、旋转的性质是解题的关键.

21.【答案】89

【解析】解：(1)七年级1班5个人的成绩中8出现次数最多，因此众数是8；

将七年级2班5个人的成绩从小到大进行排序为：6、7、9、9、9,排在中间位置的是9,因此中位

数是9.

故答案为：8；9.

(2)七年级1班成绩的平均数为：

5+8+9+10+8门

5=8>

方差为：52=1[(5-8)2+2(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=2.8；

(3)•，七年级2班成绩的方差是1.6,且1.6<2.8,

成绩比较稳定的是七年级2班.

(1)根据众数和中位数的定义进行解答即可；

(2)根据平均数和方差的计算公式进行计算即可；

(3)根据方差进行判断即可.

本题主要考查了求一组数据的中位数、众数、平均数和方差，解题的关键是熟练掌握方差的计算

公式，一般地设n个数据，Xx,%...Xn的平均数为X，则方差$2=；[(%1-x)2+3-x)2+…

2

+(Xn-X)].

22.【答案】(1)证明：••・41=乙BDC,

4B〃CD(同位角相等，两直线平行)，

42=Z710C(两直线平行，内错角相等),

v42+43=180°,

.•1/.ADC+43=180。(等量代换)，

二40〃CE(同旁内角互补，两直线平行)；

(2)解：vzl=乙BDC,Z1=58°,

•••ABDC=58°,

•••ZM平分NBDC,

•••/-ADC=；4BDC=29。(角平分线定义)，

Z2=Z.ADC=29°（已证）,

又“DA1FA,

/.FAD=90。(垂直定义)，

Z.FAB=乙FAD-Z2=90°-29°=61°.

【解析】(1)直接利用平行线的判定与性质得出4B〃CD,进而得出乙4DC+/3=180。，即可得出

答案；

(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质得出42,即可得出答案.

此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得HI乙4EC=^FAD=90。是解题关键.

23.【答案】解：(1)设出租车起步价是x元，超过2k7n后每千米收费y元，根据题意得：

Cx+(3—2)y+1=9

U+(6-2)y+1=15'

解得：

答：出租车起步价是6元，超过2km后每千米收费2元.

(2)6+2X(18-2)+1=39(元)，

答：小刘乘坐出租车从某广场到机场一共走了180n,应付车费39元.

【解析】(1)设出租车起步价是x元，超过2kM后每千米收费y元，根据出租车从区政府到火车站走

了3km,一共付车费9元；出租车从公园到万达广场走了6km,一共付车费15元；列出方程组，解

方程组即可；

(2)根据题意列出算式进行计算即可.

本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组，准确计算.

24.【答案】13=22+329

【解析】解：(1)13=4+9=22+32；

(2)/-4x4-53=x2-4x+4+49=(x-2)2+72；

m=2,n=7,

•••m+n=9；

(3)S=x2+9y2+8x-12y+k