03微专题3力与曲线运动

微专题3力与曲线运动1．匀变速曲线运动——F合是恒量(1)物体做曲线运动的条件：速度的方向与加速度(合外力)的方向不在同一条直线上.(2)研究方法：运动的合成与分解．①平抛运动速度vx＝v0，vy＝gt，v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，tanθ＝eq\f(vy,vx)(θ为合速度与水平方向的夹角).位移x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，s＝eq\r(x2＋y2)，tanα＝eq\f(y,x)(α为合位移与水平方向的夹角).②斜抛运动它是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动的合运动．③带电粒子在匀强电场中的偏转——类平抛运动2．变加速曲线运动——F合是变量(1)研究方法：切向、法向，建立直角坐标系，研究力与运动的关系．(2)圆周运动①匀速圆周运动动力学特征：F向＝ma向＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r.②竖直平面内的圆周运动(绳、杆模型)(3)天体运动①公转模型：F引＝F向，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r.黄金代换式：GM＝gR2.②人造卫星和宇宙速度考向一抛体运动1．(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子．若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(D)ABCD解析：设t＝0时刻，罐子初速度为v0，加速度为a，经过时间t，罐子位移为x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2.t＝0时刻漏出的沙子以初速度v0做平抛运动，水平方向位移为x2＝v0t，竖直方向位移y＝eq\f(1,2)gt2，则t时刻沙子与罐子的连线与水平方向夹角θ满足tanθ＝eq\f(y,x1－x2)＝eq\f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)at2)＝eq\f(g,a)，为定值，且对任何一粒沙子都满足，故空中沙子排列的图形为一条倾斜的直线，故D正确．2．(2021·江苏卷)如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列说法中正确的是(D)A．A比B先落入篮筐B．A、B运动的最大高度相同C．A在最高点的速率比B在最高点的速度小D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同解析：若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的A、B两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A、B错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，D正确．考向二圆周运动3．(2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(C)A．1 B．2C．3 D．4解析：质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T＝eq\f(k,r)，合外力提供向心力，根据F合＝meq\f(4π2,T2)r，联立可得Fn＝eq\f(4mπ2,k2)r3，其中eq\f(4mπ2,k2)为常数，r的指数为3，故题中n＝3，故C正确，A、B、D错误．考向三万有引力定律的应用4．(2023·江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是(C)A．质量B．向心力大小C．向心加速度大小D．受到地球的万有引力大小解析：根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同，故C正确．5．(2021·江苏卷)我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹．“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步．该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角．该卫星(B)A．运动速度大于第一宇宙速度B．运动速度小于第一宇宙速度C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星解析：第一宇宙速度是指绕地球表面做匀速圆周运动的速度，是环绕地球做匀速圆周运动的所有卫星的最大环绕速度．题中卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，A错误，B正确；根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可知r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2)).