山东省聊城市阳谷县2023年数学九年级上册期末考试试题含解析

山东省聊城市阳谷县2023年数学九上期末考试试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯8。当他走到点尸时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,

当他向前再步行20m到达。点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯80的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m,两

个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是（）

APQB

A.24mB.25mC.28mD.30m

2.如图，A4cB和都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,MCB的顶点A在AECD的斜边DE上,

AB.CD交于F,若AE=6,AD=8,则AE的长为（）

E

七

CB

A.5B."C.gD.6

75

3.已知△ABCS^.DEF,NA=85°;ZF=50°»那么cosB的值是（）

A.1B.1C.-D.V

3

22

4.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的坐

标为（0,2）,顶点5恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿.r轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲

线上时停止运动，则此时点C的对应点C'的坐标为（）

orcx

35

A.0）B.（2,0）C.（一,0）D.（3,0）

22

5.如图，在QABCD中，若NA+NC=130°,则ND的大小为（）

A.100°B.105°C.110°D.115°

6.关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2,则b的值为（）

D.1

7.如图，以点O为位似中心，把AABC放大为原来的2倍，得到AA‘II'C',以下说法错误的是（）

A.BB:BO=2AB.△ABCsZkA'B'C'

C.ABZ/A'B'D.点C,点。，点。三点共线

8.方程x（x-5）=x-5的根是（）

A.X=5B.尤=0C.玉=5,X2=°D.芯=5,々=1

9.如图，A03是直角三角形，NAOB=90,OB=2OA,点A在反比例函数y的图象上.若点3在反比例

x

D.-4

10.在AABC中，。是AB边上的点,DE//BC,AD=9,DB=3,AE=6,则AC的长为（）

A.6B.7C.8D.9

11.已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为X”则下面对XI的估计正确的是

A.一-1B.—3<x,<—2c2<X]<3D.

12.在开展“爱心捐助”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为3,5,6,5,6,5,5,10,这

组数据的中位数是（）

A.3元B.5元C.5.5元D.6元

二、填空题（每题4分，共24分）

1,一

13.两点都在二次函数y=-5x2+1的图像上，则八与九的大小关系是.

14.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格.图中4、〃分别表示去年、今年水费y（元）

与用水量X（根3）之间的关系.小雨家去年用水量为KO〃?3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多____元.

15.已知x=-l是关于X的方程依2+法一2=0的一个根，则2020+2。-2匕=.

16.若圆锥的底面周长是10》，侧面展开后所得的扇形圆心角为90。，则该圆锥的侧面积是。

17.如图，抛物线丁=_1犬-迪x-1与x轴交于4、5两点，与y轴交于C点,的圆心为6,半径是1,点尸是

1515

直线AC上的动点，过点尸作。3的切线，切点是。，则切线长P?的最小值是

18.如图将矩形ABC。绕点8顺时针旋转90。得矩形BEFG,若AB=3,BC=2,则图中阴影部分的面积为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，抛物线，=一/+法+，经过人（-1,0）,B（3,0）两点，交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,

连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题:

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小，贝!IPD+PH的最小值为

20.（8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为b,C,

并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B.C.

（1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出

小亮投放正确的概率.

（2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.

21.（8分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干

副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204

元.

（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过148（）元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？

22.（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红

球的概率；

（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个

红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.

23.（10分）直线y=k仃b与反比例函数丁=1（x>0）的图象分别交于点A（m,4）和点B（8,n）,与坐标轴分别

交于点C和点D.

（1）求直线AB的解析式；

Q

（2）观察图象，当x>0时，直接写出辰+力>一的解集；

x

（3）若点P是x轴上一动点，当ACOD与AADP相似时，求点P的坐标.

24.（10分）如图1,抛物线y=af+bx+c与x轴交于点A（-2,0）,8（8,0）,与》轴交于点。（0,4）.

