山西省中考：《数学》2023年-2021年考试真题与参考答案

目录

山西省中考：《数学》科目2023年考试真题与参考答案..............................1

一、选择题......................................................................1

二、填空题.....................................................................6

三、解答题......................................................................7

山西省中考：《数学》科目2023年参考答案.......................................14

山西省中考：《数学》科目2022年考试真题与参考答案.............................16

一、选择题.....................................................................16

二、填空题....................................................................20

三、解答题....................................................................21

山西省中考：《数学》科目2022年参考答案.......................................27

山西省中考：《数学》科目2021年考试真题与参考答案.............................29

一、选择题....................................................................29

二、填空题....................................................................33

三、解答题....................................................................34

山西省中考：《数学》科目2021年参考答案.......................................41

山西省中考：《数学》科目2023年考试真题与参考答案

一、选择题

本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求。

1.计算(-1)x(-3)的结果为().

A.3

B.-

3

C.-3

D.-4

2.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场

所.以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是()

AIS&I

太原图书馆

Tianyuanlibrary

DO

晋中市图书馆

Jinzhongcitylibrary

阳泉图书馆

Yangquanlibrary

1

临汾市图书馆

Linfenlibraiy

3.下列计算正确的是()

A.a2-a3=ab

B.(-a%)=—abb~

2

C.a，=a

D.(/)」

4.山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长

18.55%.数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）

A.1.464x1()8千瓦时

B.1464x1()8千瓦时

C1.464x10"千瓦时

D.1.464x10^千瓦时

5.如图，四边形ABC。内接于圆O,AC、BD为对角线，8。经过圆心。.若/B4O40。，则

。的度数为（）

2

A

D

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

6.一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，

弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函

数关系式为()

Q

A.y-12-0.5%

B.y=12+0.5x

C.y=10+0.5x

D.y=0.5x

3

7.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线相

交于点P,点F为焦点.若/1=155。,/2=30。，则/3的度数为()

A.45°

B.50°

C.55°

D.60°

4

8.已知A(-2,a),5(7,6),C(3,c)都在反比例函数丫=一的图象上，则。、b、C的关系是()

X

A.a<b<c

B.h<a<c

C.c<b<a

D.c<a<b

9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设

计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A3的两条

切线相交于点C,列车在从A到8行驶的过程中转角a为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km,

则这段圆曲线AB的长为().

4

交点ca转角

A.—km

4

B.—km

2

C.—km

4

D.—km

8

10.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7

个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的

顶点.若点RQ的坐标分别为（-26,3）,（0,-3）,则点〃的坐标为（）

5

二、填空题

本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

11.计算（3+6）（血-百）的结果为.

12.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆

片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白

色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示）

注8彷88W8

13.如图，在YABCD中，ZD=60°.以点3为圆心，以BA的长为半径作弧交边8C于点E,

连接AE.分别以点A、E为圆心，以大于;AE的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP交

AE于点。，交边AD于点F,则空的值为.

14.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是

中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，

再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________.

15.如上右图，在四边形ABC©中，ZBCD=90°,对角线AC、BD相交于点O.若

A3=AC=5,BC=6,ZADB=2NCBD,贝1JAD的长为

三、解答题

本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(［、2

2

%.⑴计算：卜8M-:一(_3+5)*2-⑵计算：X(X+2)+(X+1)-4XO

17.解方程:——+1=^^

x—12x—2

18.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生

报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满

分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4:4:2的

比例计算出每人的总评成绩.

小记者

7

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含

最小值，不含最大值）如下图

据的中位数是分，众数是__________分，平均数是分；

⑵请你计算小涵的总评成绩；

⑶学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.

19.风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,

载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，

每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个

B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等.

8

⑴求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；

⑵卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥?

20.2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022—2025年）》，我省境内有汾

河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选.在推进实施母亲河复苏行动中，需

要砌筑洛种驳岸（也叫护坡）.某校"综合与实践”小组的同学把"母亲河驳岸的调研与计算”

作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告

计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m.参考数据：V3«1.73,V2«1.41）.

