河北省保定市定兴二中学三校区2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河北省保定市定兴二中学三校区2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞－6且m≠2 B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－22．将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝kx＋1B．y＝kx－3C．y＝kx＋3D．y＝kx－13．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x＞24．如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=75°，则∠B的度数为().A．75° B．40° C．30° D．15°6．若有意义，则x的取值范围是A．且 B． C． D．7．-（-6）等于（）A．-6 B．6 C． D．±68．若分式无意义，则x的值为（

）A． B． C． D．9．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．10．甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟，设乙每小时走x千米，则所列方程正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图所示，将直角三角形ACB,∠C=90°,AC=6,沿CB方向平移得直角三角形DEF,BF=2，DG=3,阴影部分面积为_____________.12．如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则U=IR1+IR2+IR3，当R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220时，I的值为___________.13．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______．14．如图，菱形ABCD的边长为8，，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为________．15．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时第一步先假设所求证的结论不成立，即问题表述为______．16．如图，在中，，点D,E,F分别是AB,AC,BC边上的中点，连结BE,DF,已知则_________．17．如果两个最简二次根式与能合并，那么______．18．若，是一元二次方程的两个根，则的值是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知△ABC，AB＝AC，D为BC上一点，E为AC上一点，AD＝AE．（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝°．（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝°，∠CDE＝°．（3）设∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之间的关系式，并说明理由．20．（6分）A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120千米．设客车出发时间为t（小时）（1）若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2关于t的函数关系式；（2）若两车相距100千米时，求时间t；（3）已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D处60千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？21．（6分）如图，在四边形ABCD中，，，，，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转得到PQ，过A点，D点分别作BC的垂线，垂足分别为M，N．求AM的值；连接AC，若P是AB的中点，求PE的长；若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上，作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．23．（8分）如图所示的一块地,AD=8m,CD=6m,∠ADC=90°,AB=26m,BC=24m.求这块地的面积.24．（8分）如图，直线y＝3﹣2x与x轴，y轴分别相交于点A，B，点P（x，y）是线段AB上的任意一点，并设△OAP的面积为S．（1）S与x的函数解析式，求自变量x的取值范围．（2）如果△OAP的面积大于1，求自变量x的取值范围．25．（10分）解方程：26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣6，0)，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C(1，0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒．（1）当点D运动到线段AB的中点时．①t的值为；②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由．（2）点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+2＞0，从而可求得m＞-2，然后根据分式的分母不为0，可知x≠1，即m+2≠1．【详解】将分式方程转化为整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解为正数，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能为0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故选：C．【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键．2、A【解析】分析:根据上下平移时，b的值上加下减的规律解答即可.详解:由题意得，∵将直线y＝kx－1向上平移2个单位长度，∴所得直线的解析式为：y＝kx－1+2=kx+1.故选A.点睛:本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b,向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n,向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.3、A【解析】

根据分母不为0列式求值即可．【详解】由题意得x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分母不为零．4、B【解析】

利用平行四边形性质得∠DAE=∠BEA，再利用角平分线性质证明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,属于简单题,熟悉平行线加角平分线得到等腰三角形这一常用解题模型是解题关键.5、C【解析】

根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【详解】∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=75°，∴∠C=180°-75°×2=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=30°．故选C．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数．6、A【解析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得：且，故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.7、B【解析】

根据相反数的概念解答即可．【详解】解：－（－1）=1．故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的概念，属于应知应会题型，熟知定义是关键．8、C【解析】

根据分式无意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：x-1=0，

即x=1，分式无意义，

故选：C．【点睛】此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型．9、B【解析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，由题意不等式的解集为x＞1，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围．【详解】解：在中

由（1）得，x＞1

由（2）得，x＞m

根据已知条件，不等式组解集是x＞1

根据“同大取大”原则m≤1．

故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求m的范围．10、D【解析】

根据题意，等量关系为乙走的时间－=甲走的时间，根据等量关系式列写方程．【详解】20min=h根据等量关系式，方程为：故选：D【点睛】本题考查列写分式方程，注意题干中的单位不统一，需要先换算单位．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】

根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CE=BF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABC的面积等于△DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵△ACB平移得到△DEF，∴CE=BF=2，DE=AC=6，∴GE=DE-DG=6-3=3，由平移的性质，S△ABC=S△DEF，∴阴影部分的面积=S梯形ACEG=12（GE+AC）•CE=12（3+6）故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键．12、1【解析】

直接把已知数据代入进而求出答案．【详解】解：由题意可得：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3），当R1=18.3，R2=17.6，R3=19.1，U=220时，I（18.3+17.6+19.1）=220解得：I=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确代入相关数据是解题关键．13、1【解析】

根据角平分线的判定定理求出∠BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ADE中，∠BAD=30°，∴DE=AD=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．14、2【解析】

