2024届江西科技学院附属中学数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

2024届江西科技学院附属中学数学八年级下册期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．把分式中、的值都扩大为原来的2倍，分式的值（）A．缩小为原来的一半 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍 D．不变2．若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为（）A． B．5 C．10 D．253．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是()A．x2−1B．x2−2x+1C．x(x−2)+(x−2)D．x2+2x+14．已知P1(x1, y1)，P2(x2, yA．y3<y2<y5．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．1 D．46．如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A．23 B．24 C．25 D．无答案7．如图是本地区一种产品30天的销售图像,图1是产品销售量y(件)与时间t(天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润,下列结论错误的是（）．A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元8．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：49．关于的方程的解是正数，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．011．如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕顺时针旋转后，得到，连接，则下列结论不正确的是（）A． B．为等腰直角三角形C．平分 D．12．将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．26二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．14．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是_____．15．如图，是互相垂直的小路，它们用连接，则_______.16．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是______，与y轴交点坐标是_________17．若菱形的周长为14cm，一个内角为60°，则菱形的面积为_____cm1．18．如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长为___三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AD=CB,AB=CD，求证：△ACB≌△CAD20．（8分）如图，抛物线与轴交于，（在的左侧），与轴交于点，抛物线上的点的横坐标为3，过点作直线轴．（1）点为抛物线上的动点，且在直线的下方，点，分别为轴，直线上的动点，且轴，当面积最大时，求的最小值；（2）过（1）中的点作，垂足为，且直线与轴交于点，把绕顶点旋转45°，得到，再把沿直线平移至，在平面上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．21．（8分）如图，点E，F在菱形ABCD的对边上，AE⊥BC．∠1＝∠1．（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．（1）若AE＝4，AF＝1，试求菱形ABCD的面积．22．（10分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式.23．（10分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．24．（10分）（1）计算：（2）计算：（2+）（2﹣）+÷+（3）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF．①求证：四边形BFDE是矩形；②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，则DF＝．25．（12分）已知：、、是的三边，且满足：，面积等于______.26．某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式,分式的值不变,可得答案.【详解】把分式中的x和y的值都扩大到原来的2倍,得

故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式,分式的值不变.2、B【解析】

用、分别代替原式中的、，再根据分式的基本性质进行化简，观察分式的变化即可.【详解】根据题意，得新的分式为.故选：.【点睛】此题考查了分式的基本性质.3、B【解析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，进而得出答案．【详解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项不合题意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此选项符合题意；C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．4、C【解析】

先根据反比例函数y=2x的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小【详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1<x2<0<x3，∴y2<y1<y3.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.5、C【解析】

根据正方形基本性质和相似三角形性质进行分析即可.【详解】①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6﹣1=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=故选C．【点睛】考核知识点：相似三角形性质.6、B【解析】

根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，1mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）1．【详解】（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=14．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．7、C【解析】

图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对A做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，做出对B的判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对C、D进行判断．【详解】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，得，z=-t+25（0≤t≤20），当20＜t≤30时候，由图2知z固定为5，则：，，当t=10时，z=15，因此B也是正确的；C、第12天的销售利润为：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的销售利润为：150×5=750元，不相等，故C错误；D、第30天的销售利润为：150×5=750元，正确；故选C.【点睛】考查一次函数的图象和性质、分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．8、D【解析】分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等即可判断．详解：根据平行四边形的两组对角分别相等．可知D正确．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.9、D【解析】

先求得分式方程的解，再由题意可得关于x的不等式，解不等式即得答案.【详解】解：解方程，得，因为方程的解是正数，所以，所以，解得.故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟练掌握分式方程和不等式的解法是解题的关键.10、B【解析】

根据一元二次方程的定义及常数项为0列出不等式和方程，求出m的值即可．【详解】解：根据题意，得：，解得：m＝1．故选：B．【点睛】考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．11、B【解析】

由已知和旋转的性质可判断A项，进一步可判断C项；利用SAS可证明△AED≌△AEF，可得ED=EF，容易证明△FBE是直角三角形，由此可判断D项和B项，于是可得答案.【详解】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，AD=AF，∵∠DAE=45°，∴∠FAE=90°－∠DAE=45°，所以A正确；∴∠DAE=∠FAE，∴平分，所以C正确；∵∴△AED≌△AEF（SAS），∴ED=EF，在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°，又∵∠C=∠ABF，∴∠ABC+∠ABF=90°，即∠FBE=90°，∴在Rt△FBE中，由勾股定理得：，∴，所以D正确；而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正确.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理以及全等三角形的判定和性质，解题时注意旋转前后的对应关系.12、A【解析】

先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其频率为1÷100＝0.1．故选：A．【点睛】本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=﹣1x+1．【解析】

由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．14、30°或150°．【解析】

分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解即可得．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，故答案为30°或150°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质、运用分类讨论思想画出符合题意的图形并准确识图是解题的关键．15、450°【解析】

如图，作出六边形，根据“n边形的内角和是（n-2）•180°”求出内角和，再求∠的度数．【详解】解：过点A作AB的垂线，过点E作DE的垂线，两线相交于点Q，则∠BAQ=∠DEQ=90°，∵DE⊥AB，QA⊥AB，∴DE∥QA，∴∠AQE=180°-∠DEQ=90°，∵六边形ABCDEQ的内角和为：（6-2）•180°=720°，∴=720°-90°×3=450°．故答案为：450°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．16、（2，0）（0，4）【解析】把y=0代入y=2x+4得：0=2x+4，x=−2，令x=0，代入y=2x+4解得y=4，∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标这(0,4)，即一次函数y=2x+4与x轴的交点坐标是(−2,0)，与y轴交点坐标这(0,4).17、18【解析】

