高二数学选修2-2《第一章推理与证明》单元测试题

高二数学选修2-2《第一章推理与证明》单元测试题一、选择题1.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形2.把正整数按肯定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij(i，j∈N*)是位于这个三角形1数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，1如：a42＝8.若aij＝2009，则i与j的23和为()456A．105B．106C．107D．10811121314153.已知1+2·3·32+4·33+…+n·3n-1=3n(na-b)+c对于一切n∈N*都成立，那么a、b、c的值为()。(A)a=1/2,b=c=1/4(B)a=b=c=1/4(C)a=0,b=c=1/4(D)不存在这样的a、b、c4．为了保证信息平安传输，有一种称为隐私密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”若接到密文为“4”，则解密后得到明文为()A．12B．13C5．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()A．a、b、c都是奇数B．a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C．a、b、c都是偶数D．a、b、c中至少有两个偶数6．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A．肯定是异面直线B．肯定是相交直线C．不行能是平行直线D．不行能是相交直线7．设a，b，c∈(－∞，0)，则三数a＋eq\f(1,b)，c＋eq\f(1,a)，b＋eq\f(1,c)中()A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－28.用数学归纳法证明：1+++…+<n(n>1)在验证n=2成立时，左式是()。(A)1(B)1+1/2(C)1+1/2+1/3(D)1+1/2+1/3+1/49.1.设n是正奇数，用数学归纳法证明xn+yn能被x+y整除时，其次步归纳法假设应写成()。(A)假设n=k(k≥1)时正确，再推证n=k+2时正确(B)假设n=2k+1(k∈N*)时正确，再推证n=2k+3时正确(C)假设n=2k-1(k∈N*)时正确，再推证n=2k+1时正确(D)假设n=k(k∈N*)时正确，再推证n=k+1时正确10（选做1）用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…(2n-1)(n∈N*)时，从“k到k+1”(A)2k+1(B)(C)(D)（选做2）用数学归纳法说明：1+，在其次步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是()。(A)2k个(B)2k-1个(C)2k-1个(D)2k+1个题号12345678910选项二、填空题11．数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝eq\f(bn－am,n－m)；已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，类比上述结论，则可得到bm＋n＝________.12.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，其次个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_____;=___________.13.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积14.在平面直角坐标系中，直线一般方程为，圆心在的圆的一般方程为；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在的球的一般方程为_______________________.15.假如函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的随意，，…，，都有.若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是________________.三、解答题16.已知:a,b,c三数成等比数列,且x,y分别为a,b和b,c的等差中项.求证:.17.已知a,b是正整数,求证:18．（选做一）已知a，b，c∈(0,1)．求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同时大于eq\f(1,4).（选做二）已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R.(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)推断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．19.已知数列{bn}的通项公式为bn＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－1.求证：数列{bn}中的随意三项不行能成等差数列．20.（选做1）请用数学归纳法证明：1+3+6+…+=