17.2.4因式分解法课件沪科版八年级数学下册

17.2一元二次方程的解法4.因式分解法第十七章一元二次方程学习导航学习目标新课导入合作探究当堂检测课堂总结一、学习目标1.掌握用因式分解法解一元二次方程的基本步骤2.会用因式分解法解一元二次方程（重点）二、新课导入1.因式分解的方法有

、

、

.2.把下列各式分解因式:①x2-25=

;

②x2-5x=

;

③x2-6x+9=

；④x2-5x+6=

.提取公因式法(x-5)(x+5)x(x-5)(x-3)2(x-3)(x-2)运用公式法十字相乘法问题提出：解方程:(1)x(x-2)+x-2=0解:等式左边分解因式，得(x+1)(x-2)=0

有x+1=0或x-2=0

解得x1=-1，x2=2三、合作探究探究一：用因式分解法解方程问题探索：观察发现等式左边有个公因式：

，通过

可将等式左边转化成两个因式相乘，通过a·b=0，那么a,b中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程求解.x-2提取公因式法三、合作探究因式分解法的概念：通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.因式分解法的原理：

如果a·b=0，那么a=0或b=0问题提出：解方程:(2)5x2-2x-2=x2-2x+7解:移项，合并同类项，得4x2-9=0左边分解因式，得(2x+3)(2x-3)=0

有2x+3=0或2x-3=0

解得x1=-1.5，x2=1.5三、合作探究探究一：用因式分解法解方程问题探索：先合并同类项，结果为

，通过

可将等式左边化为两个因式相乘，通过a·b=0，那么a,b中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程求解.4x2-9=0运用公式法一移，等式右边为0二分，等式左边分解因式三化，转化为两个一元一次方程四解，写出两个方程的解步骤：问题提出：解方程：(3)x2+3x-18=0？解:等式左边分解因式,得(x+6)(x-3)=0

有x+6=0或x-3=0

解得x1=-6，x2=3三、合作探究探究一：用因式分解法解方程问题探索：在没有公因式，也不可以用公式法分解的情况下，考虑十字相乘法分解因式.xx6-3(1)因式分解竖直写;(2)交叉相乘验中项;6x-3x=3x(3)横向写出两因式;(x+6)和(x-3)三、合作探究方法总结：(1)提取公因式法：ax+bx+cx=x(a+b+c)(2)公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)练一练1.用因式分解法解方程，下列方程中正确是（）

A.(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0B.(x+3)(x-1)=1，∴x+3=0或x-1=1C.(x+2)(x-3)=6，∴x+2=3或x-3=2D.x(x+2)=0，∴x+2=0三、合作探究注意：因式分解法解方程需要将等式右边化为0A三、合作探究探究二：选择合适的方法解方程

问题提出：用合适的方法解方程：(1)(3-x)2+x2=9

(2)(5x+1)2=1问题探索：观察方程的数据特征发现：(1)可以构成一个完全平方和一个平方差，且有公因式

，故可用

解方程；(2)形如(ax+n)2=m，可用

解方程.x-3因式分解法直接开方法探究二：选择合适的方法解方程

三、合作探究

(1)(3-x)2+x2=9

(2)(5x+1)2=1

解:(1)移项，得(3-x)2+x2-9=0可写成(x-3)2+(x-3)(x+3)=0分解因式,得(x-3)(x-3+x+3)=0即2x(x-3)=0有x=0或x-3=0解得x1=0，x2=3(2)开平方，得5x+1=±1解得x1=0，x2=-0.4三、合作探究探究二：选择合适的方法解方程

问题提出：用合适的方法解方程：

(3)x2-12x=4(4)3x2=4x+1问题探索：观察方程的数据特征发现：(3)二次项的系数为

，一次项系数为

(奇或偶数），可用

来解方程较快；(4)二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，故适合

来解方程.1偶数配方法公式法三、合作探究探究二：选择合适的方法解方程

(3)x2-12x=4(4)3x2=4x+1(3)配方，得x2-12x+(-6)2=4+(-6)2即(x-6)2=40开平方，得x-6=解得x1=，x2=(4)化为一般式：3x2-4x-1=0则a=3,b=-4,c=-1b2-4ac=(-4)2–4×3×(-1)=28>0即：x1=，x2=三、合作探究方法总结：(1)当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；(2)常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；(3)当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单；(4)若二次项系数不为1，一次项系数和常数项都不为0，先化为一般式(ax2+bx+c=0），看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法.1.填空.①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；③-3t2+t=0；④x2-4x=2；⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；⑧2x2+4x-1=0；⑨(x-2)2=2(x-2).

适合运用直接开平方法

；适合运用因式分解法

；适合运用公式法

；

适合运用配方法

.练一练三、合作探究②⑥

①⑦⑧

④③⑤⑨

四、当堂检测1.关于x的一元二次方程两根分别为x1=-3,x2=2,则这个方程可以为()A.(x-2)(x-3)=0B.(x+2)(x+3)=0C.(x+2)(x-3)=0D.(x-2)(x+3)=0D2.已知三角形的两边分别是2和4，第三边是方程x2-9x+18=0的根，则这个三角形的周长为（）A.9或12B.9C.12D.无法确定B注意：涉及三角形三边，要考虑是否构成三角形3.用适当的方法解下列方程：(1)3t(t+2)=2(t+2)(2)2x2+7x+3=0

解：(1)移项，得3t(t+2)-2(t+2)=0分解因式，得(t+2)(3t-2)=0有t+2=0或3t-2=0解得x1=-2,x2=四、当堂检测(2)a=2,b=7,c=3∵b2-4ac=72–4×2×3=25>0

∴即:x1=-3，x2=五、课堂总结1.因式分解法的原理：

.2.因式分解法的方法：

、