河南省商丘市良浩中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

河南省商丘市良浩中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线与直线，所围成封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知向量，若与垂直，则

A． B． C． D．4参考答案：C略3.同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为5的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B考点：古典概型试题解析：同时掷两颗骰子得到的基本事件有36个，其中向上的点数和为5的事件有：（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）,4个。所以同时掷两颗骰子向上的点数和为5的概率为：故答案为：B4.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A. B. C. D.参考答案：A三视图还原为如图几何体，长方体削下去等高的四棱锥，剩下一个三棱锥和一个三棱柱，，故选A.

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.46 B.48 C.50 D.52参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果.【详解】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()A．36种

B．45种

C．84种

D．96种参考答案：C7.设表示直线,表示不同的平面，则下列命题中正确的是A．若且,则

B．若且,则C．若且,则

D．若,则参考答案：考点：

直线与平面垂直的性质定理，平面与平面平行的判定与性质，平面与平面垂直的性质.8.已知,则函数的图像必定不经过（

）A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：A9.已知函数，且.为的导函数，的图像如右图所示.若正数满足，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知等比数列的公比，其前项和，则等于 ． ． ． ．参考答案：．．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在以为极点的极坐标系中，直线的极坐标方程是，直线与极轴相交于点，则以为直径的圆的极坐标方程是__________.参考答案：12.记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项、末项与项数n的一个关系式，即=

.参考答案：13.如右图所示的程序框图输出的结果是_______

参考答案：略14.函数．若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于

．参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值．【解答】解：由函数得f′（x）=﹣．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0．即f′（e）=0，有﹣=0，解得k=e．∴f′（x）=﹣=，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值f（e）=lne+=2．故答案为：2．15.已知随机变量X的分布列如下表所示则的值等于________________X12345P0.10.2b0.20.1

参考答案：1【分析】先由分布列中各概率和为1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案.【详解】解：因为所以所以所以故答案为：1.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列，数学期望以及期望的性质.16.已知直角⊿ABC中，BC为斜边，且AC=4，AB=3，则=________;参考答案：-16略17.已知实数满足则的取值范围是________．参考答案：[-5,7]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在区间[0,2]上恰有两个丌同的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：(1)；(2)．【分析】（1）函数，对其进行求导，在处取得极值，可得，求得值；

（2）由知，得令则关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，转化为上恰有两个不同实数根，对对进行求导，从而求出的范围；【详解】（1）时，取得极值，故解得.经检验符合题意。（2）由知，得

令

则在上恰有两个不同的实数根，

等价于上恰有两个不同实数根.

当时，，于是上单调递增；

当时，，于是在上单调递增；

依题意有.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值及单调性以及方程的实数根问题，解题过程中用到了分类讨论的思想，分类讨论的思想也是高考的一个重要思想，要注意体会其在解题中的运用，属中档题．19.(8分)在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到轴的距离为，且．(I)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)若直线斜率为1且过点，其与轨迹交于点，求的值.参考答案：（Ⅰ）方法一：由抛物线的定义可知，；方法二：可得，（Ⅱ）直线，联立，得

，20.已知数列{an}的前n项和Sn满足，等差数列{bn}中，，.（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由数列满足，∴当时，，两式相减得，∴，∴是等比数列.当时，，∴，∴数列的通项公式为.∵，，设公差为，则，∴，，数列的通项公式为.（2）由（1）得，∴，①，②①-②得，∴.21.（本小题满分为13分）

直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：解：（Ⅰ）直三棱柱中，，

又可知，………2分由于，则由可知，，……4分则……………6分所以有平面

………………7分（Ⅱ）直三棱柱中，，则，又

…….9分由于.....................................................11分......................................13分22.已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l（Ⅰ）求直线l的极坐标方程（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C的参数方程消去参数θ，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由题设知，圆心C（1，），P（2，0），过P点的切线的倾斜角为30°，设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，由正弦定理得，由此能求出直线l的极坐标方程．（Ⅱ）直线的直角坐标方程为x+y+6=0，设圆上的点M（1+2cosθ，），求出点M到直线的距离d=，当θ=时，点M到直线的距离取最大值，由此能求出圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的参数方程为（θ为参数），∴圆C的参数方程消去参数θ，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l由题设知，圆心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故过P点的切线的倾斜角为30°，设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP