人教版七年级上册数学教案

课题：1.1正数与负数

教学目标

知识与技能：

了解正数与负数是实际生活的需要;会判断一个数是正数

还是负数;会用正负数表示互为相反意义的量;通过对数

“零”的意义的探讨，进一步理解正数与负数的概念.

过程与方法：

教学重威.•会判断一个数是正数还是负数;会用正负数表示

互为相反意义的量

教学难点:会用正负数表示互为相反意义的量

教学过程:

一、情景导入

师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数

学教师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是

XX,身高1.67米，体重50千克，今年30岁.我们的

班级是七(xx)班，有50个同学，其中男同学有22个，占

全班总人数的44%…

问题1：教师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什

么？你能将这些数按以前学过的分类方法进行分类

吗？.....

问题2：为了表示“没有”，又引进了什么数？

问题3：某市某天的最高温度是零上7©,最低温度是

零下5。。时，要表示这两个温度，都记作5。。，显然表达

的不清楚，要简洁清楚的表示这两个量，我们以前学过的

数就不够用了，我们需要引入一种新数，这就是本节课我

们要学习的正数与负数，由此引入新课。

设计意图：

既复习了小学里学过的数，又激发了学生的学习兴趣，所

以创设的问题情境，应尽量贴近学生的实际.

二、自学指导（1。分钟）

1、自主学习课本内容，完成P.3练习；巳练习1、

2o

2、自主学习课本巳第一段内容，完成下题。

①—是正数与负数的分界.。℃是一个确定的温度，0

的意义已不仅是表示“没有”.

②课本巳练习3、4O

3、请举出生活中具有相反意义的量。

设计意图：

带着问题看课本，让学生有目标可寻，学生自己看书学习

是培养学生自主学习的重要途径，应予以重视。

注意事项：

相反意义的量应该包括：一是意义相反，二是具有相反意

义的基础上要有量值.如“黑色与白色”是具有相反意义,

但没有数量，它们不是一对相反意义的量。

三、课堂小结

1、由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负

数，这样数的范围就扩大了；

2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“+”），

负数就是在正数前面加“一”。

3、引人负数后，你是怎样认识数。的，数。的意义有哪

些变化？

4、怎样用正负数表示具有相反意义的量？

七、作业设计

必做题：习题L1第1,2,4,5

选做题：教师自行安排

课题：1.2.1有理数

教学目标

知识与技能：

掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分

类，培养分类能力；了解分类的标准与分类结果的相关性,

初步了解“集合”的含义；

过程与方法：

分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的

特点,学生乐于参与，培养学生树立分类讨论的观点与分类

的能力。

情感、态度与价值观：

体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学重点:理解有理数的概念，掌握有理数的不同分类方

法。

教学难点:掌握有理数的不同分类方法，能利用数集对有

理数进行分类。

教学过程:

一、情景导入

通过上节课的学习，我们知道了现在的数包括了负数,

请同学们在草稿纸上任意写出3个你认为不同类型的数

（同时请3个同学在黑板上写出）.

观察黑板上的9个数，你会给它们进行分类吗？这节课我

们一起来研究数的分类……

二、自学指导（8分钟）

1、自主学习课本Ps内容，认真思考并独立完成下题：

（1）、正整数、0、、正分数、统称为

______________________O

（2）、有理数的分类：

按正、负分类按整数、

分数分类

「正1有理I数

整数Jr

有理教0有理数

负有理数分

数

2、所有正整数组成集合，所有负整数组成

集合，所有负数组成集合,所有整数组成______

集合，所有.....

注意事项：

有限小数，无限循环小数与百分数都可以看作分数，但不

是所有的小数都可以看成分数，如圆周率乃.

三、自学检测（5分钟）

完成课本练习题1、2,并展示你的答案。

四、课堂小结

按整数或分数可分为：

按正、负可分为：

七、作业设计

必做题：习题L2第1题

选作题：教师自行准备

课题：1.2.2数轴

教学目标

知识与技能：

了解数轴的概念，会画数轴，会利用数轴解决有关问题

过程与方法：

会正确地画出数轴，通过小组合作交流知道如何在数轴上

表示有理数，并能说出数轴上的点所表示的数。

情感、态度与价值观：

通过数轴的学习，体会数形结合的思想方法，进而初步认

识事物之间的联系性，体验生活中的数学。

教学重点:数轴的概念、数轴的画法及用数轴上的点表示

有理数。

教学难点:数轴的概念及数轴的画法。

教学过程:

一、情景导入

温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，

你会读温度计吗？请你尝试读出自学指导第2题图中三

个温度计所表示的温度（注意温度计上都有哪些数）.你

能用一条直线上的点表示这些数吗？这就是我们这节课

研究的内容……

二、自学指导（1。分钟）

1、认真看课本P,问题：

说出问题中具有相反意义

的量。

观察问题中对应的图形

（图1.2-2）.

