湖北省武汉市蔡甸区第二高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

湖北省武汉市蔡甸区第二高级中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（

）A．是的必要条件

B．是的必要条件C．是的充分条件

D．是的充分条件参考答案：B略3.如图，，，，，，，则平面与平面的交线是（

）． A．直线 B．直线 C．直线 D．直线参考答案：C由题意知，，，∴，又∵，∴平面，即在平面与平面的交线上，又平面，，∴点在平面与平面的交线上，∴平面平面，故选．4.已知命题p：?x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2参考答案：B【考点】全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“?”与“?”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故选：B．5.若函数的图象如图所示，则m的范围为（

）A．(－∞,－1) B．(1,2) C．(0,2) D．(－1,2)

参考答案：B（1）（2），整理可得，由图可知，或者，解得由（1）（2）可知，故选B

6.抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.对于任意实数x，不等式ax2+2ax－(a+2)<0恒成立，则实数a的取值范围是（

）A.－1≤a≤0

B.－1＜a＜0

C.－1≤a＜0

D.－1＜a≤0

参考答案：D8.如图，的左右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点。若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时P点坐标是(

)A．(0，3)或(0，－3)

B．或C．(5，0)或(－5，0)

D．或参考答案：A10.长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是

(

)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知1≤x2+y2≤2,u=x2+y2+xy,则u的取值范围是______________.参考答案：12.采用系统抽样方法，从121人中先去掉一个人，再从剩下的人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为__________．

参考答案：略13.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如图所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,记为数列,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列,可以推测:是数列中的第______项;

(2)______.(用表示)参考答案：略14.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为

．参考答案：15.（导数）函数的极小值是．参考答案：略16.二次方程+（）+-2=0有一个根比1大，另一个根比1小,则的取值围是

.参考答案：略17.函数在处的切线方程是

．参考答案：函数，求导得：，当时，，即在处的切线斜率为2.又时，，所以切线为：，整理得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知椭圆和圆，左顶点和下顶点分别为，，是椭圆的右焦点．（1）点是曲线上位于第二象限的一点，若的面积为，求证：；（2）点和分别是椭圆和圆上位于轴右侧的动点，且直线的斜率是直线斜率的倍，证明:直线恒过定点．参考答案：（本题满分14分）解:（1）设曲线上的点，且，由题意，∵△APF的面积为，∴，解得，即∴，∴AP⊥OP．（2）设直线BM的斜率为k，则直线BN的斜率为2k，又两直线都过点，∴直线BM的方程为，直线BN的方程为．由得，解得，即．得，解得，即．直线MN的斜率，∴直线MN的方程为，整理得，，∴直线MN恒过定点．略19.某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）性别学生人数抽取人数女生18男生3

（1）求和；（2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．参考答案：（1），（2）．分析】（1）求出男生的数量，由抽样比相同，可得的值；（2）分别求出从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件数，从3名男生选中的2人都是男生的事件数，可得抽出2人都是男生的概率.【详解】解：（1）由题意可得，，又，所以；（2）记从女生中抽取的2人为，，从男生中抽取的3人为，，，则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有，，，，，，，，，共10种．设选中的2人都是男生的事件为，则包含的基本事件有，，共3种．因此．故2人都是男生的概率为．【点睛】本题主要考查分层抽样及由古典概率公式计算概率，相对不难.20.已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（1）由已知条件可得，解得a1，d，即可；（2）由an=2n可得，，利用错位相减法数列{bn}的前n项和为Tn．【解答】解：（1）由已知条件可得，…解之得a1=2，d=2，…所以，an=2n．

…（2）由an=2n可得，，设数列{bn}的前n项和为Tn．则，…∴，…以上二式相减得=，…所以，．…21.（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和.参考答案：（1）证明：当时，，解得．……1分当时，．即

……2分∵为常数，且，

∴．

…………3分∴数列是首项为1，公比为的等比数列．

…………4分

（2）解：由（1）得，，．

∵，∴，即．………7分∴是首项为，公差为1的等差数列．

………8分∴，即（）．

……………9分（3）解：由（2）知，则．

…………10分所以，即，

①

则②②－①得，

．

………14分22.已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C的交点为A，B，求的值.参考答案：（1）；（2）18.【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