先根据菱形的性质得出∠ABO=∠ABC=30°，由30°的直角三角形的性质得出OA=AB=4，再根据勾股定理求出OB，然后证明EF为△AOB的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结果【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°，∴OA=AB=4，∴OB=，∵点E、F分别为AO、AB的中点，∴EF为△AOB的中位线，∴EF=OB=2．故答案是：2．【点睛】考查了矩形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质以及三角形中位线定理；根据勾股定理求出OB和证明三角形中位线是解决问题的关键．15、假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.【解析】

反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得出答案.【详解】∵反证法的第一步是假设命题的结论不成立，∴用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时第一步即为，假设在直角三角形中，两个锐角都大于45°.【点睛】此题主要考查了反证法的知识，解此题的关键是掌握反证法的意义和步骤.反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）由矛盾说明假设错误，从而证明原命题正确.16、1【解析】

已知BE是Rt△ABC斜边AC的中线，那么BE=AC；EF是△ABC的中位线，则DF=AC，则DF=BE=1．【详解】解：，E为AC的中点，，分别为AB,BC的中点，．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．17、1【解析】

∵两个最简二次根式能合并，∴，解得：a=1．故答案为1．18、6【解析】

首先把提公因式进行因式分解得到，然后运用韦达定理，，最后代入求值.【详解】=由韦达定理可知：代入得：故答案为6【点睛】本题考查了一元二次方程两根之间的关系，由韦达定理可知，的两根为，则.三、解答题(共66分)19、（1）5（2）20，10（3）α＝2β，理由见解析.【解析】

（1）先求出∠BAC=40°，再利用等腰三角形的性质求出∠B，∠ADE，根据三角形外角的性质求出∠ADC，减去∠ADE，即可得出结论；（2）先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；（3）利用等腰三角形的性质和三角形外角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD＝AE，∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．故答案为5；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案为20，10；（3）猜想：α＝2β．理由如下：设∠B＝x，∠AED＝y，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y．∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴y＝β+x，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，∴α+x＝y+β＝β+x+β，∴α＝2β．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和为180°的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．20、（1）y1＝80t，y2＝﹣120t+960；（2）两车相距100千米时，时间为4.3小时或5.3小时；（3）选择方案一能更快到达B城，理由见解析【解析】

（1）根据路程=速度×时间，即可得出y1、y2关于t的函数关系式；

（2）分两种情况讨论：①y2-y1=100；②y1-y2=100，据此列方程解答即可；

（3）先算出客车和出租车在服务站D处相遇的时间，再分别求出方案一、方案二所需的时间进行比较即可．【详解】（1）由题意得y1＝80ty2＝900﹣120（t﹣0.5）＝﹣120t+960（2）如果两车相距100千米，分两种情况：①y2﹣y1＝100，即﹣120t+960﹣80t＝100解得t＝4.3②y1﹣y2＝100，即80t﹣（﹣120t+960）＝100解得t＝5.3所以，两车相距100千米时，时间为4.3小时或5.3小时．（3）如果两车相遇，即y1＝y2，80t＝﹣120t+960，解得t＝4.8此时AD＝80×4.8＝384（千米），BD＝900﹣384＝516（千米）方案一：t1＝（2×60+516）÷120＝5.3（小时）方案二：t2＝516÷80＝6.45（小时）∵t2＞t1∴方案一更快答：小王选择方案一能更快到达B城．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方程（或函数关系式）．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程（或函数关系式），再一步步的进行计算即可．21、（1）12；（2）10；（3）PB的值为或．【解析】

作等腰梯形的双高，把问题转化为矩形，全等三角形即可解决问题；如图2中，连接利用勾股定理求出AC，再利用三角形的中位线定理求出PE；分两种情形分别讨论求解即可解决问题.【详解】如图1中，作用M，于N．，，，四边形AMND是矩形，，，≌，，，，，，如图2中，连接AC．在中，，，，，如图3中，当点Q落在直线AB上时，∽，，，．如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．设，则．，，，，，≌，，，．综上所述，满足条件的PB的值为或．【点睛】本题考查四边形综合题、等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．22、C1的坐标为：（﹣3，﹣2）【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案．【详解】如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标为：（﹣3，﹣2）．【点睛】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23、96m2.【解析】

先连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC，进而求出AC2+BC2=AB2，利用勾股定理逆定理可证△ABC是直角三角形，再利用S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD，即可求地的面积．【详解】解:连接AC,则△ADC为直角三角形,因为AD=8,CD=6,所以AC=10.在△ABC中,AC=10,BC=24,AB=26.因为102+242=262,所以△ABC也是直角三角形.所以这块地的面积为S=S△ABC-S△ADC=AC·BC-AD·CD=×10×24-×8×6=120-24=96m2.所以这块地的面积为96m2.故答案为96m2【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．关键是根据∠ADC=90°，构造直角三角形ACD，并证出△ABC是直角三角形．24、（1）S＝；（2）.【解析】

(1)先求出点A的坐标，从而可得OA的长，继而根据三角形的面积公式列式进行计算即可得；(2)根据△OAP的面积大于1，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】(1)y＝3﹣2x，当y=0时，0=3-2x，解得：x=，所以A(，0)，所以OA=，∴S=＝，∵点P(x，y)是线段AB上的任意一点，点P与点A重合时