河南省漯河市召陵区2024年八年级下册数学期末复习检测试题含解析

河南省漯河市召陵区2024年八年级下册数学期末复习检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB=CD，AB∥CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC2．某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是()A．4 B．3.5 C．5 D．33．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75° B．45° C．60° D．30°4．如图，菱形中，，点是边上一点，占在上，下列选项中不正确的是()A．若，则B．若，则C．若,则的周长最小值为D．若，则5．在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．6．在“爱我莒州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲8、7、9、8、8；乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是（）A．甲得分的众数是8 B．乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9 D．乙得分的中位数是97．如图为一△ABC,其中D．E两点分别在AB、AC上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A．∠1>∠3 B．∠2=∠4 C．∠1>∠4 D．∠2=∠38．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()A．6个 B．7个 C．8个 D．9个9．下列关于x的分式方程中，有解的是（）A． B．C． D．10．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是()A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）12．矩形的对角线长为20，两邻边之比为3:4，则矩形的面积为()A．20B．56C．192D．以上答案都不对二、填空题（每题4分，共24分）13．一组数据2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是6，那么这组数据的方差是________．14．一次函数的图象与轴的交点坐标是________．15．计算：_________．16．直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于X的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为____.18．各内角所对边的长分别为、、，那么角的度数是________。三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（2，0）,B（0，4）.（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如图3，过点A（2，0）的直线交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M.求的值.20．（8分）如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线与直线l1，l2，分别交于点C，D，垂足为点E,设点E的坐标为(a，0)若线段CD长为2，求a的值．21．（8分）在中，D，E，F分别是三边，，上的中点，连接，，，，已知．（1）观察猜想：如图，当时，①四边形的对角线与的数量关系是________；②四边形的形状是_______；（2）数学思考：如图，当时，（1）中的结论①，②是否发生变化？若发生变化，请说明理由；（3）拓展延伸：如图，将上图的点A沿向下平移到点，使得，已知，分别为，的中点，求四边形与四边形的面积比．22．（10分）如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED．23．（10分）如图所示，已知一次函数y=-2x+4的图象与x轴，y轴分别交于点B，A.以AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠ABC=90°，BA=BC.过C作CD⊥x轴于点D.OB的垂直平分线l交AB于点E，交x轴于点G.（1）求点C的坐标；（2）连接CE，判定四边形EGDC的形状，并说明理由；（3）在直线l上有一点M，使得S△ABM=1224．（10分）计算：解方程：．25．（12分）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．26．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.（1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

A.

∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B.

∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C.由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D.

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形故选C.【点睛】本题考查平行四边形的判定.2、A【解析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【详解】在这一组数据中4出现了3次，次数最多，故众数是4.故选:A.【点睛】考查众数的概念，掌握众数的概念是解题的关键.3、C【解析】

首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．【详解】解：连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．故选C．【点睛】此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．4、D【解析】

A.正确，只要证明即可；B.正确，只要证明进而得到是等边三角形，进而得到结论；C.正确，只要证明得出是等边三角形，因为的周长为，所以等边三角形的边长最小时，的周长最小，只要求出的边长最小值即可；D.错误，当时，，由此即可判断.【详解】A正确，理由如下：都是等边三角形，B正确，理由如下：是等边三角形，同理是等边三角形，C正确，理由如下：是等边三角形，的周长为：，等边三角形边长最小时，的周长最小，当时，DE最小为，的周长最小值为.D错误，当时，，此时时变化的不是定值，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查全等的判定的同时，结合等边三角形的性质，涉及到最值问题，仔细分析图形，明确图形中的全等三角形是解决问题的关键.5、C【解析】

直接利用中心对称图形的定义结合概率公式得出答案．【详解】∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形，∴在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．故选：C．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6、C【解析】

众数是在一组数据中出现次数最多的数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数；【详解】∵甲8、7、9、8、8；∴甲的众数为8，中位数为8∵乙：7、9、6、9、9∴已的众数为9，中位数为9故选C.【点睛】本题考查的是众数，中位数，熟练掌握众数，中位数是解题的关键.7、D【解析】

本题需先根据已知条件得出AD与AC的比值，AE与AB的比值，从而得出△ADE∽△ACB，最后即可求出结果．【详解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD与AC的比值8、A【解析】

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．9、B【解析】

根据分子为0，分母不为0，存在同时满足两个条件时的x，则分式方程有解..【详解】A.当，则且，当时，，当时，，所以该方程无解；B.当，则且，当时，当时，所以该方程的解为；C.因为无解，所以该方程无解；D.当，则且，当时，当时，所以该方程无解.故选B.【点睛】本题考查解分式方程，分式的值要为0，则分子要为0同时分母不能为0.10、B【解析】

根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.故选B.【详解】解：（分）.【点睛】本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键.11、C【解析】

此题涉及的知识点是坐标与图形的变化﹣平移，掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，就可以得出结果．【详解】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选C【点睛】此题重点考察学生对于图形的平移的应用，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键．12、C【解析】分析：首先设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，继而求得矩形的两邻边长，则可求得答案．详解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的两邻边长分别为：12，16；∴矩形的面积为：12×16=1．故选：C．点睛：此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、3.1【解析】

根据众数的定义先求出x的值，然后再根据方差的公式进行计算即可得．【详解】解：已知一组数据1，x，4，6，7的众数是6，说明x=6，则平均数=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，则这组数据的方差==3.1，故答案为3.1．【点睛】本题考查了众数、方差等，熟练掌握众数的定义、方差的计算公式是解题的关键．14、(0，-3)．【解析】

