高考二轮复习文科数学课件专题3立体几何

专题三立体几何考情分析1.题型、题量稳定:高考对该部分的考查一般为“2小1大”,分值约22分,多为中档题.2.重点突出:(1)客观题重点考查三视图、空间几何体的表面积与体积的求解、几何体中的线面关系等判断以及几何体与球的切、接等;(2)主观题主要考查空间平行与垂直关系的证明、几何体体积、点到平面的距离,多为中档题.题目难度有增大的趋势.3.核心素养:直观想象、逻辑推理、数学运算.备考策略1.夯实基础:空间几何体的结构特征以及空间线面关系是立体几何的根本,平面图形中的平行与垂直关系是空间线面关系逻辑证明的起点、突破口.2.掌握技巧:空间线面关系的证明,要熟练掌握相关定理,抓住平面图形的结构特征;体积与距离的求解,要注意灵活换底、分割法以及等积变换法.3.强化转化:平面化思想是解决线面关系的基础,也是命题的重点;分割转化与等积转化是求解表面积、体积问题的重要思想.真题感悟1.(2023全国乙,文3)如图,网格纸上绘制的是一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为(

)A.24 B.26

C.28 D.30D解析

由三视图知,该零件的直观图如图所示,所以该零件的表面积为(2×2+2×3+2×3)×2-1×1×2=30.故选D.C解析

如图,甲、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆,设圆的半径(即圆锥的母线长)为3,则圆的周长为6π,甲、乙两个圆锥的底面半径分别为r1,r2,高分别为h1,h2,则2πr1=4π,2πr2=2π,则r1=2,r2=1,由勾股定理得,C4.(2021全国甲,文14)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为

.

39π5.(2022全国乙,文18)如图,四面体ABCD中,AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC,E为AC的中点.(1)证明:平面BED⊥平面ACD;(2)设AB=BD=2,∠ACB=60°,点F在BD上,当△AFC的面积最小时,求三棱锥F-ABC的体积.(1)证明

∵AD=CD,∠ADB=∠BDC,BD=BD,∴△ABD≌△CBD.∴AB=BC.又E为AC的中点,∴BE⊥AC.∵AD=CD,且E为AC的中点,∴DE⊥AC.又DE∩BE=E,∴AC⊥平面BED.∵AC⊂平面ACD,∴平面BED⊥平面ACD.知识精要1.空间几何体的表面积与体积

表面积=侧面积+底面积2.直线、平面平行的判定及其性质易漏掉线在面内这个条件(1)线面平行的判定定理:a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.3.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理:m⊂α,n⊂α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理:a⊥α,b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理:a⊂β,a⊥α⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.

漏掉此处条件,a⊥β还成立吗?误区警示

上述八个定理成立的条件,每一个条件都缺一不可.4.空间中点到平面的距离的求法(1)定义法:过点向平面作垂线,点与垂