苏州市吴江区2023-2024学年九年级上册数学期末考试模拟试题含解析

苏州市吴江区2023-2024学年九上数学期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图一段抛物线y=，-3x（0。13）,记为Ci,它与x轴于点。和4：将Ci绕旋转180。得到C2,交x轴于厶2；

将C2绕旋转180。得到C3,交x轴于小，如此进行下去，若点P（2020,m）在某段抛物线上，则机的值为（）

厶1/\42厶3

0\/\/-X

ClCi

3

A.0B.--C.2D.-2

2

2.如图，“〃2，点0在直线4上,若ZAOB=90°,Zl=35°，则Z2的度数为（）

_________0________________

k

l2

A.65°B.55°C.45°D.35°

3.如图，在平行四边形A8CD中,E为C3延长线上一点，且BE:CE=2:5,连接OE交A3于尸，则AAT屮与

△麻户的周长之比为（）

E甘r

A.9：4B.4：9

C.3：2D.2：3

4.已知Xl,X2是一元二次方程X?一-2x—1=0的两根，则X1+X2—Xl・X2的值是（）

A.1B.3C.-1D.-3

5.如图，以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AA4TC,以下说法中错误的是（）

B'

A.AABC^AABCB.点C、点O、点C三点在同一直线上C.AO：AA'=1：2D.AB〃A'B，

APA［）1

6.如亂在aABC中，点D,E分别在边AB,AC上，且——=——=-,则SAADE：S四边形BCED的值为（）

ABAC3

7.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，NA=35。，则NB的度数是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.下列说法正确的是（）

A.打开电视机，正在播放广告是必然事件

B.天气预报明天下雨的概率为90%,说明明天一定会下雨

C.买一张体育彩票会中奖是可能事件

D.长度分别为3,5,9厘米的三条线段不能围成一个三角形是随机事件

9.已知RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,则下列各式中，正确的是（）

222

A.sinB=—；B.cosB=—；C.tanB=-；D.以上都不对；

333

10.如图，在5x6的方格纸中，画有格点AEFG,下列选项中的格点，与E,G两点构成的三角形中和△EFG相似的

是（）

C.点CD.点D

11.下列运算正确的是()

A.(«+/7)--a2+b2B.a3.«2=a5

C.D.2a+3b=5ab

12.若关于x的一元二次方程d+6x+Z=0有两个相等的实数根，则攵的值为()

A.10B.9C.8D.6

二、填空题(每题4分，共24分)

13.若二次函数y=/nx2+2x+l的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是.

14.如果一元二次方程2/+3%+机=0有两个相等的实数根，那么是实数加的取值为.

15.如图，)。的半径为6,。钻的面积为18,点P为弦AB上一动点,当OP长为整数时，P点有.

个.

16.已知y是x的反比例函数，当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足以上条件的函数表达

(1)二次函数尸G^+AX+C有最小值，最小值为一3；

(2)当一丄VxV2时,j<0；

2

(3)二次函数广仆2+取+0的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论是(填上

正确的序号)

18.在AABC中，ZABC=30°,AB=6AC=1,则NACB的度数为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)在RtZXABC中，ZBCA=90°,NAVNABC,。是AC边上一点，S.DA=DB,。是AS的中点，CE是

△8CZ)的中线.

(1)如图°,连接OC,请直接写出NOCE和NOAC的数量关系：；

(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线。N,使NMON=NAO8,ON与射线C4交

于点N.

①如图6，猜想并证明线段0M和线段ON之间的数量关系；

②若NBAC=30。，BC=m,当NAON=15。时，请直接写出线段ME的长度(用含，〃的代数式表示).

20.(8分)我市某旅行社为吸引我市市民组团去长白山风景区旅游，推出了如下的收费标准：如果人数不超过25人,

人均旅游费用为80()元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于650

元，某单位组织员工去长白山风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用21000元，请问该单位这次共有多少员工去长白

山风景区旅游？

21.(8分)如图，AB是。。的直径，弧ED=MBD,连接ED、BD,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作。O

的切线交AB的延长线于点C.

(1)若OA=CD=「£,求阴影部分的面积；

(2)求证：DEcDM.

