2023-2024学年安徽省黄山地区2023届九年级上学期第二次段考数学试卷（含答案）

黄山地区2023届九年级上学期第二次段考数学试卷

（注意事项：满分150分，考试时间120分钟！）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是........................【】

aAbA©d©

2.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是................................【】

A.手可摘星辰B.锄禾日当午C.大漠孤烟直D.黄河入海流

3.方程x2=2x的根是..........................................................【】

A.0B.2C.0或2D.无解

4.有一个正方体，6个面上分别标有1〜6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为奇数的

概率是............................................................................【】

1

A.B.c-D.

4-3

5.抛物线可以由丫=*2抛物线丫=6+1）2-2平移得到，则下列平移过程正确的是

A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

D.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

6.在三角形ABC中，NC=90°,AC=1,BC=2,M是AB的中点，以点C为圆心，1为半径作（DC,

则............................................................................（

A.点M在。C上B.点M在。C内

C.点M在。C外D.点M与。C的位置关系不能确定

7.如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好

为"2"和"8"（单位：cm）,

A.-1--3-cm

4

C.3cmD.

8.如图，PA,PB分别是。。的切线，A,B分别为切点，点E是。。上一点，且/AEB=50°,则NP

为

A.130°B.80°

C.50°D.45°

9.某果园第1年水果产量为100吨，第3年水果产量为169吨，求该果园水果产量的年平」

水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为...........【】

A.169(1-x)2=100B.100(1-x)2=169C.169(1+x)2=100D.100(1+x)2=169

1

10.如图，等腰Rt^ABC（/ACB=90。）的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE在同一直线上，

开始时点C与点D重合，让aABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x,AABC

与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

II.事A发生的概率为大量反复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是

20

12.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为

13.一个底面直径是40cm,母线长为60cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为

14.二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象如图（虚线部分为对称轴），给出以下6个结论:

①abc>0；②a-b+c>0；③4a+2b+c>0；

④2a<3b；⑤x<l时，y随x的增大而增大；

⑥a+bVm（am+b）（m为实数且mWl）,

其中正确的结论有（填上所有正确结论的序号）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解一元二次方程：

（1）x2-4x+l=0（配方法）（2）2（x-2）=3x（x-2）

16.已知关于x的方程f+以+4一4=0

（1）若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

2

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.RtAABC的顶点均在格点上，建立平面直角

坐标系后，点A的坐标为（-4,1）,点B的坐标为（-1,1）.

（1）将RsABC绕点0顺时针旋转90。后得到Rta试在图中画出图形R3Rs并写出C的坐

标；

（2）求弧病'的长.

18.碧阳初中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学

校参加全县汉字听写大赛.

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知二次函数y=x2-4x+3.

（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；

（2）画出函数图象的简图，并求函数图象与x轴的交点A,B的坐标（点A在点B的左边）和4ABC的面积.

3

20.在△ABC中，AB=BC=2,ZABC=120°,将aABC绕点B顺时针旋转角a（CTVaV90。）得△A1BC1,AiB

交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.

（1）如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论;

（2）如图2,当a=30。时，试判断四边形BGDA的形状，并说明理由；

六、（本题满分12分）

21.夥县某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天

的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

（D求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？

（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，

每天利润最大？

4

七、（本题满分12分）

22.如图，点B、C、D都在半径为12的。。上，过点C作AC〃BD交0B的延长线于点A,连接CD,已知N

CDB=NOBD=30°.

（1）求证：AC是。0的切线;

（2）求弦BD的长；

（3）求图中阴影部分的面积.

八、（本题满分14分）

23.如图，已知二次函数的图象经过点A（3,3）、B（4,0）和原点O.P为二次函数图象上的一个动点，过点

P作x轴的垂线，垂足为D（m,0）,并与直线OA交于点C.

（1）求出二次函数的解析式；

（2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值；

（3）当m>0时，探索是否存在点P,使得△PCO为等腰三角形，如果存在，写出P的坐标；如果不存在，

请说明理由.

5

2023—2024年度第一学期第二次段考

九年级数学试题

（注意事项：满分150分，考试时间120分钟！）

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

l.C2.A.3.C4.D5.B

6.C7.A8.B9.D10.A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.20

12.2：E.

13.120°.

14.③⑷⑤

三、（本大题共小题，每小题8分，共16分）

15.15.解一元二次方程：

（1）x2-4x+l=0（配方法）（4分）（2）2（x-2）=3x（x-2）（4分）

【解答】解：(l)x2-4x=-l

x2-4x+4=-1+4

(x-2尸=3...........................................2分

X-2=±73

xi=2+^/3,X2=2+«.................................4分

(2)2(x-2)-3x(x-2)=0,

(x-2)(2-3x)=0,..........................2分

x-2=0或2-3x=0,

所以xi=2,X2=-|-....................................4分

16.已知关于x的方程x2+ax+a-3=0

（1）若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根；（4分）

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.（4分）

【解答】解：（1）将x=l代入方程x2+ax+a-3:0得,

1+a+a-3=0,解得，a=l；................2分

方程为x2+x-2=0

设另一根为X1,则3,X1=-2.....................4分

（2）VA=a2-4（a-2）....................................5分

=a2-4a+8

=a2-4a+4+4

=（a-2）2+4>0,

・・・不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根......8分

6

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.RtAABC的顶点均在格点上，建立平面直角

坐标系后，点A的坐标为（-4,1）,点B的坐标为（-1,1）.

