6.2.2排列数（1）课件高二下学期数学人教A版选择性

6.2.2排列数第六章计数原理2024/4/13高二数学备课组6.2排列与组合引

入1.排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).把问题中被取的对象叫做元素.2.排列问题的判断方法：(1)元素的无重复性

(2)元素的有序性判断的关键：变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.问题2

从6个不同的元素中,任取3个,按一定的顺序排成一列,有多少不同的排法？探究新知问题1从6个不同的元素中,任取2个,按一定的顺序排成一列,有多少不同的排法？N=6×5=30N=6×5×4=120问题3

从6个不同的元素中,任取4个,按一定的顺序排成一列,有多少不同的排法？N=6×5×4×3=360问题4

从n个不同的元素中,任取m个,按一定的顺序排成一列,有多少不同的排法？

(m≤n)第1位第2位第3位第m位排列数公式分析：N=n(n-1)(n-2)(n-m+1)分析：分析：分析：……探究新知我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.排列的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.例如，前面问题1是从6个不同元素中任取2个元素的排列为6×5＝30，可记作：

问题2是从6个不同元素中任取3个元素的排列数为6×5×4=120，可记作：符号中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母1.排列数的定义：探究新知问题5

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有几种不同的选法?问题6

从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？如：从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的排列有

ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc，每一个叫一个排列；

共12个，12叫做从4个不同元素任取2个元素的排列数.问题7

排列与排列数相同吗？“一个排列”是一种排法，不是数；“排列数”是不同排列的个数是，一个自然数.探究新知问题8从n个不同元素中取出m个元素的排列数(m≤n)是多少?我们先从特殊情况开始探究，思考从n个不同元素中任取2个元素的排列数是多少？排列数可以按依次填2个空位得到：排列数可以按依次填3个空位得到：那么排列数就可以按依次填m个空位得到：

···?例如：探究新知2.排列数的计算：排列数公式的特点：①.公式中是m个连续正整数的连乘积；②.连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).（2）全排列数：①.全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列.②全排列数为:（1）排列数公式(1)：③阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用

表示,即探究新知解：例1计算：课堂练习1．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有

种不同的种植方法？3．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）2．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有

种不同的方法？C课堂练习4.1565.12解：

6.计算：探究新知

问题9由此可以看到，观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？证明：（3）排列数公式(2)：

排列数公式的阶乘形式：例题讲解例2

证明：证明：课堂练习2.求证：证明：（5）排列数公式的应用：

①连乘形式一般用于的计算，阶乘形式用于化简或证明.具体应用时注意阶乘的性质，提取公因式，可以简化计算.例题讲解例3

解方程：例4求

的值.13744（5）排列数公式的应用：

①连乘形式一般用于的计算，阶乘形式用于化简或证明.②对于m≤n这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件.课堂练习B课堂练习B课堂练习探究新知课堂练习课堂练习课堂练习