四川省简阳市镇金区2024年八年级下册数学期末考试模拟试题含解析

四川省简阳市镇金区2024年八年级下册数学期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列关于一元二次方程x2+bx+c＝0的四个命题①当c＝0，b≠0时，这个方程一定有两个不相等的实数根；②当c≠0时，若p是方程x2+bx+c＝0的一个根，则是方程cx2+bx+1＝0的一个根；③若c＜0，则一定存在两个实数m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；④若p，q是方程的两个实数根，则p﹣q＝，其中是假命题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④2．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为（）A．6 B．5 C．4 D．33．如图，是二次函数图象的一部分，下列结论中：①；②；③有两个相等的实数根；④.其中正确结论的序号为（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④4．用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（）A．(x-4)2=13 B．(x+4)2=13 C．(x-4)2=19 D．(x+4)2=195．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣16．如图，O既是AB的中点，又是CD的中点，并且AB⊥CD．连接AC、BC、AD、BD，则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系是（）A．全相等B．互不相等C．只有两条相等D．不能确定7．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A．60° B．70° C．80° D．90°8．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．9．如图，将沿直线向右平移后到达的位置，连接、，若的面积为10，则四边形的面积为（）A．15 B．18 C．20 D．2410．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．下列说法中正确的是（）A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个点B．点（－4，1）与点（4，－1）关于x轴对称C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标只能有一个为0D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数12．下列命题正确的是（）A．有两个角是直角的四边形是矩形；B．两条对角线相等的四边形是矩形；C．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形；D．四个角都是直角的四边形是矩形；二、填空题（每题4分，共24分）13．若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝_____．14．计算：﹣＝_____．15．若分式的值为0，则x=_________________.16．在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．17．一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s与时间t的关系如图，则经18分钟后，小明离家还有____千米.18．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？20．（8分）已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得＞ax+b成立的自变量x的取值范围；（3）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，在平面内有点D，使得以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D点的坐标．21．（8分）已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：（1）m为何值时，函数图象过原点？（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？22．（10分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣623．（10分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）24．（10分）如图，直线y=x+m与x轴交于点A（-3，0），直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=x+m相交于点D，（1）点D的坐标为；（2）求四边形AOCD的面积；（3）若点P为x轴上一动点，当PD+PC的值最小时，求点P的坐标．25．（12分）在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元．购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？26．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.（1）写出y与x的关系式；（2）要使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据一元二次方程根的判别式、方程的解的定义、二次函数与一元二次方程的关系、根与系数的关系判断即可．【详解】当c＝0，b≠0时，△＝b2＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根，①是真命题；∵p是方程x2+bx+c＝0的一个根，∴p2+bp+c＝0，∴1++＝0，∴是方程cx2+bx+1＝0的一个根，②是真命题；当c＜0时，抛物线y＝x2+bx+c开口向上，与y轴交于负半轴，则当﹣＜m＜0＜n时，m2+mb+c＜0＜n2+nb+c，③是真命题；p+q＝﹣b，pq＝c，（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝b2﹣4c，则|p﹣q|＝，④是假命题，故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、C【解析】

连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝BC=×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴,在中，,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．3、D【解析】

根据二次函数的性质求解即可.【详解】①∵抛物线开口向上，且与y轴交点为(0,-1)∴a＞0，c＜0∵对称轴＞0∴b＜0∴∴①正确；②对称轴为x=t,1＜t＜2，抛物线与x轴的交点为x1,x2.其中x1为（m,0）,x2.为(n,0)由图可知2＜m＜3，可知n>-1，则当x=-1时，y＞0，则则②错误；③由图可知c=-1△=b2—4a(c+1)=b2,且b≠0∴③错误④由图可知，对称轴x=且1＜＜2∴故④正确；故选D.【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.4、A【解析】

移项后两边都加上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可.【详解】x2-8x=-3，

x2-8x+16=-3+16，

即（x-4）2=13，

故选A．【点睛】本题考查了运用配方法解方程，熟练掌握配方法是解题的关键.5、B【解析】解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．根据题意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为3．6、A【解析】

根据已知条件可判断出是菱形，则AC,BC,AD,BD这四条线段的大小关系即可判断．【详解】∵O既是AB的中点，又是CD的中点，∴，∴是平行四边形．∵AB⊥CD，∴平行四边形是菱形，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查菱形的判定及性质，掌握菱形的判定及性质是解题的关键．7、B【解析】

∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故选B．8、C【解析】

解：A图形不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形，也是轴对称图形；D是轴对称图形；不是中心对称图形故选C9、A【解析】

根据平移的性质和平行四边形的判定条件可得四边形BDEC是平行四边形，得到四边形BDEC的面积为△ABC面积的2倍，即可求得四边形的面积．【详解】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE且BC=DE，∴四边形BDEC是平行四边形，∵平行四边形BDEC和△ABC等底等高，∴，∴S四边形ACED=故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质和平行四边形的判定，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10、B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B．考点：中位数.11、D【解析】分析：根据平面直角坐标系中点的位置，即可做出判断．详解：A．点（2，3）和点（3，2）表示同一个象限内的两个点，所以A错误；B．点（﹣4，1）与点（4，1）关于x轴对称，所以B错误；C．坐标轴上的点的横坐标和纵坐标可以有一个为0，也可以两个都为0，所以C错误．D．第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数，正确．故选D．点睛：解决本题的关键是要熟悉并确定点在坐标系中的位置，还涉及到点的对称问题，同时要牢记各象限内点的坐标的符号．12、D【解析】