22.(10分)对于二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4,把y=f(x2-3x+2)+(1-r)(-2x+4)称为这两个

函数的“再生二次函数”，其中f是不为零的实数，其图象记作抛物线L现有点A(2,0)和抛物线L上的点8(-1,

〃),请完成下列任务：

(尝试)

(1)当f=2时，抛物线y=fQ2-3X+2)+(1-<)(-2x+4)的顶点坐标为；

(2)判断点A是否在抛物线L上；

(3)求"的值；

(发现)

通过(2)和(3)的演算可知，对于，取任何不为零的实数，抛物线丄总过定点，坐标为.

(应用)

二次函数7=-3/+5x+2是二次函数y=7-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t

23.(10分)把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放

在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字.放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或

树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.

24.(10分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有2个，若从

2

中随机摸出一个，这个球是白球的概率为

(1)求袋子中白球的个数；

(2)随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函

数y=±(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3).

(1)求k的值;

(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y='(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD

沿x轴正方向平移的距离.

26.已知矩形ABCD中，AB=1,BC=2,点E、尸分别在边BC、AO上，将四边形AB砂沿直线炉翻折，点

A、B的对称点分别记为4、B'.

2

(1)当3E=一时，若点8'恰好落在线段AC上，求AE的长；

3

(2)设BE=m,若翻折后存在点3'落在线段AC上，则加的取值范围是.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】先求出点4的坐标，再根据旋转的性质求出点4的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m

的值.

【详解】当y=0时，X1-3x=0,

解得：xi=0,xi=3,

...点4的坐标为(3,0).

由旋转的性质，可知：点4的坐标为(6,0).

,.,10104-6=336........4,

.•.当x=4时，y=m.

由图象可知：当x=l时的y值与当x=4时的y值互为相反数，

；.m=-(1x1-3x1)=1.

故选：c.

【点睛】

此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键.

2、B

【解析】先根据Nl=35°，"4求出NQ4B的度数，再由03丄。4即可得出答案.

【详解】解：•.•"/册4=35°，

:.ZOAB=Z1=35°.

•:OA±OB,

:.N2=NOBA=900-NOAB=55°.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键.

3、C

An

【分析】由题意可证AADFs^BEF可得AADF与ABEF的周长之比=—,由BE：CE=2:5可得

BE

BE:BC=BE:4)=2:3,即可求出AADF与ABEF的周长之比.

【详解】♦.•四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,AD=BC,

VBE:CE=2:5

：.3E:3C=2:3即BE:AD=2:3

VAD/IBC,

AAADF^ABEF

AO3

.,.△ADF与ABEF的周长之比=——=-.

BE2

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，利用相似三角形周长的比等于相似比求解是解本题的关键.

4、B

【分析】直接根据根与系数的关系求解.

【详解】由题意知：%+々=2,*厂工2=-1，

原式=2—(―1)=3

故选B.

【点睛】

bc

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a和）的根与系数的关系：若方程的两根为x“X2,则％+々=一一，玉?=一.

aa

5,C

【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.

【详解】解：•.•以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AA,ITC,

/.AABC^AAB'C,点O、C、C'共线，AO：OA'=BO：OB=1:2,

AAB/ZAB',AO：OA'=1:1.

:.A、B、D正确，C错误.

故答案为：C.

【点睛】

本题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题的关键.

6,C

【分析】易证然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得SAWE:S四边洛比切的值.

AEAD1

【详解】V-----=------=-»NA=NA,

ABAC3

J.LADE^LABC,

；.SAADE:SAABC=1:9,

:.S4ADE:S四边形BCED=1:8,

故选c.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是

解此题的关键.

7、C

【解析】试题分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得NC=90。，又由直角三角

形两锐角互余的关系即可求得NB的度数：

VAB是AABC外接圆的直径，,ZC=90°,

VZA=35°,:.ZB=90°-ZA=55°.

故选C.

考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.

8、C

【分析】根据必然事件，随机事件发生的可能性逐一判断即可.

【详解】A.打开电视机，正在播放广告是随机事件，故错误；

B.天气预报明天下雨的概率为90%,明天也不一定会下雨，故错误；

C.买一张体育彩票会中奖是可能事件，故正确；

D.长度分别为3,5,9厘米的三条线段不能围成一个三角形是必然事件，故错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查随机事件和必然事件，掌握随机事件和必然事件发生的可能性是解题的关键.