课题母亲河驳岸的调研与计算

调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解

功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物

-------------

相关数据及说明，图中，点A,B,C,

….

D,E在同一竖直平面内，AE与CD均

驳岸剖面

与地面平行，岸墙AB1AE于点A,

图

ZBCD=135°,Z£DC=60°,ED=6m,

AAfIcT—il.jm,厂CnD—oj.jm

计算结果

交流展示

9

21.阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.

瓦里尼翁平行四边形

我们知道，如图1,在四边形ABCZ)中，点E，£G,"分别是边D4的中点，顺

次连接E，£G,〃，得到的四边形EFG”是平行四边形.

我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFG”被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁

(%/•加Re/rel654T722)是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系

密切.

①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四边形周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.

③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.此结论可借助图1证明如下：

证明：如图2,连接AC,分别交于点P,Q,过点。作于点M,交朋于

点N.

•.•儿6分别为4),。。的中点，二”6〃4。,“6=:4。.(依据1)

10

.四=吧..DN=NM==DM.

NMGCDG=GC2

••.四边形MG"瓦里尼翁平行四边形，即”P〃GQ.

HG//AC,即”G〃PQ,

二四边形"PQG是平行四边形.（依据2）.,.SHPQG=〃G-MN=；"G-OM.

OM,二S心西二京小40c.同理，…

任务：

⑴填空：材料中的依据1是指：.

依据2是指：.

⑵请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABC。及它的瓦里尼翁平行四边形EFG”,使

得四边形石FG"为矩形；（要求同时画出四边形A3CZ）的对角线）

⑶在图1中，分别连接AC,B。得到图3,请猜想瓦里尼翁平行四边形EFG4周长与对角线

AC8力长度的关系，并证明你的结论.

图3

11

22.问题情境："综合与实践”课上，老师提出如下问题:将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，

得到两个全等的三角形纸片，表示为ABC和△。正，其中NAC3=NDEE=90o,NA=N£>.将

△ABC和4DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点口重合（标记为点8）.当NABE=NA

时，延长。E交AC于点G.试判断四边形BCGE的形状，并说明理由.

⑴数学思考：谈你解答老师提出的问题；

⑵深入探究：老师将图2中的绕点8逆时针方向旋转，使点£落在ABC内部，并让同

学们提出新的问题.

图2

①"善思小组”提出问题：如图3,当=。时，过点A作AM_L3E交BE的延长线

于点M,8M与AC交于点N.试猜想线段AM和8E的数量关系，并加以证明.请你解答此问

题；

图3

12

②"智慧小组”提出问题：如图4,当/CBE=4AC时，过点A作于点”，若

BC=9,AC=n,求A”的长.请你思考此问题，直接写出结果.

图4

23.如图，二次函数y=-/+©的图象与x轴的正半轴交于点A,经过点A的直线与该函数图

象交于点8(1,3),与y轴交于点C.

⑴求直线A8的函数表达式及点C的坐标；

⑵点尸是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点尸作直线尸Elx轴于点E,与直线

交于点D,设点P的横坐标为m.

①当PO=；OC时，求m的值；

②当点尸在直线A3上方时，连接0P,过点B作6。工》轴于点。，6Q与0P交于点F,连接

DF.设四边形尸的面积为S,求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值.

13

山西省中考：《数学》科目2023年参考答案

一、选择题

l.A2.C3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.B10.A

二、填空题

11.-1

12.（2+2M）

13.73

三、解答题

16.

[1]1

⑵2炉+1

-3

]7.x=—

2

18.

[1]69,69,70

[2]82分

⑶小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析

14

19.

⑴一个A部件的质量为1.2吨，一个B部件的质量为0.8吨

⑵6套

20.BC的长约为1.4m,AB的长约为4.2m。

21.

川三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）；平行四边形

的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）

⑵略

⑶平行四边形EFGH的周长等于对角线AC与BD长度的和。

22.

