分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时课件高二下学期数学人教A版选择性

第

2课

时新知初探·课前预习题型探究·课堂解透课标解读1.进一步理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理．2．能根据具体问题的特征，选择两种计数原理解决一些实际问题．新知初探·课前预习夯

实

双

基1．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法的种数为(

)A．30

B．20C．10

D．6答案：D解析：从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取两个不同的数字相加，和为偶数可分为两类：①取出的两数都是偶数，共有3种取法；②取出的两数都是奇数，共有3种取法．故由分类加法计数原理得，共有N＝3＋3＝6(种)取法．故选D.2．[2022·广东广州高二期末]用1，2，3，4组成没有重复数字的两位数，这样的两位数个数为(

)A．6

B．12C．16

D．24答案：B解析：先排个位，有4种排法，再排十位，有3种排法，

因此共有4×3＝12(种)排法，故选B.3．某地为以下社会主义核心价值观宣传标语进行涂色装饰，要求四种标语的颜色均不相同，现在有五种颜色可供选择，有________种不同的涂色方案．(

)A.24

B．60C．120

D．240自由平等公正法制答案：C解析：首先涂“自由”有5种涂法，再涂“平等”有4种涂法，以此类推“公正”有3种涂法，“法制”有2种涂法，按照分步乘法计数原理可得有5×4×3×2＝120(种)涂法．故选C.4．有一排四个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是________．81解析：每个信号显示窗都有3种可能，故有3×3×3×3＝34＝81(种)不同信号．题型探究·课堂解透题型1组数问题例1用0，1，2，3，4五个数字，(1)可以排成多少个三位数字的电话号码？(2)可以排成多少个三位数？(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？解析：(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125(种)．(2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(种)．(3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0，2，4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3＝12(种)排法；一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因为0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18(种)排法．因而有12＋18＝30(种)排法．即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数．方法归纳解决组数问题的策略解析：(1)百位上的数字有9种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的9种选法，个位上的数字应从剩余8个数字中选取，所以共有9×9×8＝648(个)无重复数字的三位数．(2)满足条件的一位自然数有10个，两位自然数有9×9＝81(个)，三位自然数有4×9×8＝288(个)，由分类加法计数原理知共有10＋81＋288＝379(个)小于500且无重复数字的自然数．题型2占位模型中标准的选择例2

(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项限报一人，且每人至多报一项，共有多少种报名方法？(3)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？解析：(1)要完成的是“4名同学每人从三个项目中选一项报名”这件事，因为每人必报一项，4人都报完才算完成，所以按人分步，且分为四步，又每人可在三项中选一项，选法为3种，所以共有3×3×3×3＝81(种)报名方法．(2)每项限报一人，且每人至多报一项，因此跑步项目有4种选法，跳高项目有3种选法，跳远项目只有2种选法．根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法有4×3×2＝24(种)．(3)要完成的是“三个项目冠军的获取”这件事，因为每项冠军只能有一人获得，三项冠军都有得主，这件事才算完成，所以应以“确定三项冠军得主”为线索进行分步，而每项冠军的得主有4种可能结果，所以共有4×4×4＝64(种)可能的结果．方法归纳在占位模型中选择按元素还是按位置进行分解的标准是“唯一性”，即元素是否选、选是否只选一次，位置是否占、占是否只占一次．解题时一般选择具有“唯一性”的对象进行分解．巩固训练2

(1)[2022·河北唐山高二期中]3名志愿者，每人从4个不同的岗位中选择1个，则不同的选择方法共有(

)A．12种

B．64种C．81种

D．24种答案：B解析：每个人都有4种选择，故不同的选择方法共有43＝64(种)．故选B.(2)4名运动员同时参与到三项比赛冠军的争夺，则最终获奖结果种数为(

)A．24

B．4C．64

D．81答案：C解析：每一项比赛的冠军在4个人中选取有4种方法，由分步乘法计数原理得：最终获奖结果种数为4×4×4＝43＝64.故选C.题型3涂色问题例3

[2022·福建泉州高二期中]如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻颜色不同，则不同的涂色方法种数为________．72解析：分4步进行分析：①，对于区域A，有4种颜色可选；②，对于区域B，与A区域相邻，有3种颜色可选；③，对于区域C，与A、B区域相邻，有2种颜色可选；④，对于区域D、E，若D与B颜色相同，E区域有2种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域有1种颜色可选，E区域有1种颜色可选，则区域D、E有2＋1×1＝3(种)选择，则不同的涂色方案有4×3×2×3＝