2024届甘肃省武威市第五中学八年级下册数学期末复习检测试题含解析

2024届甘肃省武威市第五中学八年级下册数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）ABCD2．下列计算正确的是（）A．×= B．+= C． D．-=3．把直线向下平移3个单位长度得到直线为（）A． B． C． D．4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是CD的中点，若OE=2，则AD的长为（）A．2 B．3C．4 D．55．如图，正方形中，为上一点，，交的延长线于点．若，，则的长为（）A． B． C． D．6．与可以合并的二次根式是（）A． B． C． D．7．如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的取值范围（）A．x>-2 B．x<-2 C．-3<x<-2 D．-3<x<-18．若，则下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．9．下列条件中能构成直角三角形的是（）．A．2、3、4 B．3、4、5 C．4、5、6 D．5、6、710．若二次根式有意义，则x能取的最小整数值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝311．在一块长，宽的长方形铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积是的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为，则可列出的方程为（）A． B．C． D．12．使代数式的值不小于代数式的值，则应为（

）A．＞17 B．≥17 C．＜17 D．≥17二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，是关于的一元二次方程的两个实根，且满足，则的值等于__________．14．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点，分别为线段，的中点，点为上一动点，值最小时，点的坐标为______.15．若整数m满足，且，则m的值为___________.16．一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．17．平面直角坐标系中，点M（-3，-4）到x轴的距离为______________________.18．如图的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM，求MN的长．20．（8分）下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料．销售量/件78101115人数13341（1）写出该专卖店全体员工9月8日销售量的众数；（2）求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量．21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法）；（2）并直接写出点B′、C′的坐标：B′（）、C′（）；（3）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（）．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的长；（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．23．（10分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数

9

10

11

天数

3

1

1

（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．24．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，AB＝，且AC∶BD＝2∶3.(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．25．（12分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？26．已知向量，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量（不写作法，画出图形）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

试题分析：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．解：因为开始以正常速度匀速行驶,所以s随着t的增加而增加,随后由于故障修车,此时s不发生改变,再之后加快速度匀驶，s随着t的增加而增加,综上可得S先缓慢增加，再不变，再加速增加．故选：C．考点：函数的图象．2、A【解析】

根据二次根式的运算即可判断.【详解】A.×=，正确；B.+不能计算，故错误；C.，故错误；D.-=，故错误；故选A.【点睛】此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.3、D【解析】

根据直线平移的性质，即可得解.【详解】根据题意，得故答案为D.【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握，即可解题.4、C【解析】

平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD＝1．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵点E是CD边中点，∴AD＝2OE，即AD＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛，尤其是在三角形、四边形方面起着非常重要作用．5、D【解析】

先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．【详解】四边形ABCD是正方形,AB=12,BM=5,.,,,,,,,,即,解得,,,,,,即,解得.故选D.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键.6、C【解析】

将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．【详解】解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C.=2，故与是同类二次根式，故本选项正确；D.=5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．7、C【解析】

解：∵直线与的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式的解集为x＜﹣2，∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，故选C．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．8、D【解析】

将条件进行变形后，再根据不等式的基本性质进行判断即可得解.【详解】由a-b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误，故选项A错误；当a＜0b＞0时，ab＞0错误，故选项B错误；∵a＜b，∴，故选项C错误；∵a＜b，∴，故选项D正确.故选D.【点睛】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、B【解析】

根据勾股定理逆定理进行计算判断即可．【详解】A.，故不能构成直角三角形；B.，故能构成直角三角形；C.，故不能构成直角三角形；D.，故不能构成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，熟记定理是关键，属于基础题型．10、B【解析】

直接利用二次根式的定义分析得出答案.【详解】解：∵二次根式有意义，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，则x能取的最小整数值是：1．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确得出m的取值范围是解题关键．11、A【解析】