利用矩形的判定定理及矩形的定义进行判断后即可确定本题的答案．【详解】A.有三个角是直角的四边形是矩形，故错误；B.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；C.两条对角线互相垂直的四边形可能是梯形，故错误；D.四个角都是直角的四边形是矩形，正确，故选D.【点睛】本题考查矩形的判定定理及矩形的定义，它们有：①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③有一个角为直角的平行四边形是矩形；④对角线相等的平行四边形是矩形。二、填空题（每题4分，共24分）13、±1【解析】试题分析：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±1．故答案为±1．考点：根的判别式．14、【解析】

根据二次根式的性质，进行计算即可解答【详解】解：﹣．故答案为：﹣．【点睛】此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握运算法则15、2【解析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.【详解】由题意，得x-2=0，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握“分式值为0时，分子为0用分母不为0”是解题的关键.16、x≥﹣2且x≠1【解析】分析：根据使分式和二次根式有意义的条件进行分析解答即可.详解：∵要使y=有意义，∴，解得：且.故答案为：且.点睛：熟记：“二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数；分式有意义的条件是：分母的值不为0”是正确解答本题的关键.17、0.1【解析】

根据待定系数法确定函数关系式，进而解答即可．【详解】解：设当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：当t＝18时，小明离家路程还有0.1千米．故答案为0.1．【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，解答时理解清楚函数图象的数据的含义是关键.18、1【解析】

先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.【详解】解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为5，面积53＝125，以此类推，当N＝4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.三、解答题（共78分）19、（1）该商店3月份这种商品的售价是40元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【解析】

（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【详解】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y元，根据题意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．20、（2）y＝2x+2；（2）x＜﹣2或0＜x＜2；（3）（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．【解析】

（2）首先将A点坐标代入反比例函数，进而计算出k的值，再将B点代入反比例函数的关系式，求得参数m的值，再利用待定系数法求解一次函数的解析式.（2）根据题意要使＞ax+b则必须反比例函数的图象在一次函数之上，观察图象即可得到x的取值范围.（3）首先写出A、C的坐标，再根据对角为OC、OA、AC进行分类讨论.【详解】解：（2）将A（2，4）代入y＝，得：4＝k，∴反比例函数的关系式为y＝；当y＝﹣2时，﹣2＝，解得：m＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（2，4），B（﹣2，﹣2）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴一次函数的关系式为y＝2x+2．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2或0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴使得＞ax+b成立的自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜2．（3）∵点A的坐标为（2，4），∴点C的坐标为（2，0）．设点D的坐标为（c，d），分三种情况考虑，如图所示：①当OC为对角线时，，解得：，∴点D2的坐标为（0，﹣4）；②当OA为对角线时，解得：∴点D2的坐标为（0，4）；③当AC为对角线时，，解得：，∴点D3的坐标为（2，4）．综上所述：以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，点D的坐标为（0，﹣4），（0，4）或（2，4）．【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的综合性问题,这类题目是考试的热点问题，综合性比较强，但是也很容易，应当熟练掌握.21、（1）m＝﹣2；（2）m＝4.【解析】

（1）根据图象经过原点b=0，列出关于m的方程解方程求m的值，再根据k≠0舍去不符合题意的解；（2）根据两直线平行k值相等，得出关于m的方程，解方程即可.【详解】（1）∵一次函数图象经过原点，∴﹣3m2＋12＝0且m﹣2≠0，解﹣3m2＋12＝0得m=±2，又由m﹣2≠0得m≠2，∴m=-2；（2）∵函数图象平行于直线y＝2x，∴m﹣2＝2，解得m＝4.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，根据一次函数的增减性求参数.（1）中需注意一次函数的一次项系数k≠0；（2）中理解两个一次函数平行k值相等是解题关键.22、（1）x=1或x=（2）x1=2，x2=1．【解析】试题分析：（1）先化为一般式，再分解因式即可求解；（2）先移项后，提取公因式分解因式，即可求解.试题解析：（1）2x（x﹣2）=x﹣3，2x2﹣1x+3=0，（x-1）（2x-3）=0，x-1=0或2x-3=0，x=1或x=；（2）（x﹣2）2=3x﹣6，（x﹣2）2-3（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2-3）=0，x﹣2=0或x﹣1=0，x1=2，x2=1.23、（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解析】

（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．

（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．24、（1）（-1，3）；（2）；(3)（-，0）．【解析】

（1）把A、B的坐标代入函数解析式，求出函数解析式，即可求出D点的坐标；（2）根据面积公式求出面积即可；（3）找出P点的位置，求出直线EC的解析式，即可求出PD点的坐标．【详解】解：（1）把A（-3，0）代入y=x+m，得m=，∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，∴B点坐标为（2，0），C（0，2），解方程组得：，∴D点坐标为（-1，3）；故答案为（-1，3）；（2）∵直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，∴B点坐标为（2，0），C（0，2），∴四边形AOCD的面积=S△DAB-S