图1

（1）求抛物线的表达式；

（2）点M为抛物线的顶点，在）'轴上是否存在点N,使NMN8=90。？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说

明理由；

（3）如图2,位于y轴右侧且垂直于X轴的动直线/沿X轴正方向从。运动到3（不含。点和B点），分别与抛物线、

直线以及x轴交于点P,£尸，过点P作PQL8C于点。，求面积VPQE的最大值.

25.（12分）如图，AE//BF,AC平分NS4E,且交BF于点C,8D平分且交AE于点。，连接8.

（1）求证：四边形ABC。是菱形；

（2）若NAD3=30°,BD=6,求AO的长.

26.已知“=意3，2，求证命-而+8.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

APEP

【解析】由题意可得:EP〃即，所以△AEPs/VU叫所以=—，因为EP=1.5,8O=9,所以

AP+PQ+BQDU

1.5AP

，解得：AP=5,因为AP=3Q,尸0=20,所以故选D.

92AP+20

点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用应用相似三角形可以间接地计算一些不易直

接测量的物体的高度和宽度，解题时关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解

决问题.

2^B

【分析】连接BD,自F点分别作FGL4),FH工BD交AD、BD于G、H点，通过证明一EC4三.。C3,可得

ZE=ZCDB=45°,AE=BD=6,根据勾股定理求出AB的长度，再根据角平分线的性质可得FG=FH,根据三

3

角形面积公式可得8b代入AF+BE=45=1()中即可求出BF的值.

4

【详解】如图，连接BD,自F点分别作尸GJ_AQ,。交AD、BD于G、H点

•••A4C8和A£CD都是等腰直角三角形

:.NECD=ZACB=90°,NEDC=NE=45°

ZECA=90°-ZACD=ZDCB

在白ECA和白DCB中

CA=CB

«ZECA=ZDCB

CE=CD

:uECA=_DCB

NE=ZCDB=45°,AE=BD=6

ZEDC=45°

AADB=ZEDC+ZCDB=90°

在RtAADB中，AB=\lAD2+BD2

AD=8,BD=6

.-.AB=^82+62=10

4CDB=/EDC=4S

，DF是NADB的角平分线

FG±AD,FH±BD

：.FG=FH

.sADFWXFG/°_8_4

SgDF1BDXFHBD63

2

「△ADF底边AF上的高h与4BDF底边BF上的高h相同

P—A/xh.r,.

...S故DF=2="=9

S“BDFLBFXIIBF3

2

3

:.BF=-AF

4

AF+BF=AB=\O

3

AF+-AF=10

4

小人竺

7

【点睛】

本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理、角平分线

的性质、三角形面积公式是解题的关键.

3、C

【分析】由题意首先根据相似三角形求得NB的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可.

【详解】解：△ABCs/kDEF,NA=85°,ZF=50°.

，NC=NF=50°,

AZB=180°-ZA-ZC=180°-85°-50°=45°,

.「V2

••cosB=cos45=-----.

2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等.

4、C

【分析】过点B作3。_Lx轴于点。，易证（44S）,从而可求出3的坐标，进而可求出反比例函数的

解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.

【详解】解：过点B作BZ）_Lx轴于点O,

VZACO+ZBCO=90°，

NOAC+NACO=90°，

:.NOAC=NBCD,

NQAC=NBCD

在△ACO与△BCD中，,NAOC=NBOC

AC=BC

AAACO^ABCD（A4S）

OC=BD,OA=CD,

A（0,2）,C（b0）

**•OD=3,BD=19

：.B（3,1）,

设反比例函数的解析式为y=

X

将B（3,1）代入y=一,

x

•**k=3,

3

/.j=—,

x

3

・••把y=2代入y=一，

x

,3

.0•x=—，

2

当顶点4恰好落在该双曲线上时，

3

此时点A移动了5个单位长度，

3

•••C也移动了务个单位长度，

此时点C的对应点C的坐标为（I"，0）

故选：C.

DX

【点睛】

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程

度较高，属于中等题型.

5、D

【解析】根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.

【详解】解：在口ABCD中，ZA=ZC,ZA+ZD=180°,

VNA+NC=130°,

ZA=ZC=65°,

/.ZD=115°,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，属于简单题，熟悉平行四边形的性质是解题关键.