⑴正方形

27

⑵AM=BE;y

23.

[l]y=—x+4,点。的坐标为（0,4）

⑵2或3或三叵；S=S的最大值为2

2I2J44

15

山西省中考：《数学》科目2022年考试真题与参考答案

一、选择题

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。

1.-6的相反数为（）

A.6

B.1

6

C.

6

D.-6

2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六个

月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形

的是（）

B.W

cD.

卬国点火中国火筋

CMEPCHINAPOCKET中国行星环Ji

warsHTSZ

3.粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨.该

数据可用科学记数法表示为（）

A.6.8285X104吨

B.68285x104吨

C.6.8285x107吨

D.6.8285xl08[l屯

16

4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相

邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（）

A.平移

B.旋转

C.轴对称

D.黄金分割

5.不等式组px+l，3的解集是（）

|4x-l<7

A.x>1

B.x<2

C.1<x<2

D.x<l

2

6.如图，RtaABC是一块直角三角板，其中NC=90°,NBAC=30°.直尺的一边DE经过

顶点A,若DE//CB,则NDAB的度数为（）

A.100°

B.120°

17

C.135°

D.150°

7.化简士-Y-的结果是（）

2

a-3a-g

A.

a+3

B.Q—3

C.Q+3

D.-L-

a-3

8.如图，AABC内接于OO,AD是。。的直径，若/B=20°,则NCAD的度数是（）

A.60°

B.65°

C.70°

D.75°

9."二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为"中国第五大发明”，

小文购买了"二十四节气”主题邮票，他要将“立春""立夏""秋分""大赛”四张邮票中的

两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机

抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”

18

的概率是（）

A.2

3

B.1

2

C.1

6

D.1

8

10.如图，扇形纸片AOB的半径为3,沿AB折叠扇形纸片，点。恰好落在右上的点C处,

图中阴影部分的面积为（）

A.3n-3v

B.3n-

2

C.2n—3V3

D.6n-

2

19

二、填空题

11.计算：J比X需的结果为.

12.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S

(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值

为Pa.

13.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙

两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条

件下，测量它们的光合作用速率(单位：结果统计如下：

品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数

甲323025182025

乙282526242225

则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是(填"甲"或"乙").

14.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于

顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元.

20

15.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上,且BE=DF,

连接EF交边AD于点G.过点A作AN1EF,垂足为点M,交边CD于点N.若BE=5,CN=8,

则线段AN的长为

三、解答题

16.

[1]计算：（—3）2x3-+（—5+2）+|-2];

⑵解方程组：

x+y=6.②

17.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.

⑴实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点。，交边AD于点E,交边BC

于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），

⑵猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明.

21

AD

B'------------------"C

18.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等

方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车

平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元.若充电费和加油费均为200元时,

电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.

19.首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是"阅读新时代•奋进新征

程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问

卷调查，形成了如下调查报告（不完整）:

xx中学学生读书情况调查报告

调查主题XX中学学生读书情况

调查方式抽样调查调查对象XX中学学生

您平均每周阅读课外书的时间大约是（只能

单选，每项含最小值，不含最大值）平均f阅读课外书的时间调查统计图

数据的收第4人数”

1®

A.8小时及以上；120卜

look

集、整理Ml卜

B.6〜8小时；

与描述项

C.4〜6小时；ABCD项H

D.0〜4小时.

22

⑴求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择"从图书馆借阅”的人数;

⑵估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

⑶该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数

据分别写出一条你获取的信息.

20.阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务

用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(awO)的根就是相应的二次函数y=ax?+bx+c(a

*0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标.抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个

交点、有一个交点、无交点.与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的

实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方

23

程根的情况

2

下面根据抛物线的顶点坐标（-上，4ac-b-）和一元二次方程根的判别式A=b2-4ac,分

2a4a

别分。>0和QvO两种情况进行分析：

口]。>0时，抛物线开口向上.

