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文档简介
一、二面角及二面角平面角平面一条直线把平面分为两部分,其中每一部分都叫做一个半平面。1、半平面——αl第1页
从空间一直线出发两个半2、二面角定义3、二面角平面角角平面角
一个平面垂直于二面角棱,并与两半平面分别相交于射线PA、PB垂足为P,则∠APB叫做二面ABPγβαιαβι平面所组成图形叫做二面角记作:A`B`P`γ`注:二面角平面角取值范围是:[00,1800]第2页4.二面角平面角特点3)角边都要垂直于二面角棱1)角顶点在棱上2)角两边分别在两个面内10
lOAB
AOB(1)(2)第3页5.作二面角平面角惯用方法①、点P在棱上②、点P在一个半平面上③、点P在二面角内ιpαβABABpαβιABOαβιp—定义法—三垂线定理法—垂面法第4页6.二面角计算1、找到或作出二面角平面角2、证实此角符合定义,为所求角3、计算此角大小一“作”二“证”三“计算”16第5页普通地,两个平面相交,假如它们所成二面角是直二面角,就说两个平面相互垂直7.面面垂直定义:第6页8.面面垂直判定定理一个平面过另一个平面垂线,则这两个平面垂直.符号:αβaA简记:线面垂直,则面面垂直面面垂直线面垂直线线垂直第7页C1D1CB1ABDA1第8页
例1:已知平面,是⊙直径,是⊙上任一点,求证:.
第9页例2:已知A是⊿BCD所在平面外一点,AB=AD,AB⊥AC,AD⊥AC,E为BD中点,
求证:(1)面AEC⊥面ABD,(2)面AEC⊥面BCD。证:(1)∵AB⊥AC,AD⊥AC,AB=AD,AC=AC,∴⊿ABC≌⊿ADC,∴BC=DC,又∵E为BD中点,∴AE⊥BD,CE⊥BD,∴BD⊥面AEC,BCDEA∴面AEC⊥面ABD,(2)∵BD⊥面AEC,∴面AEC⊥面BCD。第10页二、例题
1.在棱长为a正方体ABCD—A1B1C1D1中,求:(1)面A1ABB1与面ABCD所成角大小;(2)平面C1BD与面ABCD所成角大小;(3)二面角A-B1D1-C大小.C1D1CB1ABDA1第11页例题2已知在一个60°二面角棱上有两
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