6、D

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可.

【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0,

解得b=l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

7、A

【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.

【详解】解：\•以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到

•,.AABC^AA-BTS点C、点O、点C三点在同一直线上，AB〃A，B。OB'：BO=2：1,故选项A错误，符合题

意.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

8、D

【分析】先移项然后通过因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】x(x-5)-(％-5)=0

(x-l)(x-5)=0

%-1=()或x-5=0

玉=1,%2=5

故选：D.

【点睛】

本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.

9、D

【分析】要求函数的解析式只要求出8点的坐标就可以，过点A、8作ACLx轴，轴，分别于C、。，根

据条件得到.ACO〜003,得到：—=—=—=2,然后用待定系数法即可.

OCAC0A

【详解】过点A、B作ACJ_x轴，3D_Lx轴，分别于C、D,

设点A的坐标是(〃?,")，则AC=〃，OC-m,

NAO8=90°,

ZAOC+ZBOD^90°,

ZDBO+NBOD=90°,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

・・gBDO~^OCA,

.BDOPOB

'OC~AC~0A'

03=204,

BD—2m,OD=2n,

因为点A在反比例函数y=」的图象上，则〃加=1,

X

点8在反比例函数y='的图象上，3点的坐标是(-2〃,2〃?)，

x

k=—2n-2m=-Amn=-4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点

的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

10、C

【分析】先利用比例性质得到AD：AB=3：4,再证明△ADES4ABC,然后利用相似比可计算出AC的长.

【详解】解：解：•；AD=9,BD=3,

AAD：AB=9：12=3：4,

,/DE〃BC,

；.△ADEs△ABC,

.ADAE3

,•AB-7C=4*

VAE>=6,

/.AC=8,

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的

性质时主要利用相似比计算线段的长.

11、A

【解析】试题分析：解x2-x-3=0得x=^叵，.•.较小根为\=匕叵.

212

.♦cc/rr..rrz.1—41—VT31-331—5/?3,,31—>/Y3

.9<13<16=>3<J13<40—4<—vl3<—3=>-----<-----------<=—<----------<—1=—2<—<----------<—1,

2222222

-2<x।<—1.故选A.

12、B

【分析】将这组数据从小到大的顺序排列，最中间两个位置的数的平均数为中位数.

【详解】将这组数据从小到大的顺序排列3,5,5,5,5,6,6,10,最中间两个位置的数是5和5,所以中位数为(5+5)

+2=5(元)，

故选：B.

【点睛】

本题考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、yt>y2

【分析】根据二次函数的性质，可以判断y”yz的大小关系，本题得以解决.

【详解】•.•二次函数y=-g/+],

...当x〈0时，y随x的增大而增大，

•.•点A(-l,y)8(-2,y2)在二次函数丁=一耳/+1的图象上，

V-l>.2,

力>>2，

故答案为：%>为.

【点睛】

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

14、1.

【分析】根据函数图象中的数据可以求得X>120时，对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，

由4的的图象可以求得x=15()时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决.

【详解】设当x>12()时，对应的函数解析式为)，=区+人，

[120)1+^=480任=6

4,得4,

1600+6=720伍=—240

即当x>120时，，2对应的函数解析式为y=6%-24(),

当x=150时，y=6x150-240=660,

由图象可知，去年的水价是480+160=3（元/"）,故小雨家去年用水量为150"3需要缴费：150x3=450（元）,

660-450=210（元），

即小雨家去年用水量为150机3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多1元，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

15、2024

【分析】把x=-l代入方程得出。-力的值，再整体代入2020+2。一加中即可求解.

【详解】把x=—1代入方程ax2+灰一2=。

得：a-b-2-O,即。一/?=2

A2020+2a-2b=2020+2（。-b）=2020+2x2=2024

故填：2024.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.

16、lOOn

【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长x母线

长+1.

【详解】解：设扇形半径为R.