（1）将RsABC绕点0顺时针旋转90。后得到Rta试在图中画出图形R3Rs并写出C的坐

标；（4分）

（2）求弧福1尸的长.（4分）

【解答】解：

2分

如图所示，C(3,1)................................4分

(2)OA=742+I2=V17...............................5分

9OTZOA_717

AA，的长=8分

180

18.碧阳初中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学

校参加全县汉字听写大赛.

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（4分）

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.（4分）

【解答】解：（1）画树状图得：

开始

甲乙丙丁

/T\/l\/N/1\

之由丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

则共有12种等可能的结果；.............................................4分

（2）•.•恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，

.•.恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：三=4.....................8分

123

7

五、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

19.己知二次函数y=x2-4x+3.

（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（4分）

（2）画出函数图象的简图，并求函数图象与x轴的交点A,B的坐标（点A在点B的左边）和AABC的面积.（6

分）

【解答】解：（1）y=x2-4x+3

=x2-4x+4-4+3

=（x-2）2-1,

所以顶点C的坐标是（2,-1）,

当xV2时，y随x的增大而减少;

当x>2时，y随x的增大而增大;

（2）解方程x2-4x+3=0

得：Xl=3,X2=l,

即A点的坐标是（1,0）,B点的坐标是（3,0）…（含简图2分）8分

过C作CD±AB于D,

VAB=2,CD=1,

/.SAABC=—ABXCD=—X2X1=1.......................................................10分

22

20.在AABC中，AB=BC=2,NABC=120。，将aABC绕点B顺时针旋转角a((T<a<90。)得△AiBCi,AiB

交AC于点E,ACi分别交AC、BC于D、F两点.

（1）如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（5分）

（2）如图2,当a=30。时，试判断四边形BGDA的形状，并说明理由；（5分）

【解答】解：（1）EArFC............................................................................................1分

证明：（证法一）VAB=BC,

.\ZA=ZC.

由旋转可知，AB=BCi,ZA=ZCi,NABE=NCiBF,

.,.△ABE^ACiBF.

.\BE=BF

（证法二）：AB=BC,.\ZA=ZC.

由旋转可知，ZAi=ZC,AiB=CB,而NEBC=/FBAi,

.,.△AiBF^ACBE.

，BE=BF,........................................................................................................................5分

(2)四边形BGDA是菱形..............................................6分

证明：VZAi=ZABAi=30o,

；.AiCi〃AB,同理AC〃BCi.

四边形BCiDA是平行四边形.

又；AB=BCi,

8

，四边形BGDA是菱形.10分

六、（本题12分）

21.夥县某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天

的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（4分）

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（4分）

（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每

天利润最大？（4分）

【解答】解：（1）由题意得，销售量=150-10（x-25）=-lOx+400,

则w=（x-20）（-10x+400）

=-10x2+600x-8000；.....................................4分

（2）w=-10x2+600x-8000=-10（x-30）2+1000.

-10<0,

・•・函数图象开口向下，w有最大值，

当X=30时，Wmax=1000,

故当单价为30元时，该文具每天的利润最大；....................8分

(3)400-10x>120,

解得X428,...........................................10分

对称轴：直线x=30,

开口向下，当XV30时，y随x的增大而增大，

当x=28伊寸,w城大=960元..................................12分

七、（本题满分12分）

22.如图，点B、C、D都在半径为12的上，过点C作AC〃BD交OB的延长线于点A,连接CD,已知N

CDB=ZOBD=30°.

（1）求证：AC是OO的切线；

（2）求弦BD的长；

（3）求图中阴影部分的面积.

【解答】（1）证明：连接OC,OC交BD于E,

ZCDB=30",

.,.ZCOB=2ZCDB=60°,

VZCDB=ZOBD,

；.CD〃AB,

又：AC〃BD,

四边形ABDC为平行四边形，

/.ZA=ZD=30°,

ZOCA=180°-ZA-ZCOB=90°,即OC1AC

又roc是。。的半径，

...AC是。。的切线；.................4分

（2）解：由（1）知，OC±AC.

VAC/7BD,

9

A0C1BD,

ABE=DE,

・・・在直角△BEO中，ZOBD=30°,OB=12,

OE=1oB=6,BE=7122-62=6加

乙

.•.BD=2BE=12A/3；.................................................8分

(3)解：易证4OEB会Z\CED,

•'"S阴影=S阚彩BOC

.。60%X122”

.•S=---------=24n.

m360

答：阴影部分的面积是24n...............................................12分

八、(本题满分14分)

23.如图，己知二次函数的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点O.P为二次函数图象上的一个动点，过点

P作x轴的垂线，垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C.

(1)求出二次函数的解析式；

(2)当点P在直线OA的上方时，求