根据已知可求得菱形的边长，再根据直角三角形的性质求得菱形的高，从而根据菱形的面积公式计算得到其面积【详解】解：菱形的周长为14cm，则边长为6cm，可求得60°所对的高为×6＝3cm，则菱形的面积为6×3＝18cm1．故答案为18．【点睛】此题主要考查菱形的面积公式：边长乘以高，综合利用菱形的性质和勾股定理18、【解析】

延长EF交CB于M，连接DM，根据正方形的性质得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折叠的性质得到∠DFE=∠DFM=90°，通过Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性质得到∠MFC=∠MCF由余角的性质得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，延长EF交CB于M，连接DM，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，∵将△ADE沿直线DE对折得到△DEF，∴∠DFE=∠DFM=90°，在Rt△DFM与Rt△DCM中，，∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），∴MF=MC，∴∠MFC=∠MCF，∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MC，∴MF=MC=BM=，设AE=EF=x，∵BE2+BM2=EM2，即（1-x）2+（）2=（x+）2，解得：x=，∴AE=，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

利用SSS即可证明.【详解】证明：在△ACB与△CAD中∴△ACB≌△CAD（SSS）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，能够根据SSS证明三角形全等是解题的关键.20、（1）（2），，，【解析】

（1）根据题意求得点、、、的坐标，进而求得直线和直线解析式．过点作轴垂线交于点，设点横坐标为，即能用表示、的坐标进而表示的长．由得到关于的二次函数，即求得为何值时面积最大，求得此时点坐标．把点向上平移的长，易证四边形是平行四边形，故有．在直线的上方以为斜边作等腰，则有．所以，其中的长为定值，易得当点、、在同一直线上时，线段和的值最小．又点是动点，，由垂线段最短可知过点作的垂线段时，最短．求直线、解析式，联立方程组即求得点坐标，进而求得的长．（2）先求得，，的坐标，可得是等腰直角三角形，当绕逆时针旋转再沿直线平移可得△，根据以，，，为顶点的四边形为菱形，可得，，，，即可求得的坐标，当绕顺时针旋转再沿直线平移可得△，根据以，，，为顶点的四边形为菱形，可得，，即可求得的坐标．【详解】解：（1）如图1，过点作轴于点，交于点，在上截取，连接，以为斜边在直线上方作等腰，过点作于点时，时，解得：，，直线解析式为抛物线上的点的横坐标为3，直线点在轴上，点在直线上，轴设抛物线上的点，当时，最大，，，四边形是平行四边形等腰中，为斜边，当点、、在同一直线上时，最小设直线解析式为解得：直线设直线解析式为解得：直线解得：，最小值为（2），，直线解析式为：，，，，，是等腰直角三角形，如图2，把绕顶点逆时针旋转，得到△，，，把△沿直线平移至△，连接，则直线解析式为，直线解析式为，显然以，，，为顶点的四边形为菱形，不可能为边，只能以、为邻边构成菱形，，，，如图3，把绕顶点顺时针旋转，得到△，，，把△沿直线平移至△，连接，，显然，，，，以，，，为顶点的四边形为菱形，只能为对角线，，．综上所述，点的坐标为：，，，．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数最值应用，线段和最小值问题，待定系数法求函数解析式，平移、旋转等几何变换，等腰直角三角形性质，菱形性质等知识点，能熟练运用相关的性质定理是解题的关键．21、四边形AECF是矩形，理由见解析；（1）菱形ABCD的面积＝10.【解析】

（1）由菱形的性质可得AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，由∠1=∠1可得∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC，可得四边形AECF是矩形；

（1）由勾股定理可求AB的值，由菱形的面积公式可求解．【详解】解：（1）四边形AECF是矩形

理由如下：

∵四边形ABCD是菱形

∴AD=BC=AB，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，

∵AE⊥BC

∴AE⊥AD

∴∠FAE=∠AEC=90°

∵∠1=∠1

∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠1

∴∠EAF=∠FCB=90°=∠AEC

∴四边形AECF是矩形

（1）∵四边形AECF是矩形

∴AF=EC=1

在Rt△ABE中，AB1=AE1+BE1，

∴AB1=16+（AB-1）1，

∴AB=5

∴菱形ABCD的面积=5×4=10【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．22、（1）日销售量的最大值为120千克；（2）李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为.【解析】分析：（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式．详解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤12时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；当12＜x≤20时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+1．综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=．点睛：本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出最高点；（2）分段利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．23、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】

（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案为：（x﹣2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．24、（1）7（2）（3）①详见解析；②10【解析】

(1)按顺序先利用完全平方公式展开，进行二次根式的化简，进行平方运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)按顺序先利用平方差公式进行展开，进行二次根式的除法，进行负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；(3)①先证明四边形DEBF是平行四边形，然后再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得结论；②先利用勾股定理求出BC长，再根据平行四边形的性质可得AD长，再证明DF=AD即可得.【详解】(1)原式=2+2+1-2+4=7；(2)原式=4-3++4=5+=；(3)①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，即BE//DF，又∵DF=BE，∴四边形D