♦.,底面周长是10兀，扇形的圆心角为90。，

1

**•10n=--xl7rR,

4

:.R=10,

•••根！I面积=5xl（hrxiO=10O五,

故选：C.

【点睛】

本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.

17、V26

【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC的解析式，设点P的坐标，根据过点尸作的切线,

切点是。得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.

【详解】令y=中y=o,得x产.白，X2=5,

1515

・・・直线AC的解析式为y=-3x-1,

3

同

设P（X，------X-1）,

3

,•,过点尸作。3的切线，切点是Q,BQ=1

.,.PQ2=PB2-BQ2.

=（X-5G）2+（-1）2-1,

422873x_.

=—x----------x+75，

33

4

'•*ci=—<0,

3

APQ的最小值是反，

故答案为：后，

【点睛】

此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标

公式求最值，此题找到线段PQ、BQ、PB之间的关系式是解题的关键.

9

8-

、4

【分析】连接BD,BF,根据S阴影=SzkABD+S扇形BDF+S^BEfS矩形ABCD-S扇形BCE即可得出答案.

【详解】如图，连接BD,BF,

AB

在矩形ABCD中，ZA=90°.AB=3.AD=BC=2,

2222

•••BD=7AB+AD=73+2=V13，s矩形ABCD=ABXBC=3X2=6

.矩形BEFG是由矩形ABCD绕点B顺时针旋转90。得到的

BF=BD=V13,ZDBF=90°,ZCBE=90°,S»®BEFG=SABCD=6

贝US阴影=SAABD+SM彩BDF+SABEF*SABCD-S询/BCE

II

二］■S矩形ABCD+S扇形BDF+3S矩形BEFG-S矩形ABCD-S扇形BCE

1,907f21902

=—?96-----兀?Ivl3I—?66-------ni2

2360v72360

9

=

4-

9

故答案为:4-乃

【点睛】

本题考查了与扇形有关的面积计算，熟练掌握扇形面积公式，将图形进行分割是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）y=-x2+2x+3,D（1,4）s（2）PD+PH最小值而

【分析】（1）根据题意把已知两点的坐标代入，求出0c的值，就可以确定抛物线的解析式，配方或用公式求出顶点

坐标；

（2）由题意根据B、D两点的坐标确定中点H的坐标，作出H点关于y轴的对称点点H',连接H'D与y轴交点

即为P,求出H'D即可.

【详解】解：⑴I•抛物线yn—x'+bx+c过点A（-1,0）,B（3,0）,

-l-b+c=0[b=2

—9+3"0,叫=3，

.•.所求函数的解析式为：y=-x2+2x+3,

化为顶点式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,

，顶点D（1,4）;

（2）VB（3,0）,D（1,4）,

中点H的坐标为（2,2）其关于y轴的对称点H'坐标为（-2,2）,

连接H'D与Y轴交于点P,

贝!IPD+PH最小且最小值为：4+2]+（4-2f=V13.

【点睛】

本题考查用待定系数法确定二次函数的解析式和最短路径的问题，熟练掌握待定系数法是关键.

20、（1）《小亮投放正确）=]；⑵详见解析。

【分析】（1）将所有情况列在表格中，然后找出小亮投放正确的数量，即可求出概率；

（2）写出关于垃圾分类的两条合理化建议即可.

【详解】解：（1）列表如下：

ABc

a(a,A)(a,B)(a,C)

b他㈤也B)e©

c（c，A）(cl)(c'C)

共有9种结果，每种结果出现的可能性相同

其中，小亮投放正确的有3种：®A）、伽B）、（c,C）；

因此，小亮投放正确的概率为：《小亮投放正确）=；

（2）1、充分利用媒体资源，加入普及垃圾分类和可循环利用科学知识的宣传教育；

2、在中小学教育中，增加专门的垃圾分类、资源利用和环境保护知识的内容.

【点睛】

本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.

21、（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍.

【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3

副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可.

（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30-a）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式,

求出其解即可.

