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文档简介

2024届山东省淄博市市级名校中考数学全真模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道,行程约有1800000千米,1800000这个数用科学记数法可以表示为A. B. C. D.2.下列计算正确的是A. B. C. D.3.已知关于x的二次函数y=x2﹣2x﹣2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为()A.﹣1或1 B.1或﹣3 C.﹣1或3 D.3或﹣34.下列各数中是有理数的是()A.π B.0 C. D.5.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE等于()A.40° B.70° C.60° D.50°6.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向蓝色区域的概率是()A. B.C. D.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,那么sin∠B等于()A. B. C. D.8.下列命题中,真命题是()A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C.圆的切线垂直于经过切点的半径D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直9.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A. B.2 C. D.210.下列计算中正确的是()A.x2+x2=x4 B.x6÷x3=x2 C.(x3)2=x6 D.x-1=x二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算×3结果等于_____.12.如果当a≠0,b≠0,且a≠b时,将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”,把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”,那么请写出“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”:______.13.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为_____.(结果保留π)14.“若实数a,b,c满足a<b<c,则a+b<c”,能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为_____.15.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为_____.16.在△ABC中,AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为11cm,则△ABC的面积为______cm1.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某校九年级数学测试后,为了解学生学习情况,随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计,得到相关的统计图表如下.成绩/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成绩等级ABCD请根据以上信息解答下列问题:(1)这次统计共抽取了名学生的数学成绩,补全频数分布直方图;(2)若该校九年级有1000名学生,请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有多少人?(3)根据学习中存在的问题,通过一段时间的针对性复习与训练,若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提高10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生可达多少人?18.(8分)先化简,然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4);点D的坐标为(0,2),点P为二次函数图象上的动点.(1)求二次函数的表达式;(2)当点P位于第二象限内二次函数的图象上时,连接AD,AP,以AD,AP为邻边作平行四边形APED,设平行四边形APED的面积为S,求S的最大值;(3)在y轴上是否存在点F,使∠PDF与∠ADO互余?若存在,直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.20.(8分)如图,AB是⊙O直径,BC⊥AB于点B,点C是射线BC上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD.求证:BC=CD;若∠C=60°,BC=3,求AD的长.21.(8分)我市为创建全国文明城市,志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整):请根据所给信息,解答下列问题:(1)这组数据的中位数是,众数是;(2)请把图2中的频数直方图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)(3)通过“小手拉大手”活动后,非机动车逆向行驶次数明显减少,经过这一路段的再次调查发现,平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次,活动后,这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况?22.(10分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求∠ACB的度数;(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.23.(12分)某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元:(1)求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)(2)当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.24.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=120°,CA平分∠BCD.(1)求证:△ABD是等边三角形;(2)若BD=3,求⊙O的半径.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】分析:一个绝对值大于10的数可以表示为的形式,其中为整数.确定的值时,整数位数减去1即可.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:1800000这个数用科学记数法可以表示为故选C.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.2、C【解析】

根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.【详解】、与不是同类项,不能合并,此选项错误;、,此选项错误;、,此选项正确;、,此选项错误.故选:.【点睛】此题考查的是整式的运算,掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.3、A【解析】分析:详解:∵当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,∴1=x2-2x-2,解得:,即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1,故选A.点睛:本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法,注意:只有当自变量x在整个取值范围内,函数值y才在顶点处取最值,而当自变量取值范围只有一部分时,必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值,何处取最小值.4、B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数,结合无理数的定义进行判断即可得答案.【详解】A、π是无限不循环小数,属于无理数,故本选项错误;B、0是有理数,故本选项正确;C、是无理数,故本选项错误;D、是无理数,故本选项错误,故选B.【点睛】本题考查了实数的分类,熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键.5、D【解析】

根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出∠A=∠ACE=30°,代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可.【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E,∴AE=CE,∴∠A=∠ACE,∵∠A=30°,∴∠ACE=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°,故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.6、B【解析】试题解析:∵转盘被等分成6个扇形区域,而黄色区域占其中的一个,∴指针指向黄色区域的概率=.故选A.考点:几何概率.7、A【解析】

根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边,即可得出答案.【详解】根据在△ABC中,∠C=90°,那么sinB==,故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义,解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.8、C【解析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.解答:解:A、错误,例如对角线互相垂直的等腰梯形;B、错误,等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形;C、正确,符合切线的性质;D、错误,垂直于同一直线的两条直线平行.故选C.9、C【解析】

通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=,应用两次勾股定理分别求BE和a.【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm1..∴AD=a.∴DE•AD=a.∴DE=1.当点F从D到B时,用s.∴BD=.Rt△DBE中,BE=,∵四边形ABCD是菱形,∴EC=a-1,DC=a,Rt△DEC中,a1=11+(a-1)1.解得a=.故选C.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.10、C【解析】

根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解,利用排除法即可得到答案.【详解】A.x2+x2=2x2,故不正确;B.x6÷x3=x3,故不正确;C.(x3)2=x6,故正确;D.x﹣1=,故不正确;故选C.【点睛】本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义,解答本题的关键是熟练掌握各知识点.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】

根据二次根式的乘法法则进行计算即可.【详解】故答案为:1.【点睛】考查二次根式的乘法,掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.12、【解析】

把(1,4)代入两函数表达式可得:a+b=4,再根据“对偶直线”的定义,即可确定a、b的值.【详解】把(1,4)代入得:a+b=4又因为,,且,所以当a=1是b=3所以“对偶点”为(1,4)的一对“对偶直线”可以是:故答案为【点睛】此题为新定义题型,关键是理解新定义,并按照新定义的要求解答.13、πcm1.【解析】