9、C

【分析】根据勾股定理求出AB,根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案.

【详解】如图：

由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V22+32=Vi3，

所以cosB=g£=±叵，sinB=4C=Ml,tanB=-=-,所以只有选项C正确；

AB12AB13BC3

故选：C.

【点睛】

此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键.

10、D

【分析】根据网格图形可得所给4EFG是两直角边分别为1,2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择

答案即可.

【详解】解：观察图形可得aFFG中，直角边的比为生=丄，

EF2

观各选项，生=/=丄，只有D选项三角形符合，与所给图形的三角形相似.

DG262

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的

关键.

11、B

【分析】

根据完全平方公式、同底数幕乘法、同底数幕除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可.

【详解】

因为（。+32=/+〃+2"，所以选项A错误；

a3.a2=a5,所以B选项正确;

厶巒=。3,故选项©错误；

因为2a与3》不是同类项，不能合并，故选项D错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幕乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

12、B

【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac=0,建立关于k的等式，求出k.

【详解】解：•••方程有两个相等的实数根，

△=b2-4ac=62-4x1xk=36-4k=0,

解得：k=l.

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程根的情况与判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>（）时，方程有两个不

相等的实数根；（2）△=（）时，方程有两个相等的实数根；（3）△〈（）时，方程没有实数根.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、且，”円.

【分析】由抛物线与x轴有公共点可知A力，再由二次项系数不等于1,建立不等式即可求出m的取值范围.

【详解】解：y=mx2+2x+l是二次函数，

m=l,

由题意可知：△>1,

:.4-4m>L

:.m<l

二m<l且m^l

故答案为mg且m円.

【点睛】

本题考査二次函数图像与X轴的交点问题，熟练掌握交点个数与△的关系是解题的关键.

【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，得知其判别式的值为0,即/=32・4X2Xm=0,解得m即可.

【详解】解：根据题意得，Zl=32-4X2Xm=0,

9

解得m=-.

9

故答案为：—■.

8

【点睛】

本题考査了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根与/=b2-4ac有如下关系：当/>0时，方程有两个不

相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当/V0时，方程无实数根.

15、4

【分析】从)。的半径为6,0AB的面积为18,可得NAOB=90。，故OP的最小值为OP丄AB时，为3夜，最大

值为P与A或B点重合时，为6,故3收<0P<6,当OP长为整数时，OP可以为5或6,根据圆的对称性，这

样的P点共有4个.

【详解】V的半径为6,的面积为18

二ZAOB=90°

又OA=OB=6

•••AB=痴2+仍2=6及

当OP丄AB时，OP有最小值，此时OP=；AB=3A/2

当P与A或B点重合时，OP有最大值，为6,故3的<0P<&

当OP长为整数时，OP可以为5或6,根据圆的对称性，这样的P点共有4个.

故答案为：4

【点睛】

本题考査的是圆的对称性及最大值、最小值问题，根据“垂线段最短”确定OP的取值范围是关键.

16、y=-(x>0)

X

【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可.如y=L(X>O),答案不唯一.

x

考点：反比例函数的性质.

17、(2)(3)

【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=L然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.

【详解】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=L

所以，当x=l时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4；故(1)小题错误；

根据表格数据，当TVx<3时，yVO,

所以，-5VxV2时，yVO正确，故(2)小题正确；

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为(-1,0)(3,0),它们分别在y轴两侧，故(3)小题正

确；

综上所述，结论正确的是(2)(3)共2个.

故答案为：(2)(3).

【点睛】

本题考査了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

18、60°或120°.

【分析】作AD丄BC于D,先在RtZkABD中求出AD的长，解直角三角形求出NACD,即可求出答案.

【详解】如图，作AD丄BC于D,

如图1,在RtZ^ABD中，NABC=30。，AB=這,AC=L

AD=—AB=,

22

在RQACD中，sinC=AD_2，

ACV

.•,ZC=60°,

即NACB=60。，

同理如图2,

同理可得NACD=60。，

:.ZACB=120°.

