河北省廊坊市固安县英才中学高二数学文下学期摸底试题含解析

河北省廊坊市固安县英才中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的值为（

）A．2

B．-2

C.1

D.-1参考答案：C略2.如果一个圆柱，一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）参考答案：A【考点】二阶矩阵．【专题】计算题．【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x＜4，求出其解集即可．【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故选A．【点评】考查二阶矩阵，以及一元二次不等式，考查运算的能力．4.曲线在点处的切线方程为(

)．A、

B、

C、

D、参考答案：A略5.已知函数的图象关于直线对称，则（

）A.在上单调递减 B.在上单调递增C.在上单调递减 D.在上单调递增参考答案：D【分析】先求出，再利用正弦函数的单调性计算的单调区间即可．【详解】因为的图像关于直线对称，所以，故．因为，所以即．令，则，故函数的单调增区间为，故在上单调递增．故选D．【点睛】对于三角函数的图形，如果直线为其对称轴，则，如果以作为其对称中点，那么．解题中注意利用这个性质求参数的取值．6.，已知直线与互相垂直，则的最小值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A7.等差数列，的前项和分别为，，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（）A．求函数当时的值

B．用二分法求发近似值C．求一个给定实数为半径的圆的面积D．将给定的三个实数按从小到大排列

参考答案：B略9.函数的零点的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出的S=A． B． C． D．参考答案：A的意义在于是对求和.∵，，∴所求和为,选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是．参考答案：或．12.观察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为

．参考答案：略13.在等差数列中，已知＋＝16，则该数列前11项和等于

.参考答案：88略14.在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，则△ABC外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R＝

________

。参考答案：略15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市。由此可判断乙去过的城市为

.参考答案：A城市16.若复数（m2+i）（1+mi）是纯虚数，则实数m=．参考答案：0或1【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数（m2+i）（1+mi）=m2﹣m+（1+m3）i是纯虚数，∴m2﹣m=0，1+m3≠0，解得m=0或1，故答案为：0或1．17.周长为3cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______cm3.参考答案：【分析】由已知中周长为3cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,我们设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,利用导数法,分析出体积取最大值时,自变量的值,代入即可求出圆柱体积的最大值.【详解】解:矩形的周长为3cm设矩形的长为xcm,则宽为设绕其宽旋转成一个圆柱,则圆柱的底面半径为xcm,高为则圆柱的体积则当,则当，则即在上单调递增，在上单调递减故当圆柱体积取最大值此时故答案为:【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积,其中根据已知条件,设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,是解答本题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．【解答】解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…解得或，…故或．…（2）∵，∴，即，…∴，整理得，…∴，…又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…（14分）【点评】本题考查平面向量的坐标运算和数量积判断两个平面垂直的条件的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q（1）求证：；（2）若，求QD参考答案：(1)………5分20.（本小题14分）记函数的定义域为，函数的定义域为(1)求、；(2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意得：,即

………3分由,得.∵,∴,∴.

……………7分(2)∵,∴或,

……………

10分即或.而,∴或,

故当时,实数的取值范围是

……………14分21.已知抛物线上一点到焦点F的距离，倾斜角为的直线经过焦点F，且与抛物线交于A、B两点.（1）求抛物线的标准方程及准线l的方程；（2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明为定值，并求此定值.

参考答案：（1）解：∴在抛物线上，∴，得抛物线的标准方程为,从而所求准线l的方程为.

……4分（2）解：设，，直线AB的斜率为，则直线AB方程为.将此式代入,得，故.记直线m与AB的交点为，则，， 故直线m的方程为.

……8分令y=0,得P的横坐标，故.

………………