求出AD,先分别求出两个扇形的面积,再求出答案即可.【详解】解:∵AB长为15cm,贴纸部分的宽BD为15cm,∴AD=10cm,∴贴纸的面积为S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=(cm1),故答案为πcm1.【点睛】本题考查了扇形的面积计算,能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.14、答案不唯一,如1,2,3;【解析】分析:设a,b,c是任意实数.若a<b<c,则a+b<c”是假命题,则若a<b<c,则a+b≥c”是真命题,举例即可,本题答案不唯一详解:设a,b,c是任意实数.若a<b<c,则a+b<c”是假命题,则若a<b<c,则a+b≥c”是真命题,可设a,b,c的值依次1,2,3,(答案不唯一),故答案为1,2,3.点睛:本题考查了命题的真假,举例说明即可,15、2【解析】

过A作关于直线MN的对称点A′,连接A′B,由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值,【详解】解:连接OB,OA′,AA′,∵AA′关于直线MN对称,∴∵∠AMN=40°,∴∠A′ON=80°,∠BON=40°,∴∠A′OB=120°,过O作OQ⊥A′B于Q,在Rt△A′OQ中,OA′=2,

∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值.【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形,根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.16、2或2.【解析】试题分析:分两种情况讨论:锐角三角形和钝角三角形,根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐角三角形中,BC=BD+CD=2,在钝角三角形中,BC=CD-BD=2.故答案为2或2.考点:勾股定理三、解答题(共8题,共72分)17、(1)1人;补图见解析;(2)10人;(3)610名.【解析】

(1)用总人数乘以A所占的百分比,即可得到总人数;再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数,继而根据各等级人数之和等于总人数可得D等级人数,据此可补全条形图;

(2)用总人数乘以(A的百分比+B的百分比),即可解答;

(3)先计算出提高后A,B所占的百分比,再乘以总人数,即可解答.【详解】解:(1)本次调查抽取的总人数为15÷=1(人),则A等级人数为1×=10(人),D等级人数为1﹣(10+15+5)=20(人),补全直方图如下:故答案为1.(2)估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有1000×=10(人);(3)∵A级学生数可提高40%,B级学生数可提高10%,∴B级学生所占的百分比为:30%×(1+10%)=33%,A级学生所占的百分比为:20%×(1+40%)=28%,∴1000×(33%+28%)=610(人),∴估计经过训练后九年级数学成绩在B以上(含B级)的学生可达610名.【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18、-1【解析】

先化简,再选出一个合适的整数代入即可,要注意a的取值范围.【详解】解:,当时,原式.【点睛】本题考查的是代数式的求值,熟练掌握代数式的化简是解题的关键.19、(1)y=﹣x2﹣3x+4;(2)当时,S有最大值;(3)点P的横坐标为﹣2或1或或.【解析】

(1)将代入,列方程组求出b、c的值即可;(2)连接PD,作轴交于点G,求出直线的解析式为,设,则,,,当时,S有最大值;(3)过点P作轴,设,则,,根据,列出关于x的方程,解之即可.【详解】解:(1)将、代入,,∴二次函数的表达式;(2)连接,作轴交于点,如图所示.在中,令y=0,得,∴直线AD的解析式为.设,则,,∴.,∴当时,S有最大值.(3)过点P作轴,设,则,,,即,当点P在y轴右侧时,,,或,(舍去)或(舍去),当点P在y轴左侧时,x<0,,或,(舍去),或(舍去),综上所述,存在点F,使与互余点P的横坐标为或或或.【点睛】本题是二次函数,熟练掌握相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质以及二次函数图象的性质等是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2).【解析】

(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线,再利用切线长定理证明即可;(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可.【详解】(1)∵AB是⊙O直径,BC⊥AB,∴BC是⊙O的切线,∵CD切⊙O于点D,∴BC=CD;(2)连接BD,∵BC=CD,∠C=60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD=BC=3,∠CBD=60°,∴∠ABD=30°,∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴AD=BD•tan∠ABD=.【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.21、(1)7、7和8;(2)见解析;(3)第一次调查时,平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】

(1)将数据按照从下到大的顺序重新排列,再根据中位数和众数的定义解答可得;(2)根据折线图确定逆向行驶7次的天数,从而补全直方图;(3)利用加权平均数公式求得违章的平均次数,从而求解.【详解】解:(1)∵被抽查的数据重新排列为:5、5、6、7、7、7、8、8、8、9,∴中位数为=7,众数是7和8,故答案为:7、7和8;(2)补全图形如下:(3)∵第一次调查时,平均每天的非机动车逆向行驶的次数为=7(次),∴第一次调查时,平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次.【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.22、(1)y=﹣2x2+x+3;(2)∠ACB=41°;(3)D(,).【解析】试题分析:把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.作BH⊥AC于点H,求出的长度,即可求出∠ACB的度数.延长CD交x轴于点G,△DCE∽△AOC,只可能∠CAO=∠DCE.求出直线的方程,和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.试题解析:(1)由题意,得解得.∴这条抛物线的表达式为.(2)作BH⊥AC于点H,∵A点坐标是(-1,0),C点坐标是(0,3),B点坐标是(,0),∴AC=,AB=,OC=3,BC=.∵,即∠BAD=,∴.Rt△BCH中,,BC=,∠BHC=90º,∴.又∵∠ACB是锐角,∴.(3)延长CD交x轴于点G,∵Rt△AOC中,AO=1,AC=,∴.∵△DCE∽△AOC,∴只可能∠CAO=∠DCE.∴AG=CG.∴.∴AG=1.∴G点坐标是(4,0).∵点C坐标是(0,3),∴.∴解得,(舍).∴点D坐标是23、(1)y=19x-1(x>0且x是整数)(2)6000件【解析】

(1)本题的等量关系是:

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