本题设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，则可得出长方体的盒子底面的长和宽，根据底面积为，即长与宽的积是，列出方程化简．【详解】解：设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，则得出长方体的盒子底面的长为：，宽为：，又因为底面积为所以，整理得：故选：．【点睛】本题主要要考了运用一元二次方程解决实际问题；解答的关键在于审清题意，找出等量关系．12、B【解析】【分析】不小于就是大于或等于的意思,根据此可列出不等式,然后根据不等式的基本性质求出解.【详解】依题意得：≥解此不等式，得≥17故选：B【点睛】本题考核知识点：解一元一次不等式.解题关键点：熟记不等式的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】

根据根的存在情况限定△≥0；再将根与系数的关系代入化简的式子x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；【详解】解：∵x1，x2是关于x一元二次方程x2＋（3a−1）x＋2a2−1＝0的两个实根，∴△＝a2−6a＋5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1＋x2＝−（3a−1）＝1−3a，x1•x2＝2a2−1，∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，∴整理得：x1•x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，∴2a2−1＋2（1−3a）＋4＝13，∴a＝4或a＝−1，∴a＝−1；故答案为−1.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系，一元二次方程的解法是解题的关键．14、(-,0)【解析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=-6，∴点A的坐标为（-6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-3，1），点D（0，1）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（-3，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=-x-1．令y=-x-1中y=0，则0=-x-1，解得：x=-，∴点P的坐标为（-，0）．故答案为：（-，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置．15、，，．【解析】

由二次根式的性质，得到，结合，即可求出整数m的值．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴整数m的值为：，，；故答案为：，，．【点睛】本题考查了二次根式的性质，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，正确得到m的取值范围．16、m＜3.【解析】试题分析：∵一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，∴2m-6＜0，解得，m＜3.考点：一次函数图象与系数的关系．17、1【解析】

根据点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值解答即可．【详解】点P（﹣3，－1）到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，所以点P（﹣3，－1）到x轴的距离为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，明确点的坐标与其到x、y轴的距离的关系是解答本题的关键．18、1【解析】

根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．【详解】如图，、F分别为AB、AC的中点，，同理可得，，，即的周长的周长，第二个三角形的周长是原三角形周长的，同理可得的周长的周长的周长的周长，第三个三角形的周长是原三角形周长的，第六个三角形的周长是原三角形周长的，原三角形的三边长为30，48，50，原三角形的周长为118，第一个新三角形的周长为64，第六个三角形的周长，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）MN=310【解析】

（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为6且E为OM的中点知OH=HA=3、HM=6，再根据勾股定理得OM=35，由勾股定理即可求出MN【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为6，∴OH=HA=3，∵E为OM的中点，∴HM=6，则OM=32∴MN=OM【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．20、（1）该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件；（2）该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．【解析】

（1）由题意直接根据众数的定义进行分析求解可得；（2）由题意直接根据加权平均数的定义列式并进行计算可得．【详解】解：（1）该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件．答:该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件.（2）（件）答:该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．【点睛】本题主要考查众数和加权平均数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．21、（1）答案见解析；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）（a﹣5，b﹣2）．【解析】

（1）根据网格结构找出点B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点B′、C′的坐标即可；（3）根据平移规律写出即可．【详解】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵点A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，∴P（a，b）平移后的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．故答案为B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（a﹣5，b﹣2）．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22、（1）23；（2）283.【解析】

（1）首先求出AF的长度，再在直角三角形AEF中求出EF的长度；（2）连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH的长，最后根据面积公式求出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝8，∵F是AB的中点，∴AF＝12AB＝12×8＝∵点F作FE⊥AD，∠A＝60°，∴∠AFE=30°，∴AE=12∴EF＝23；（2）如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝23，∴PE＝PF＝3，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝3，∴HF＝12PF＝3∵DF＝AD2-AF∴DH＝43﹣32＝7∴平行四边形PP′CD的面积＝732×8＝28【点睛】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．23、（1）1．6度；（2）1度；1度；（3）2．2度．【解析】

（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【详解】（1）平均用电量为：（1×3+10×1+11×1）÷5=1．6度；（2）1度出现了3次，最多，故众数为1度；第3天的用电量是1度，故中位数为1度；（3）总用电量为2