,I2

①当△=b2-4ac>0时，有4ac—b2Vo.,.-Q>0二顶点纵坐标0.

）4a

・•・顶点在X轴的下方，抛物线与X轴有两个交点（如图1）.

②当△=b2-4ac=0时，W4ac-b2=0.-.-a>0,二顶点纵坐标4ac-b2=0.

4a

・•・顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）.

二一元二次方程ax2+bx+c=0（。力0）有两个相等的实数根.

③当A=b2-4ac<0时，

[2]a<0时，抛物线开口向下.

任务：⑴上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个

即可）;

24

A.数形结合

B.统计思想

C.分类讨论

D.转化思想

⑵请参照小论文中当。＞0时①②的分析过程，写出③中当。＞0,A＜0时，一元二次方程根

的情况的分析过程，并画出相应的示意图；

⑶实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用

函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为

21.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某

校"综合与实践”活动小组的同学要测星AB,CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计

了如下测量方案:无人机在AB.CD两楼之间上方的点。处，点。距地面AC的高度为60m,

此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°,楼CD上点E处的俯角为30°,沿水平方向由

点。飞行24到达点F,测得点E处俯角为60°,其中点A,B,C,D,E,F,。均在同一

竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m.参考数

据：sin70°七0.94,cos70°«0.34,tan70°七2.75,«七1.73）.

25

22.综合与实践

问题情境：在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8.直角三角板EDF中NEDF=90°,

将三角板的直角顶点D放在RtZXABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的

两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N,猜想证明：

川如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，

并说明理由；问题解决：

⑵如图②，在三角板旋转过程中，当NB=/MDB时，求线段CN的长；

⑶如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长.

23.综合与探究

如上右图，二次函数丫=-』2+3x+4的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），

42

与y轴交于点C,点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m.过点

P作直线PDlx轴于点D,作直线BC交PD于点E

⑴求A,B,C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；

⑵当4CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；

[3]连接AC,过点P作直线I//AC,交y轴于点F,连接DF.试探究：在点P运动的过程中，

是否存在点P,使得CE=FD,若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.

26

山西省中考：《数学》科目2022年参考答案

一、选择题

l.A2.B3.D4.D5.C6.B7.A8.C9.C10.D

二、填空题

11、3

12、400PO

13、乙

14、32

15、4V34

三、解答题

16.

[1]原式=9x^+(-3)+2=2

⑵x=3,y=3

17.略

18.0.2元。

19.

⑴抽样调查人数300人，借阅人数186人。

[01152人。

[3]不唯一。

20.

27

[1]AC或CD或AD

⑵无实数根

[3]如，可用函数观点认识二元一次方程组的解。

21.AC=58M

22.

⑴略

[2]CN=j

[3]AN=身

23.

[l]A(-2,0),B(8,0)、C(0,4);y=-1%+4

⑵P(4,6)

[3]m=2或2遥—2

28

山西省中考：《数学》科目2021年考试真题与参考答案

一、选择题

本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑。

1.计算-2+8的结果是（）

A.-6

B.6

C.-10

D.10

2.为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会

标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的

是（）

A.玄B,勘

*舞

W必

3.下列运算正确的是（）

A.（一加2〃）=-rn^rv'

29

B.nr'—m3=m2

C.(m+2)2=苏+4

D.(12“一3-)+3/n=

4.《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，

相当于造林77.14万公顷.已知1公顷=10"平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为

()

A.77.14x1()4平方米

B.7.714x1()7平方米

C.77.14x1()8平方米

D.7.714x1()9平方米

5.已知反比例函数y=£,则下列描述不正确的是()

X

A.图象位于第一，第三象限

B.图象必经过点口1)

C.图象不可能与坐标轴相交

D.y随工的增大而减小

6.每天登录"学习强国"App进行学习，在获得积分的同时，还可获得"点点通”附加奖励，

李老师最近一周每日"点点通"收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是()