因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，C、D错误．考向1运动的合成与分解如图所示，河水的流速保持恒定，船在静水中的速度大小一定，当船头的指向分别沿着图中3个箭头方向时(①方向指向上游方向，②方向与上游河岸成一定夹角，③方向垂直河岸)，下列说法中正确的是(D)A．①方向小船一定向上游前进B．②方向小船一定沿图中虚线前进C．③方向小船一定沿图中虚线前进D．③方向小船过河时间最短解析：①方向中，若船的速度小于水的速度，则小船会向下游前进，故A错误；②方向中，只有当船速与水流速度的合速度方向沿虚线方向时，小船才会沿图中虚线前进，故B错误；③方向中，小船的速度与水流速度的合速度方向指向虚线的右侧方向，则小船不会沿图中虚线前进，故C错误；③方向中船头指向河对岸，则小船过河时间最短，故D正确．(1)合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．(2)合力方向与速率变化的关系(3)运动的合成与分解：根据运动的实际效果分解．位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则．(2023·前黄中学考前模拟)雨滴在空中以2m/s的速度竖直下落，小明打着伞以1.5m/s的速度向左走，当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少，则小明少淋雨的打伞(伞柄指向)方式应该为(A)ABCD解析：在水平方向上，雨滴的速度为零，人的速度为1.5m/s，方向向左，则雨滴相对于人在水平方向上的速度为1.5m/s，方向向右；在竖直方向上，雨滴的速度为2m/s，人的速度为零，则雨滴相对于人在竖直方向上的速度为2m/s，方向向下；根据矢量合成法则可知，雨相对于人的速度与竖直方向的夹角为tanθ＝eq\f(1.5,2)＝eq\f(3,4)，解得θ＝37°，为使雨点尽量不落在身上，故A正确．考向2抛体运动问题(2023·南京、盐城一模)如图所示，4个相同钢球甲、乙、丙、丁，它们自同一高度6h处从各自的四分之一光滑圆弧轨道上滑下，其出口速度水平向右，出口端所在高度分别为5h、4h、3h、2h，则落地点距O点最远的钢球是(C)A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：设光滑圆弧轨道的半径为R，则钢球从最高点滑到圆弧轨道最低点过程中由动能定理有mgR＝eq\f(1,2)mv2，钢球从轨道最低点飞出后在空中做平抛运动，由6h－R＝eq\f(1,2)gt2，x＝vt，得x＝eq\r(－4R2＋24hR)＝eq\r(－4(R－3h)2＋36h2)，可知当光滑圆弧轨道的半径R满足R＝3h，钢球落地点距О点最远，此时出口端离地高度为3h，即为丙球，故C正确．平抛运动(类平抛运动)问题(2023·南师附中考前模拟)在我国古代，人们曾经用一种叫“唧筒”的装置进行灭火，这种灭火装置的特点是：筒是长筒，下开窍，以絮囊水杆，自窍唧水，既能汲水，又能排水．简单来说，就是一种特制造水枪．设灭火时保持水喷出时的速率不变，则下列说法中正确的是(B)A．灭火时应将“唧筒”的轴线指向着火点B．想要使水达到更高的着火点，必须调大“唧筒”与水平面间的夹角(90°以内)C．想要使水达到更远的着火点，必须调小“唧筒”与水平面间的夹角(90°以内)D．若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当慢一些解析：水离开出水口后做抛体运动，所以灭火时“唧筒”的轴线不能指向着火点，故A错误；当调大“唧筒”与水平面间的夹角，即水在竖直方向的初速度增大，所以竖直位移更大，将到达更高的着火点，故B正确；当调小“唧筒”与水平面间的夹角时，水在空中的时间减小，虽然水在水平方向的速度增大，但是不一定能使水达到更远的着火点，故C错误；若将出水孔扩大一些，则推动把手的速度相比原来应适当快一些，才能使水喷出的速度大小不变，故D错误．考向3圆周运动问题(2022·南通基地大联考)如图甲所示，质量为m的小球与轻绳一端相连，绕另一端点O在竖直平面内做圆周运动，圆周运动半径为R，重力加速度为g，忽略一切阻力的影响．现测得绳子对小球的拉力T随时间变化的图像如图乙所示，则(B)A．t2＝2t1B．t1时刻小球在与O点等高的位置C．t2时刻小球的速度大小为eq\r(6gR)D．t4时刻小球的速度恰好为零解析：t2时刻小球到达最低点，由重力与绳子拉力的合力提供向心力，则有6mg－mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),R)，解得v2＝eq\r(5gR)，故C错误；t4时刻小球到达最高点，由图知，绳的拉力为0，由重力提供向心力，则有mg＝meq\f(veq\o\al(2,4),R)，得v4＝eq\r(gR)，故D错误；从最高点到与圆心等高处，由mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,4)，解得v1＝eq\r(3Rg)，由F1＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)，解得F1＝3mg，即t1时刻轻绳位于水平方向，B正确；根据图像可知，0时刻小球在最高点，t2时刻小球到达最低点，因为小球在竖直平面内做圆周运动，速度大小在变，所以t2≠2t1，故A错误．