江苏省苏州市太仓市2024年数学八年级下册期末监测试题含解析

江苏省苏州市太仓市2024年数学八年级下册期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞32．如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图象交于点A（2，1）、B（－1，－2），则使y1y2的x的取值范围是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x13．下面哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．4．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2105．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥CD B．OA=OCC．AC⊥BD D．AC=BD6．下列式子中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．7．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小8．如图，长方形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB，点E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等边三角形，以上结论正确的有()A．1个 B．2个 C．4个 D．3个9．如图，函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是（）A． B． C． D．10．若代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A．a≠0 B．a＞2 C．a≥2 D．a≥2且a≠011．已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个12．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．、2、 C．3、4、5 D．5、6、7二、填空题（每题4分，共24分）13．当=______时，分式的值为0.14．二次根式中字母a的取值范围是______．15．计算·(a≥0)的结果是_________.16．若分式的值为0，则x的值为_______.17．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____．18．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．三、解答题（共78分）19．（8分）第二届全国青年运动会将于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高.某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元.商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元.该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按照七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变.商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值.20．（8分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于．（2）请你将图2的条形统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．21．（8分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：用电量/度8910131415天数112312（1）这10天用电量的众数是______度，中位数是______度；（2）求这个班级平均每天的用电量；（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.22．（10分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？23．（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为48°，测得底部处的俯角为58°，求乙建筑物的高度.（参考数据：，，，.结果取整数）24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m，0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求m和b的数量关系；（2）当m＝1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数1108（1）请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．26．在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若营员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角B和距离描述点C相对于点B的位置．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【详解】∵一次函数，随的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.2、B【解析】

根据交点坐标及图象的高低即可判断取值范围．【详解】要使，则一次函数的图象要高于反比例函数的图象，∵两图象交于点A（2，1）、B（－1，－2），∴由图象可得：当或时，一次函数的图象高于反比例函数的图象，∴使的x的取值范围是：或．故选：B．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图象，要掌握由图象解不等式的方法．3、B【解析】

把各点坐标代入解析式即可求解.【详解】A.，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上；B.，y=4×3-2=10，故在直线上；C.，y=4×0.5-2=0，故不在直线上；D.，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知坐标的代入求解.4、A【解析】由题意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故众数中位数都是220，故选A.5、D【解析】

直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，OA=OC，AC⊥BD，无法得出AC=BD，故选项D错误，故选D．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．6、B【解析】

根据函数的定义即可解答.【详解】对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，∵选项A、C、D，当x取值时，y有唯一的值对应；选项B，当x=2时，y=±1，y由两个值，∴选项B中，y不是x的函数.故选B．【点睛】本题考查了函数的定义，熟练运用函数的定义是解决问题的关键,7、B【解析】根据一次函数y=-2x+4的系数k=-2＜0，b＞0，所以函数的图像不经过第三象限，y随x增大而减小，函数的图像与y轴的交点为（0，4），根据一次函数的平移，可知向下平移4个单位得y=-2x的图像.故选：B.点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.8、D【解析】

根据矩形性质得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出AE=DE，根据SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，∵BE、CE分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE，DE=DC，∴AE=DE，∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE=CE，∴①②③都正确，故选D.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，等边三角形的判定，解题关键在于掌握各判定定理.9、C【解析】

根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【详解】解:从图象得到，当x＞-2时，的图象在函数y=ax-3的图象上∴不等式3x+b>ax-3的解集是x>-2,故选:C【点睛】此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象10、C【解析】

根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不为0即可解答.【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴a﹣1≥0，a≠0，解得：a≥1．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11、A【解析】

图象可知，一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组无解．【详解】∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，∴关于x与y的二元一次方程组无解．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．12、C【解析】

三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【详解】A.22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B.，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C.32+42＝52，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D.52+62≠72，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、-2【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】分式的值为1，即|x|-2=1，x=±2，∵x-2≠1，∴x≠2，即x=-2，故当x=-2时，分式的值为1．故答案为：-2.【点睛】此题考查了分式的值为1的条件.由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题．14、.【解析】