星期——四五六日

收入(点)15212727213021

30

A.27点，21点

B.21点,27点

C.21点，21点

D.24点，21点

7.如图，在圆O中，A3切圆。于点A,连接。8交圆O于点C,过点A作AD//QB交圆O

于点。，连接.若/8=50。，则NOC£＞为（）

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

8.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根

据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数

与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）

b

31

A.统计思想

B.分类思想

C.数形结合思想

D.函数思想

9.如图，正六边形ABC。环的边长为2,以A为圆心，AC的长为半径画弧，得£C，连接AC,

AE,则图中阴影部分的面积为（）

A.2冗

B.4〃

「V3

-----71

3

n2百

U.--------71

3

10.抛物线的函数表达式为y=3（x-2y+l,若将无轴向上平移2个单位长度，将〉轴向左平

移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）

A.y=3（x+l）~+3

B.y=3（x-5『+3

C.y=3（x-5）—1

D.y=3（x+l）2-l

32

二、填空题

11.计算：V12+V27=.

12.如图是一片枫叶标本，其形状呈"掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直

角坐标系中，表示叶片"顶部"A,8两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点

C的坐标为_________.

13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,3。相交于点。，BD=8,AC=6,OE//AB,交

8C于点E,则0E的长为__________.

14.太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通.如图

是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯A8的坡度i=5:12(，为铅直高度与水平宽度的比).王老师

乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B,则王老师上升的铅直高度

BC为米.

33

15.如图，在△ABC中，点。是43边上的一点，且45=330,连接C。并取CD的中点E,

连接8E,若ZACD=NBE£)=45。，且CD=60,则AB的长为.

三、解答题

16.⑴计算：(-1八卜8|+(-2)%6)二

⑵下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

2x—13x—21

------->----------1

解：2(2x-l)>3(3x-2)-6..............................................第一步

4x-2>9x-6-6...................................................................第二步

4x-9x>-6-6+2..............................................................第三步

-5%>-10...............................................................................第四步

x>2...........................................第五步

任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________________;

任务二：请直接写出该不等式的正确解集.

解：.

17.2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如

图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65,求这个最小数（请用方程知识解

答）.

18.太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线.游客从太原某

景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但

交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的（倍，因此到

达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.

19.近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中

华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，"笔墨

中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A,B,C,。）.为了解同学们

参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问

35

卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和

统计表（均不完整）.请根据图表提供的信息，解答下列问题:

••中华经典"/K奏参赛学在用直可卷

清在下死话项Q适择名有参赛意向匕三项,在

其后乂）”内打“丁.非常圣谢想的合作.

A•涓读==国-日典诵读（）

B•甘戴o国-诗词讲嫁（）

C•笔垄口国-汉字书号

D.~印记中国-三宜篆列（）

⑴参与本次问卷调查的总人数为人,统计表中。的百分比加为；

⑵请补全统计图；

⑶小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行?

若可行，求出表示。类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；

⑷学校"诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋…冬”四组题

目（依次记为c,x,Q,D）,由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进

行诗词讲解.请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.

20.阅读与思考

请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.

36

图算法

图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻

度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中

的未知量.比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间

9

的关系：尸=二。+32得出，当。=10时，/=50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度,

就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.

再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？

111

我们可以利用公式行="+丁求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先

来画出一个120。的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进

行刻度，这样就制好了一张算图.我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，

这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.

图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进

行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性.

37

任务：

[1]请根据以上材料简要说明图算法的优越性；

⑵请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：

111

①用公式6=彳+丁计算：当4=7.5,&=5时，R的值为多少；

KA,

②如图，在"OB中，NAOB=120。，。。是“。台的角平分线，04=7.5,0B=5,用你所

学的几何知识求线段。。的长.

21.某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌.某校"综合与实践”

活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得

AB=100cm,3C=80cm,ZABC=120°,ZBCD=75°,四边形。EFG为矩形，且。E=5cm.

请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm.参考数据：

sin75°®0.97,cos75°®0.26,tan75°®3.73,071.41）.

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38

22.综合与实践

问