故答案为60。或120°.

此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意分情况作出图形求解.

三、解答题(共78分)

19、(1)ZECO=ZOAC；(2)@OM=ON,理由见解析，②EM的值为,〃+且駆或丄机--m

326

【分析】(1)结论：NECO=NOAC.理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可.

(2)①只要证明△C0W纟△AON(ASA),即可解决问题.

②分两种情形：如图3-1中，当点N在。1的延长线上时，如图3-2中，当点N在线段AC上时，作。“丄AC于”.分

别求解即可解决问题.

【详解】解：(1)结论：ZECO=ZOAC.

理由：如图1中，连接0E.

图1

'：ZBCD=90°,BE=ED,BO=OA,

1

•；CE=ED=EB=-BD,CO=OA=OB,

2

：.ZOCA=ZA,

,:BE=ED,BO=OA,

J.OE//AD,OE=-AD,

2

：.CE=EO.

：.ZEOC=NOCA=NECO,

：.ZECO=ZOAC.

故答案为：NOCE=NOAC.

⑵如图2中，

3

•：OC=OA,DA=DB,

：.ZA=ZOCA=NA3D,

工NCOA=/ADB,

■:NMON=NADB,

:.NAOC=NMON,

：.ZCOM=ZAONf

■:NECO=/OAC,

工NMCO=NNAO,

•；OC=OA,

：.△COM纟AAON(ASA),

：.OM=ON.

②如图3-1中，当点N在。1的延长线上时,

VZCAB=30°=ZOAN+ZANOfNAON=15。,

:.NAON=NANO=15。，

：・OA=AN=m,

,:AOCM义AOAN,

1.CM=AN=m,

在RtZkBCD中，•:BC=m,NCD〃=60。,

•:BE=ED,

:.CE=LBD=3,

23

:.EM=CM+CE=m+——m.

3

如图3-2中，当点N在线段AC上时，作。“丄AC于H.

B

/DHNA

/图3.2

VZAON=1509ZCAB=30°,

:.ZO?/H=15o+30o=45°,

1

:.OH=HN=-m

29

..4TJ_x/3

・AH=----m9

:.CM=AN=

32226

综上所述，满足条件的EM的值为並m或＞m-Bm.

326

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、解直角

三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.

20、共有30名员工去旅游.

【分析】利用总价=单价X数量求出人数时25时的总费用，由该费用小于21000可得出去旅游的人数多于25人，设该

单位去旅游人数为x人，则人均费用为800-20(x-25)元，根据总价=单价x数量，即可得出关于x的一元二次方程，

解之即可得出x的值，再代入人均费用中去验证，取使人均费用大于650的值即可得出结论.

【详解】解：T800x25=2()000V21000,

二人数超过25人.

设共有x名员工去旅游，则人均费用为800-20(x-25)元，

依题意，得：x［800-20(x-25)1=21000,

解得：xi=35,X2=30,

V当x=30时，800-20x(30-25)=700>650,

当x=35时，800-20x(35-25)=600<650,

.♦.x=35不符合题意，舍去.

答：共有30名员工去旅游.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

21、(1)4-n；(2)参见解析.

【解析】试题分析：(1)连接OD,由已知条件可证出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的长度知道，NDOB的

度数是45度，这样，阴影的面积就等于等腰直角三角形ODC的面积减去扇形ODB的面积.(2)连接AD,由已知条

件可证出AD垂直平分BM,从而得到DM=DB,又因为弧DE=MDB,DE=DB,所以DE就等于DM了.

试题解析：(1)连接OD,VCD是。O切线，；.OD丄CDTOA="CD"=尸，OA=OD；.OD=CD=汇.'.△OCD为

等腰直角三角形NDOC=NC=45OS阴影=SAOCD-S扇OBD=Lx2逝X2竝一望也辿)_L4-(2)连接

2360

AD.VAB是。O直径，ZADB=ZADM=90。又•弧ED=MBD.\ED="BD"

ZMAD=ZBAD.,.AAMD^AABD.*.DM="BD".,.DE=DM.如图所示：

考点：圆的性质与三角形综合知识.

22、［尝试］(1)(1,-2)；(2)点A在抛物线L上;(3)n=l；［发现］(2,0),(-1,1)；［应用］不是,理由见解析.