运用二次根式中的被开方数的非负性进行求解即可，即有意义，则a≥0.【详解】解：由题意得2a+5≥0，解得：.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，对于二次根式而言，关键是要注意两个非负性：一是a≥0，二是≥0；在各地试卷中是高频考点.15、4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.16、-1【解析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：，解得：x=-1．

故答案为：-1.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．17、等边三角形的三个角都相等．【解析】

把原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设与结论进行交换即可．【详解】“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”，故答案为：等边三角形的三个角都相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．18、【解析】

先找出中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，随机摸出1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20件.【解析】

设甲种运动衫按原价销售件数为x件，根据商店售完这两种运动衫至少可获利2460元列不等式求解即可.【详解】解：设甲种运动衫按原价销售件数为x件.，解得x≥20，答：甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20件.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．20、（1）144；（2）条形统计图补充见解析；（3）平均分为8.3，中位数为7，从平均数看，两队成绩一样，从中位数看，乙队成绩好.【解析】

（1）认真分析题意，观察扇形统计图，根据扇形统计图的圆心角之和为360°和所给的角度即可得到答案；（2）结合扇形统计图和条形统计图，得出乙校参加的人数，即可得8分的人数，完成条形统计图即可.（3）结合第（2）问的答案，可以补充统计表，接下来结合平均数、中位数的概念，即可求出甲校的平均分以及中位数，通过与乙校进行比较，即可得到答案.【详解】（1）观察扇形统计图，可得“7分”所在扇形图的圆心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°（2）（人）20-8-4-5=3（人）乙校得8分的人数为3，补充统计图如图所示（3）由甲乙两校参加的人数相等，可得甲校得9分的人数为20-(11+8)=1故甲校成绩统计表中，得9分的对应人数为1.结合平均数的概念，可得甲校的平均分为=8.3（分）结合中位数的概念，可得甲校的中位数为7从平均分、中位数的角度分析，甲乙两校的平均分相同，乙校的中位数＞甲校的中位数，可知乙校的成绩好.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据21、（1）13，13；（2）这个班级平均每天的用电量为12度；（3）估计该校该月总的用电量为7200度.【解析】

（1）根据众数和中位数的定义进行求解；（2）由加权平均数公式求之即可；（3）用每班用电量的平均数×总班数×总天数求解.【详解】解：（1）用电量为13度的天数有3天，天数最多，所以众数是13度；将用电量从小到大排列，处在中间位置的用电量分别为13度，13度，所以中位数是13度.（2）（度）.答：这个班级平均每天的用电量为12度.（3）（度）.答：估计该校该月总的用电量为7200度.【点睛】此题考查的是统计表的综合运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．本题还考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．22、7200元【解析】

仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【详解】连接BD，在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中,CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=⋅AD⋅AB+DB⋅BC=×4×3+×12×5=36.所以需费用36×200=7200(元).【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于作辅助线和利用勾股定理进行计算.23、38m.【解析】

作AE⊥CD交CD的延长线于点E，根据正切的定义分别求出CE、DE，结合图形计算即可．【详解】如图,作AE⊥CD交CD的延长线于点E,则四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=78m，在Rt△ACE中,tan∠CAE=，∴CE=AE⋅tan58°≈78×1.60=124.8(m)在Rt△ADE中,tan∠DAE=，∴DE=AE⋅tan48°≈78×1.11=86.58(m)∴CD=CE−DE=124.8−86.58≈38(m)答：乙建筑物的高度CD约为38m.【点睛】此题考查解直角三角形，三角函数，解题关键在于作辅助线和掌握三角函数定义.24、（1）b=3m；（2）个单位长度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易证△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得点D坐标，代入解析式可求m和b的数量关系；

（2）首先求出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；

（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求点P坐标．【详解】解：（1）直线y＝﹣x+b中，x＝0时，y＝b，所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，在和中∴点（2）∵m=1，∴b=3，点C（1，0），点D（4，1）∴直线AB解析式为：设直线BC解析式为：y=ax+3，且过（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直线BC的解析式为y=-3x+3，设直线B′C′的解析式为y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，∴直线B′C′的解析式为y=-3x+13，当y=3时