【详解】（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元,

2x+y=116

由题意得，，

3x+2y=204'

x=28

解得：《

y=60

答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.

（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30-a）副,

由题意得，60a+28（30-a）<1480.

解得：a<20,

答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍.

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

13

22、（1）黄球有1个；（2）;；⑶二.

64

【分析】（1）首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：——=］，解此方程即可求得答案.

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即

可求得答案.

（3）由若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于1（）分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；

直接利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，

21,

根据题意得：-=—,解得：x=l.

2+1+x2

经检验：x=l是原分式方程的解.

口袋中黄球的个数为1个.

（2）画树状图得：

红蓝黄红蓝黄红红黄红红蓝

•.•共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况,

21

.♦.两次摸出都是红球的概率为：一=二.

126

（3）•.•摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到

一个蓝球，

.•.乙同学已经得了7分.

...若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；

3

.•.若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：一.

4

23、（1）y=-；x+5；（2）2<x<8；（3）点P的坐标为（2,0）或（0,0）时，△（：（»与aADP相似.

【解析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

（2）观察图象，根据A、B两点的横坐标即可确定.

（3）分两种情形讨论求解即可.

8

【详解】解：（1）,点A（m,4）和点B（8斯）在y=一图象上，

x

88

=一=2,〃=一=1,即A（2,4）,B（8,1）

48

把A（2,4）,B（8,1）两点代入y=得

,f1

「o,，解得：12,所以直线AB的解析式为：y=--x+5

\=Sk+b,2

1o=5c

（2）由图象可得，当x>0时，版+万>的解集为2Vx<8.

x

（3）由（1）得直线AB的解析式为y=-;X+5,当x=0时，y=5,当y=0时，x=10,即C点坐标为（0,5）,D点

坐标为（10,0）

-OC=5,OD=10,CD==42+1()2=5后

AD=,y(10-2)2+42=475

设P点坐标为（a,0）,由题可以，点P在点D左侧，则PD=10-a

由NCDO=NADP可得

①当”=£2时，△CODsZkAPD,此时AP〃CO,生g=l0一",解得a=2,

CDOD57510

故点P坐标为（2,0）

②当挈=维时，△CODs/kPAD,即勺5=9二，解得a=0,

ODCD105A/5

即点P的坐标为（0,0）

因此，点P的坐标为（2,0）或（0,0）时，ZXCOD与aADP相似.

【点睛】

本题是反比例函数综合题，还考查了一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定

系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

24、（1）y=——x2+—x+4；（2）不存在，理由见解析；（3）最大值为二

425

【分析】（1）利用待定系数法求出解析式；

（2）设点N的坐标为（0,m）,过点M做MH_Ly轴于点H,证得△MHNS^NOB,利用对应边成比例，得到

4m2_25加+96=0,方程无实数解，所以假设错误，不存在;

SPE^1

（3）APQE-ABOC,得产=仍，得到S股£=淮,当PE最大时，S◎最大，求得直线8C的解析式，设

〉ROC5

点P的坐标为（〃，-；〃2+g〃+4）,则E（〃，-g〃+4）,再求得PE的最大值，从而求得答案.

【详解】（1）把点A（-2,0）、B（8,（））、C（0,4）分别代入y=必2+"x+c,得：

4。一2〃+c=0

<64。+8。+c=0,

c=4

1

a=——

4

解得,b=+,

c=4

1、3

则该抛物线的解析式为：y=--x2+-x+4.

42

（2）不存在

:抛物线经过A（-2,0）、B（8,0）,

...抛物线的对称轴为X=8*2)=3,

2

1325

将x=3代入y=——X2+-x+4#：、=•—,

424

...抛物线的顶点坐标为：/(3,与J,

假设在轴上存在点N,使NMN3=90°,

设点N的坐标为(()，m),过顶点M做MH_l_y轴于点H,

ZMNH+NONB=90°,ZMNH+ZHMN=90°,

:.NHMN=NONB,

/.△MHN^ANOB,

MHHN

~NO~^B

VB（8,0）,N（0,m）,可3，F

25