广西壮族自治区桂林市任远中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区桂林市任远中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为

（

）A．4

B．6

C．

D．

参考答案：B2.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近1，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点(10,21)后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.3.等比数列，，，的第四项等于（）A．B．C．D．参考答案：A略4.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）参考答案：A略5.已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若、、三个单位向量两两之间夹角为60°，则A.3

B.

C.6

D.参考答案：D略7.设α、β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于()参考答案：A8.已知点P在直径为2的球面上，过点P作球的两两相互垂直的三条弦PA，PB，PC，若，则的最大值为A. B.4 C. D.3参考答案：A【分析】由题意得出，设，，利用三角函数辅助角公式可得出的最大值.【详解】由于、、是直径为的球的三条两两相互垂直的弦，则，所以，设，，，其中为锐角且，所以，的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查棱长之和的最值，在直棱柱或直棱锥的外接球中，若其底面外接圆直径为，高为，其外接球的直径为，则，充分利用这个模型去解题，可简化计算，另外在求最值时，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角换元的思想来求解。10、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个

正整数，且A＞B＞C，3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为()

A．4∶3∶2

B．5∶6∶7

C．5∶4∶3

D．6∶5∶4参考答案：D10.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种参考答案：C【分析】从4个人中选2个作为一个元素，再将它与其他两个元素在一起进行排列，由分步计数原理计算可得答案．【详解】将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，只有一种分组方法，即1，1，2，首先从4个人中选2个作为一个元素，使它与其他两个元素在一起进行排列，共有C42A33＝36种结果，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是_________.-参考答案：12.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

参考答案：13.已知在R上是奇函数，且

▲

．参考答案：略14.函数f（x）=x?ex，则f′（1）=．参考答案：2e【考点】导数的运算．【分析】根据（uv）′=u′v+uv′和（ex）′=ex，求出函数的导函数，把x等于1代入到导函数中即可求出f′（1）的值．【解答】解：f′（x）=（x?ex）′=ex+xex，∴f′（1）=e+e=2e．故答案为：2e．15.曲线在点(0,1)处的切线方程为__________.参考答案：分析】利用导数值确定切线斜率，再用点斜式写出切线方程。【详解】，当时其值为，故所求的切线方程为，即。【点睛】曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．16.

.参考答案：略17.如图是一个平面图形的直观图，在直观图中，，，则原平面图形的面积为_____________．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆E:(a＞b＞0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0,b)的直线的距离为c．（1）求椭圆E的离心率．（2）如图，AB是圆M:(x+2)2+(y－1)2=的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．参考答案：（）．（）．（）过点，的直线方程为，则原点到该直线的距离，由得，解得离心率．（）由（）知椭圆的方程为，由题意，圆心是线段的中点，且，与轴不垂直，设其方程为，代入椭圆方程得，设，，则，，由得，解得，从而，于是，，解得，过椭圆的方程为．19.已知f（x）=logmx（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首项为4，公差为2的等差数列．（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）若bn=anf（an），记数列{bn}的前n项和为Sn，当m=时，求Sn；（3）若cn=anlgan，问是否存在实数m，使得{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．参考答案：【考点】等比关系的确定；数列的函数特性；数列的求和．【分析】（1）根据等差数列的通项公式可求得f（x）的解析式，进而求得an，进而根据推断出数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）把（1）中的an代入bn=anf（an）求得bn，把m代入，进而利用错位相减法求得Sn．（3）把an代入cn，要使cn﹣1＜cn对一切n≥2成立，需nlgm＜（n+1）?m2?lgm对一切n≥2成立，进而根据m的不同范围求得答案．【解答】解：（1）由题意f（an）=4+2（n﹣1）=2n+2，即logman=2n+2，∴an=m2n+2∴∵m＞0且m≠1，∴m2为非零常数，∴数列{an}是以m4为首项，m2为公比的等比数列（2）由题意bn=anf（an）=m2n+2logmm2n+2=（2n+2）?m2n+2，当∴Sn=2?23+3?24+4?25+…+（n+1）?2n+2①①式乘以2，得2Sn=2?24+3?25+4?26+…+n?2n+2+（n+1）?2n+3②②﹣①并整理，得Sn=﹣2?23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣2n+2+（n+1）?2n+3=﹣23﹣[23+24+25+…+2n+2]+（n+1）?2n+3==﹣23+23（1﹣2n）+（n+1）?2n+3=2n+3?n（3）由题意cn=anlgan=（2n+2）?m2n+2lgm，要使cn﹣1＜cn对一切n≥2成立，即nlgm＜（n+1）?m2?lgm对一切n≥2成立，①当m＞1时，n＜（n+1）m2对n≥2成立；②当0＜m＜1时，n＞（n+1）m2∴对一切n≥2成立，只需，解得，考虑到0＜m＜1，∴0＜m＜．综上，当0＜m＜或m＞1时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项20.（12分）已知式子（2x2+）5．（Ⅰ）求展开式中含的项；（Ⅱ）若（2x2+）5的展开式中各二项式系数的和比（+）n的展开式中的第三项的系数少28，求n的值．参考答案：（Ⅰ）==…………2分

令则，

………………4分∴展开式中含的项为：

，…………6分（Ⅱ）的展开式中各二项式系数的和为…………8分的展开式中的第三项为：……………10分依题意得，解得，…………………12分21.（本题满分12分）已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合．（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）求的概率．参考答案：则基本事件空间包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种．

…………2分（Ⅰ）设“”事件为，则．事件包含的基本事件有(-1，3),共1种．∴的概率为．

…………7分（Ⅱ）设“”事件为，则．事件包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2种．∴的概率为．