2022-2023学年江西省赣州市兴国第三中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年江西省赣州市兴国第三中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(

)A．-3

B．3

C．-6

D．6参考答案：B2.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图．【解答】解：根据题意，频率分布表可得：分组频数频率[0，5）10.05[5，10）10.05[10，15）40.20………[30，35）30.15[35，40）20.10合计1001.00进而可以作频率直方图可得：故选：A．4.一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为(

)A.圆

B.抛物线

C.双曲线

D.椭圆参考答案：D5.“单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证．现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查．调查结果如下表：调查人数210701303107001500200030005000认同人数29601162866391339181020974515认同频率10．90．8570．8920．9220．9130．8930．9050．8990．903则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为（

）

A．0．80

B．0．85

C．0．90

D．0．92参考答案：C略6.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D7.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的(

)A．倍 B．倍 C．倍 D．倍参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形高为h，则在直观图中表示梯形高的线段应为，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为=．【解答】解：设原来梯形上下底分别为a，b，高为h，则梯形面积为S=，在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为，且与底边夹角为45°，故梯形直观图的高为=，∴梯形直观图的面积为S′=，∴=．故选：A．【点评】本题考查了平面图形直观图画法，是基础题．8.函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】根据据f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f′（x）≤0时，f（x）单调递减，根据图形可得f′（x）＜0，即可判断答案．【解答】解：由函数图象可知函数在（﹣∞，0），（0，+∞）上均为减函数，所以函数的导数值f′（x）＜0，因此D正确，故选：D9.设随机变量服从正态分布，则下列结论不正确的是：

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若M、N为两个定点且|MN|＝6，动点P满足·＝0，则P点的轨迹是(

)A、圆

B、椭圆

C、双曲线

D、抛物线参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=．参考答案：252考点：数列的函数特性专题：函数的性质及应用．分析：直接利用已知条件求出a10=S10﹣S9的结果即可．解答：解：数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案为：252．点评：本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查12.长方体三个面的面对角线的长度分别为3,3，那么它的外接球的表面积为_______．参考答案：13.已知直线和夹角的平分线为y＝,如果

的方程是

，那么

的方程是

．参考答案：14.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=015.给出下列命题：①已知集合，则“”是“”的充分不必要条件；②“”是“”的必要不充分条件；③“函数的最小正周期为”是“”的充要条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件的“”.其中正确命题的序号是

．（把所有正确命题的序号都写上）参考答案：①②16.计算的值是_________。参考答案：2

17.已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=

．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量λ的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在复数范围内，求满足|z|2－（z＋）i＝（i为虚数单位）条件的复数z.参考答案：解：原方程化简为|z|2－（z＋）i＝1－i，设z＝x＋yi（x、y∈R），代入上述方程得x2＋y2－2xi＝1－i，……..4∴x2＋y2＝1且2x＝1，解得x＝且y＝，

…….10∴原方程的解是z＝i.

……12

略19.（本题12分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二所示（利润与投资单位：万元）.

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？参考答案：（本题12分）.解：（1）设投资为x万元，

A、B两产品获得的利润分别为f(x)、g(x)万元，

由题意，f(x)=

又由图知f(1.8)=0.45,

g(4)=2.5;

解得

∴f(x)=

（2）设对B产品投资x万元，对A产品投资（10－x）万元，记企业获取的利润为y万元，

则y=

设

∴

当也即时，y取最大值

答：对B产品投资万元，对A产品投资万元时，

可获最大利润万元略20.(本题满分13分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=60°.(1)若△ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面积.参考答案：解：(1)，∴ab=4，又由余弦定理得，，∴a2+b2=8，而(a+b)2=a2+b2+2ab=16，∴a+b=4，∴a=2，b=2..(2)由sinB=2sinA，得b=2a，又由余弦定理得，，∴6a2－8=0，解得，，故所求△ABC的面积为.21.长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=，E、F分别是面A1C1、面BC1的中心.（1）求证：AF⊥BE;（2）求二面角F-BC-E的余弦值。参考答案：解：（1）以D为坐标原点DA、DC、DD1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.则A（2，0，0），F（1，2，）,B（2，2，0），E（1，1，）……

4分，1-2+1=0

∴AF⊥BE;

……………

6分

（2）平面FBC的一个法向量为=（0，1，0）……………

7分

设平面EBC的一个法向量为则,

x=0,令z=1,则y=,所以

……………

10分

，所以所求二面角余弦值为.………

12分

22.已知曲线所围成封闭图形面积为12,曲线C2是以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆,离心率为.平面上的动点P为椭圆C2外一点,且过P点引椭圆C2的两条切线互相垂直.（1）求曲线C2的方程；（2）求动点P的轨迹方程.参考答案：（1）解:因为所围成封闭图形面积S=2ab=12

………2分椭圆C2的离心率为，所以，解得，得故椭圆C2的方程为．

…………6分（2）设,当两切线l1，l2的斜率存在且不为0时，设l1的方程为，联立直线l1和椭圆C2的方程，得，