等比数列的性质课件高二下学期数学人教A版选择性

4.3.2等比数列的性质

思考：观察项的角标满足什么关系？由此你能得到什么结论吗？

可以得到：272=9×81=3×243=1×729∴可得到等比数列的性质

等比数列的性质——下标和性质即：下标和相等，对应项的积相等等比数列的性质——下标和性质与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积解：(法1)由已知：a1q·a1q3＋2a1q2·a1q4＋a1q3·a1q5＝36即a12q4＋2a12q6＋a12q8＝36，∴a12q4(1＋2q2＋q4)＝36，即a12q4(1＋q2)2＝36，∴a1q2(1＋q2)＝6，∴a3＋a5＝a1q2＋a1q4＝a1q2(1＋q2)＝6.巩固：下标和性质巩固：下标和性质等比数列的性质：衍生新数列pqp1/pp2pqp/q|p|性质3.等比数列{an}中，下标成等差数列的项仍成等比数列等比数列的性质【例3】(P34-1)求满足下列条件的数：(1)在9与243中间插入2个数，使这4个数成等比数列；(2)在160与﹣5中间插入4个数，使这6个数成等比数列.巩固:等比数列的性质等比数列的实际运用【例4】(P31-例4)用10000元购买某个理财产品一年.(1)若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？(2)若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到10-5）？等比数列的实际运用【例5】(P33-例6)某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？等比数列的实际运用1月2月3月0.91050产量合格率1050·1.051050·1.0524月1050·1.0530.9+0.4%0.9+0.4%×20.9+0.4%×3n月0.9+0.4%(n－1)1050·1.05n－1anbnanbn【例5】(P33-例6)某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？【例5】(P33-例6)某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品．1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？等比数列的实际运用解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列{an}，{bn}.由题意知，an=1050×1.05n－1，其中n=1,2,…,24，bn=1－[90%＋0.4%(n－1)]=0.104－0.004n，其中n=1,2,…,24，则从今年1月起，各月不合格产品的数量是anbn=1050×1.05n－1×(0.104－0.004n)=1.05n×(104－4n),由计算工具（精确到0.1），并列表，n1234567anbn105.0105.8106.5107.0107.2107.2106.9n891011121314anbn106.4105.5104.2102.6100.698.195.0可发现{an}先递增，在第6项后递减，且a13b13<100等比数列的实际运用解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列{an}，{bn}.由题意知，an=1050×1.05n－1，其中n=1,2,…,24，bn=1－[90%＋0.4%(n－1)]=0.104－0.004n，其中n=1,2,…,24，则从今年1月起，各月不合格产品的数量是anbn=1050×1.05n－1×(0.104－0.004n)=1.05n×(104－4n),列表可