万有引力定律的应用

万有引力定律的应用1、用万有引力定律求质点间的引力例1、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，那么与开采前相比地球与月球间的万有引力将如何变化？解：设地球的质量为M、月球的质量为m，月球轨道半径为r.月球和地球间的万有引力为。在把月球上的矿藏搬到地球上的过程中，M＞m且M增大，m减小，而（M+m）不变，所以Mm减小，F减小.即与开采前相比地球与月球间的万有引力将减小.例2、地球的质量约为月球的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为

.1、用万有引力定律求质点间的引力解：设地球与月球质量分别为M1和M2，飞行器质量为m，飞行器距地心和月心的距离分别为R1和R2．由万有引力定律可得解得2、用万有引力定律求天体的质量

例3、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。解:设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,那么有当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2x,可得：设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得由万有引力定律得：联立以上各式解得:

例4、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。O解：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2．由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得l1l2M2M1联立解得2、用万有引力定律求天体的质量

例5、地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，求地核的平均密度。(地球半径R=6.4×106m，结果取两位有效数字)3、用万有引力定律求天体的平均密度解：由解得：地球密度为：代入数据得：地核密度为：例6、某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，那么该行星的平均密度是多大？〔G取6.67×10－11N·m2/kg2〕解：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的10%3、用万有引力定律求天体的平均密度解得：密度为：代入数据得：例7、1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16km。假设将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。地球半径R=6400km，地球外表重力加速度为g。这个小行星外表的重力加速度为 A．400g B．g/400 C．20gD．g/204、用万有引力定律求重力加速度g解：由解得：地球密度为：同理可得小行星密度为：由密度相等得：4、用万有引力定律求重力加速度g例8、一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g行，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m＝81，行星的半径R行与卫星的半径R卫之比R行/R卫＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比r/R行＝60.设卫星表面的重力加速度为g卫，则在卫星表面有：经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600.上述结果是否正确？若正确，列式证明；若错误，求出正确结果.

解：所得的结果是错误的中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度.正确解法是：行星表面重力加速度卫星表面重力加速度两式相比得：例9、组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果