【分析】［尝试］

(1)将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标；

(2)将点A的坐标代入抛物线L直接进行验证即可；

(3)已知点B在抛物线L上，将该点坐标代入抛物线L的解析式中直接求解，即可得到n的值.

［发现］

将抛物线L展开，然后将含t值的式子整合到一起，令该式子为0(此时无论t取何值都不会对函数值产生影响)，即

可求出这个定点的坐标.

［应用］

将［发现I中得到的两个定点坐标代入二次函数y=-3x2+5x+2中进行验证即可.

【详解】解：［尝试］

(1)•••将，=2代入抛物线丄中，得：

y=t(x2-3x+2)+(1-Z)(-2x+4)=2--4x=2(x-1)2-2,

此时抛物线的顶点坐标为：(1,-2).

(2)二•将x=2代入y=f(x2-3x+2)+(1-r)(-2x+4),得y=0,

:.点A(2,0)在抛物线L上.

(3)将x=-l代入抛物线£的解析式中，得：

n=t(x2-3x+2)+(1-Z)(-2x+4)=1.

［发现］

•••将抛物线乙的解析式展开，得：

y=t(x2-3x+2)+(1-Z)(-2x+4)=t(.x-2)(x+1)-2x+4

当x=2时，y=0,当x=-l时，y=l,与t无关，

•••抛物线丄必过定点(2,0)、(-1,1).

［应用］

将x=2代入y=-3/+5*+2,y=0,即点A在抛物线上.

将x=-1代入y=-3x2+5x+2,计算得：y=-1,1,

即可得抛物线y=-3必+5*+2不经过点B,

:,二次函数y=-3x2+5x+2不是二次函数y=x2-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”.

【点睛】

本题考査二次函数的新型定义问题，熟练掌握二次函数的图像与性质，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键.

,4

23、见解析，—.

【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公

式求解.

【详解】解：画树状图为：

012

n/N/1\/\

。C0120个2

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4,

4

所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=--

9

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

7

24、（1）袋子中白球有4个；（2）—

【分析】（1）设白球有x个，利用概率公式得方程，解方程即可求解；

（2）画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次摸到颜色相同的小球的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】（1）设袋中白球有X个，由题意得：一一=一，

解之，得：x=4）

经检验，x=4是原方程的解，

故袋子中白球有4个；

（2）设红球为A、B,白球为a,b,c,d,

列举出两次摸出小球的所有可能情况有：

ABaked

//IVx//IVz/IVx

BabcdKabcdABAedABaedABabdABabe

共有30种等可能的结果，其中，两次摸到相同颜色的小球有14种，

147

故两次摸到相同颜色的小球的概率为：P=—=—.

3015

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

25、（1）k=32；

20

（2）菱形ABCD平移的距离为

【分析】（1）由题意可得OD=5,从而可得点A的坐标，从而可得k的值；

（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数，=一（x>0）的图象D，点处，由题意可知D，的纵坐标

x

为3,从而可得横坐标，从而可知平移的距离.

【详解】（D过点D作x轴的垂线，垂足为F,

V点D的坐标为（4,3）,:.OF=4,DF=3,AOD=5,/.AD=5,/.点A坐标为（4,8）,k=xy=4x8=32,

:.k=32；

（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=J32（x>0）的图象D，点处，过点D，做x轴的垂线，

x

垂足为F,.

323232

•.•DF=3,，D，F，=3,.,.点D，的纵坐标为3,：点。，在y=—的图象上，，3=—，解得x=—，即

xx3

32322020

OF'=—,：.FF'=---4=—,二菱形ABCD平移的距离为—.

3333

考点：1.勾股定理；2.反比例函数；3.菱形的性质；4.平移.

26（1）AF——；（2）———W机41且，〃声一.

323

【分析】（1）过8'作3'H丄3C于H,延长交AO于点。，如图1,易证AACBsAB'CH,于是设877=a,

4

则S=2。，可得EH=§-2a,然后在RtAEB'H中根据勾股定理即可求出a的值，进而可得B'Q的长，设厶/=〃,

则FQ可用〃的代数式表示，连接FB、£8',如图2,