(1)解决圆周运动问题的主要步骤(2)求解竖直平面内圆周运动问题的思路(2023·苏锡常镇调研二)如图所示，某同学在绳子的一端拴一个小沙袋，另一端握在手中，将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动，以感受向心力的大小．则(B)A．为使感受到的力等于沙袋的向心力，活动中可以使绳子保持水平B．为使感受到的力近似等于沙袋的向心力，应使沙袋的转速大一些C．被甩动的绳子越长，沙袋的向心力越大D．被甩动的绳子越长，沙袋的向心力越小解析：沙袋在水平面内做圆周运动，沙袋做圆周运动的向心力由沙袋自身的重力和绳子对沙袋的拉力这两个力的合力提供，受力分析如图所示，竖直方向，始终有绳子拉力在竖直方向的分力大小等于重力，方向相反，因此，活动中绳子不可能保持水平，故A错误；设绳子与水平面的夹角为θ，绳长为l，则有eq\f(mg,tanθ)＝mω2lcosθ，而绳子的拉力T＝eq\f(mg,sinθ)，为使感受到的力近似等于沙袋的向心力，则要使tanθ近似等于sinθ，那么绳子与水平方向的夹角就要很小，而由向心力的表达式可得mg＝mω2lsinθ，减小θ角，ω就要增大，因此必须增大转速才能使感受到的力近似等于沙袋的向心力，故B正确；沙袋的向心力Fn＝eq\f(mg,tanθ)＝mω2lcosθ，可知沙袋的向心力不仅跟甩动的绳长有关，还与m、ω、θ有关，假若增大绳长的同时，减小转动的角速度，则沙袋的向心力可能不变，也可能减小，故C、D错误．考向4天体运动问题(2023·浙江卷)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4.木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍．月球绕地球公转周期为T0，则(D)A．木卫一轨道半径为eq\f(n,16)rB．木卫二轨道半径为eq\f(n,2)rC．周期T与T0之比为neq\s\up6(\f(3,2))D．木星质量与地球质量之比为eq\f(Teq\o\al(2,0),T2)n3解析：由开普勒第三定律，eq\f(req\o\al(3,1),Teq\o\al(2,1))＝eq\f(req\o\al(3,2),Teq\o\al(2,2))＝eq\f(req\o\al(3,3),Teq\o\al(2,3))，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1＝eq\f(nr,\r(3,16))，木卫二轨道半径为r2＝eq\f(nr,\r(3,4))，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有Geq\f(M木m,(nr)2)＝meq\f(4π2,T2)nr，Geq\f(M地m,r2)＝meq\f(4π2,Teq\o\al(2,0))r，联立可得eq\f(M木,M地)＝eq\f(Teq\o\al(2,0),T2)n3，故D正确．(1)天体质量和密度的估算问题①已知中心天体表面的重力加速度g和天体半径R，由Geq\f(Mm,R2)＝mg可求得M＝eq\f(R2g,G)，ρ＝eq\f(3g,4πGR).②已知环绕天体的轨道半径r、周期T，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，可求得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).(2)变轨问题航天器在不同圆形轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大；航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，卫星追及应从低轨道加速或从高轨道减速．(3)人造卫星问题①做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即F引＝F向，可推导出人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．②同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转周期．同步卫星都在赤道上空相同的高度上．③“双星”是共同绕它们连线之间某点做圆周运动，且周期相等的两颗卫星．(2023·苏锡常镇调研一)2021年2月，“天问一号”火星探测器被火星捕获，经过一系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备．如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线相同时间扫过的面积，下列说法中正确的是(C)A．图中两阴影部分的面积相等B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小D．探测器在P点的加速度小于在N点的加速度