令x=0，求出y的值即可得出结论．【详解】解:当x=0时，y=-3∴一次函数的图象与y轴的交点坐标是(0,-3)．故答案为：(0，-3)．【点睛】本题考查的是一次函数图形上点的特征，熟知一次函数图象与坐标轴交点的算法是解答此题的关键．15、【解析】

先计算二次根式的乘法，然后进行化简，最后合并即可.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各种知识点的运算法则是解答本题的关键.16、x＞1【解析】

根据图形，找出直线k1x+b在直线k2x+c上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由图形可知，当x＞1时，k1x+b＞k2x+c，所以，不等式的解集是x＞1．故答案为x＞1．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．17、【解析】

连接DE、CD，先证明四边形DEFC为平行四边形，再求出CD的长，即为EF的长.【详解】连接DE、CD，∵D、E分别是AB、AC的中点，CF=BC∴DE=BC=CF，DE∥BF，∴四边形DEFC为平行四边形，∵BD=AB=,BC=3，AB⊥BF，∴EF=CD=【点睛】此题主要考查四边形的线段求解，解题的关键是根据题意作出辅助线，求证平行四边形，再进行求解.18、【解析】

根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵△ABC各内角A、B、C所对边的长分别为13、12、5，∴52+122=132，∴∠A=90°，故答案为：90°【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.【解析】

（2）设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程组，求出即可；（2）当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，证△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐标即可；②当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，同法求出M的坐标；③当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥x轴于N，MH⊥y轴于H，证△BHM≌△AMN，求出M的坐标即可．（3）设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．【详解】（2）∵A（2，0），B（0，2），设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=2，∴直线AB的解析式是y=﹣2x+2．（2）如图，分三种情况：①如图①，当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=2，BN=OA=2，∴ON=2+2=6，∴M的坐标为（2，6），代入y=mx得：m=，②如图②，当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，易知△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），代入y=mx得：m=，③如图③，当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，∴四边形ONMH为矩形，易知△BHM≌△AMN，∴MN=MH，设M（x2，x2）代入y=mx得：x2=mx2，∴m=2，答：m的值是或或2．（3）如图3，设NM与x轴的交点为H，过M作MG⊥x轴于G，过H作HD⊥x轴，HD交MP于D点，即：∠MGA=∠DHA=900，连接ND，ND交y轴于C点由与x轴交于H点，∴H（2，0），由与y=kx﹣2k交于M点，∴M（3，k），而A（2，0），∴A为HG的中点，AG=AH，∠MAG=∠DAH∴△AMG≌△ADH（ASA），∴AM=AD又因为N点的横坐标为﹣2，且在上，∴N（-2，﹣k），同理D（2，﹣k）∴N关于y轴对称点为D∴PC是ND的垂直平分线∴PN=PD,CD=NC=HA=2，∠DCP=∠DHA=900，ND平行于X轴∴∠CDP=∠HAD∴△ADH≌△DPC∴AD=PD∴PN=PD=AD=AM，∴．【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．20、（1）b=3，m=1；（2）或【解析】

（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵点P(1，b)在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P(1，3)在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=．（2）当x=a时，yC=2a+1，yD=4a．∵CD=2，∴|2a+1(4a)|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．21、（1）①，②平行四边形；（2）结论①不变，结论②由平行四边形变为菱形，理由详见解析；（3）【解析】

（1）根据三角形中位线定理，即可得出，进而得解；由三角形中位线定理得出DE∥AC,,即可判定为平行四边形；（2）由中位线定理得出，，，然后根据，得出，，即可判定平行四边形是菱形；（3）首先设，，根据等腰直角三角形的性质，得出，进而得出，然后由三角形中位线定理得，，经分析可知：，且和互相垂直平分，即可得出四边形为正方形，又由，，，得出四边形为矩形，即可得出面积比.【详解】解：（1）①，②平行四边形；由已知条件和三角形中位线定理，得又∵∴②由三角形中位线定理得，DE∥AC,,∴四边形是平行四边形；（2）结论①不变，结论②由平行四边形变为菱形，四边形是菱形的理由是：∵，都是的中位线，∴，∴四边形是平行四边形∵是的中位线，∴∵∴，∴∴平行四边形是菱形．（3）设，当，是等腰直角三角形，∴∴由三角形中位线定理得，，∴，且和互相垂直平分∴四边形为正方形，∵，EF⊥AD，∴∴又∵，∴四边形为矩形，∴，∴所求面积比为【点睛】（1）此题主要考查三角形中位线定理的应用，利用其进行等式转换和平行四边形的判定，即可得解；（2）此题主要考查菱形的判定，熟练掌握，即可解题；（3）此题主要考查正方形和矩形的判定，关键是利用正方形和矩形的面积关系式，即可解题.22、详见解析【解析】

由AC=CD，∠ACB=∠DCE=90°，根据HL证出Rt△ACB≌Rt△DCE，推出∠A=∠D即可．【详解】∵点C为AD的中点，∴AC=CD，∵BE⊥AD，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt△ACB和Rt△DCE中，，∴Rt△ACB≌Rt△DCE（HL），∴∠A=∠D，∴AB∥ED．考点：全等三角形的判定与性质23、（1）C(6,2)；（2）四边形EGDC是矩形，理由详见解析；（3）M点坐标为1,7或1,-3．【解析】

（1）根据一次函数解析式求出A，B坐标，证明△AOB≌△BDC（AAS），即可解决问题．（2）证明EG＝CD．EG∥CD，推出四边形EGDC是平行四边形，再根据CD⊥x轴即可解决问题．（3）先求出SΔABM=5，设M（1，【详解】（1）当x=0时，y=-2x+4=4，∴A(0,4).∴OA=4.当y=-2x+4=0时，x=2，∴B(2,0).∴OB=2.∵∠AOB=∠ABC