山西省临汾市永和县职业中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省临汾市永和县职业中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列{an}的前4项，则{an}的通项公式可以是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A2.把复数的共轭复数记为,已知,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是（

）

A．若与所成角相等，则 B．若

C．若 D．若参考答案：D4.已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（2，4）

D．（3，9）

参考答案：B略5.函数处的切线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.下列函数中,在上为增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知二次函数，若在区间[0，1]内存在一个实数，使，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知数列{an}，满足an+1=，若a1=，则a2016=（）A．﹣1 B．2 C． D．1参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】利用an+1=，a1=，可得：an+3=an．即可得出．【解答】解：∵an+1=，a1=，∴a2==2，同理可得：a3=﹣1，a4=，…，∴an+3=an．则a2016=a3×671+3=a3=﹣1．故选：A．9.在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A．（2，0，1） B．（﹣2，﹣1，0） C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；对应思想；空间向量及应用．【分析】直接利用中点坐标公式，求出点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标即可．【解答】解：由中点坐标公式可知，点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标是（﹣2，﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．10.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（） A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离． 【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点， F（）准线方程x=， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=， ∴|AF|+|BF|==3 解得， ∴线段AB的中点横坐标为， ∴线段AB的中点到y轴的距离为． 故选C． 【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z满足，则_____．参考答案：【分析】由题意求出z，可得的值.【详解】解：由，得．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的求模问题，是一道基础题.12.已知线段在平面外，两点到平面的距离分别是1和3，则线段中点到平面的距离是____________．参考答案：13.原点到直线的距离等于 参考答案：14.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为_________.参考答案：2略15.已知点分别是椭圆：（）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是和，点是线段上的动点,如果的最大值是，最小值是，那么，椭圆的的标准方程是

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.参考答案：16.命题：对?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是．参考答案：【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题：对?x∈R，x3﹣x2+1≤0的否定是，故答案为：17.若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数

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．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）是否存在常数a，b，c，使得等式1(n2－12)+2(n2－22)+…+n(n2－n2)=an4+bn2+c对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：假设存在，使得所给等式成立．令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．（1）当时，由以上可知等式成立；（2）假设当时，等式成立，即，则当时，．由（1）（2）知，等式对于一切正整数都成立．

19.已知集合，集合.命题，命题.(1)若，求的取值范围；(2)若是的充分条件，求的取值范围.参考答案：(1)；；若，则必须满足或，解得；所以的取值范围是.(2)，∵是的充分条件，∴是的子集，则，解得.∴的取值范围为.20.(本小题满分16分)将正整数作如下分组:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,15)，(16,17,18,19,20,21)，….分别计算各组包含的正整数的和如下，，，，，，，(1)求的值；

(2)由,,,的值，试猜测的结果，并用数学归纳法证明.

参考答案：(1)………………2分(2)………3分猜测=………………5分证明如下：记,①当n=1时，猜想成立。②设当n=k时，命题成立，即.………………7分下面证明当n=k+1时，猜想也成立.事实上，有题设可知.所以10分所以

从而，………14分所以猜想在n=k+1时也成立。综合（1）（2）可知猜想对任何.………………16分

21.如图，已知平面上直线l1//l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一定点，C到l1的距离CM=1,C到l2的距离CN=，ΔABC内角A、B、C所对边分别为a、b、c，a>b,且b.cosB=a.cosA(1) 判断三角形ΔABC的形状；(2)记,求f(θ)的最大值.参考答案：略22.已知一个几何体的三视图如图所示．（I）求此几何体的表面积．（II）如果点，在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点