2、课本Pg思考题：观察下

面的温度计，读出温度.分别

是°C、

°C、°C;

如果把温度计平放，（零上温度居右），与上题图形有什

么共同点？

3、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上

的点来表示有理数吗？可以表示有理数的直线必须满足

什么条件？

4、叫做数轴。

5、自己画一条数轴，简单叙述你的作图步骤。

数轴的画法：

①画一条水平的直线。

②在直线上适当选取一点为，用数表示。

③确定向右为正方向，并用表示出来。

④选取适当的长度作为,从原点向右每隔一个单

位长度取一点，依次表示1,2,3,4…；从原点向左每隔一个

单位取一点，依次表示-1,-2,-3,-4….

6、数轴的三要素：、、

7、想一想在数轴上，哪些数在原点的左边，哪些数在原

点的右边，每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么

发现？完成课本R归纳内容。

设计意图：

本环节可以分步进行，画数轴时，让学生先画，再讨论交

流，大部分学生可能画不出规范的数轴，不同的答案，不

同的错误，正是激发学生求知欲的动力.

二、自学检测（6分钟）

完成课本P<,练习题1、3o

四、合作探究（1。分钟）

完成课本P<,练习题2.

注意事项：

教师巡视时观察学生能否正确找出练习第2题的点

在数轴上的位置.

五、课堂小结

1、数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫

做数轴.

2、数轴有三要素：原点、正方向、单位长度

3、给出数轴后，所有的有理数都可以用数轴上的点来表

Zj\o

七、作业设计

必做题：习题1.2第2题

选作题：教师自行安排

教学反思

课题：1.2.3相反数

教学目标

知识与技能：

理解相反数的概念，会求一个已知数的相反数，进一步理

解数轴上的点与数的对应关系；理解相反数的几何意义与

代数意义，并会化简符号；

过程与方法：

利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数

的代数定义与几何定义的一致性，渗透数形结合等数学方

法。

情感、态度与价值观：

通过相反数的学习，体会数学符号化与数形结合的思想，

进而进一步认识事物之间的联系.

教学重点:相反数的概念；求一个已知数的相反数；根据

相反数的意义化简符号。

教学难点:相反数的表示方法以及多重符号的化简

教学过程:

一、情景导入

我们上节课已经学习过数轴的概念及画法，则在数轴

上分别位于原点两侧，到原点距离相等的两个点表示的数

之间是什么关系呢？（你能举出具有这种特点的两个数

吗）这就是本节课我们研究的内容.

二、自学指导（10分钟）

1.在数轴上表示出4、一2、一4、+2这四个数的点。

2.数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示

的数是；与原点的距离是4的点有个，这

些点表示的数是o

3.自学课本P.m。页内容，回答下列问题。

一般地，如果a是一个正数，则数轴上与原点的距离是

a的点有两个，即一个表示a,另一个是,它们分别

在原点的左边与右边，我们说，这两点关于原点o

____________________________叫做互为相反数.0的

相反数是o

借助数轴说明一（一5）=+5的意义，一（一5）读

作：___________

一[一（15）]=

设计意图：

此部分设计先在数轴上观察表示互为相反数的两个点的

位置关系，再观察互为相反数的两个数本身的特点，从而

形象直观地引导学生自己得出相反数的概念.“0的相反数

是0”是定义的一部分。

注意事项：

相反数是两个数的相互关系，不能单独存在。

三、自学检测(8分钟)

1、简化下列各数的符号：

(1)-(+3)(2)+(—3)(3)—(-|)

(4)—(―1)(5)+(+4)(6)一["—(■—

3.8)]

把上述各式的符号与结果的符号对比，你觉得有什么规

律？

设计意图：

利用相反数的概念，得出多重符号化简的规律：“奇负偶

正”，当“一”号个数为奇数时，结果取“_，，，当号个

数为偶数时，结果取“+，

2、完成课本P1。练习题1、2、4o

设计意图：

通过不同形式的练习，加深对相反数的练习。

四、课堂小结

1、相反数的定义

2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

3、怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？

五、作业设计

必做题：习题L2第3题、第4题。

选作题：教师自行安排

教学反思

课题：1.2.4绝对值

教学目标

知识与技能：

掌握绝对值的概念及表示方法，培养学生的概括能力；熟

练掌握有理数绝对值的求法与有关计算问题。

过程与方法：

在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等数学思想方

法，进而学会给出一个数，能求出他的绝对值。

情感、态度与价值观：

从上节课的相反数到本节的绝对值，体验数学的概念来自

于实际生活，让学生感知数学知识具有普遍的联系性，培

养学生的概括能力，渗透数形结合与分类思想。

教学重焉••给出一个数，求出它的绝对值。

教学难点:知道一个数的绝对值，会求该数；理解绝对值

的非负性，并能利用绝对值的非负性解决问题。

教学过程:

一、情景导入

提出问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方

向行驶10km,,到达A,B两地，它们行驶的路线相同吗？

它们行驶的路程相同吗？（教师也可以根据所在校

区学生熟悉的路线进行导入，更加贴近学生的生活情景）

-----------------------C------------------------►A

二、自学指导（1。分钟）s；——――

1、认真学习课本P”内容，回答问题。

两辆汽车行驶的路线（填“相同或不相同”），

行驶的距离（即路程的远近）（填“相等或不

相等”）。

根据这个问题，我们可以知道10到原点的距离

是,一1。到原点的距离是O因此，到原点

的距离等于10的数有个，它们的关系是O

2.绝对值的概念：

表示方法

3.求6,-8,-3.9,：-100Q的绝对值。

讨论总结：

(1)一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值

是；0的绝对值是.

(2)a代表任意的数，如何求a的绝对值？

设计意图：

第2题：明确概念，由感性认识上升到理性认识。

第3题：通过让学生求出不同数的绝对值，观察其结果，

从而归纳出正数、负数与0的绝对值的情况，为归纳绝对

值的特征做准备。

三、自学检测(9分钟)

(1)、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单

位，记作；

式子-5.7表示的意义

是O

(2)、完成课本P“练习2、3.

四、课堂小结

绝对值的概念，表示方法；

绝对值的几何意义；

一个有理数的绝对值与它本身的关系。

五、作业设计

必做题：习题L2第5题。

选作题：教师自行安排

教学反思:

课题：1.2.4有理数大小比较

教学目标

知识与技能：

有理数大小比较法则，会比较两个或多个有理数的大小.

过程与方法：

借助对温度高低的排列，初步感知有理数的大小排列，使

学生体验数学知识与生活实际的联系

情感、态度与价值观：

体验数学的法则来自于实际生活，渗透数形结合与分类思

想

教学重点:有理数大小比较法则，会比较有理数的大小。

教髡废点：借助绝对值的知识比较两个负数的大小

教学过程:

一、情景导入

（借助多媒体出示一周的气温图片，同时播放天气预

报音乐）同学们，你们能把这一周的气温按从低到高的顺

序排列吗？

二、自学指导（8分钟）

1、自学课本匕2内容，回答下列问题。

①在数轴上，从左到右的顺序，就是数从到

的顺序。

②比较大小：1—0;0—-1;1—-1;-1—-2;

③一般地，—数大于0,0大于—，正数—负数;

两个负数，绝对值大的反而o

1、自学课本Pa页例题，总结：

①两个负数如何比较大小

②两个数比较大小的一般步骤是什么？

设计意图：

两个负数比较大小是本节课的难点，问题2的设计，主要

引导学生在观察、分析、对比的过程中抓住解决难点的关

键。根据例题总结出两个数比较大小的一般步骤：先化简,

再根据化简后的类型比较大小.

三、自学检测（6分钟）

板演课本P,练习。

设计意图：

加深对有理数大小比较的知识。

四、合作探究（10分钟）

1、比较下列各对数的大小：

一2.5与一I—2.25I;二与

6

—7•

8'

2、比较下列各数的大小，并用连接起来。

五、课堂小结

数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序；

正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小；

六、作业设计

必做题：习题1.2第6、7、8题

选作题：教师自行安排

教学反思:

课题：1.3.1有理数的加法

教学目标

知识与技能：

通过实例，了解有理数的意义，会根据有理数加法法则进

行有理数的加法运算。能运用有理数加法法则解决实际问

题。

过程与方法：

用数形结合的方法得出有理数的加法法则。通过练习，正

确的进行有理数加法运算。

情感、态度与价值观：

通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到数学学

习的过程中来，培养学生发现问题，解决问题的能力。

教学重点:熟练掌握有理数的加法法则。

教学嬲公绝对值不相等的异号两数相加。

教学过程:

一、情景导入

K小游戏U

（请一位同学到黑板前）前进5步,又前进-3步，则两次

运动后总的结果是什么利用数轴检验你的答案，如何用

算式表示这一情况呢？若是后退-1步,又后退3步呢…这

就是我们这节课一起与大家探讨的问题……（板书课题）

二、自学指导（10分钟）（先独立完成，后小组合作）

1、借助数轴来讨论有理数的加法（规定向东为正，向西为

负，从原点出发）.

1）一个人先向东走4米，再向东走2米，两次运动后的

结果在数轴的什么位置这个问题用算式表示就是：

~~一4».2A|

2）一个人先西F一L一234—567

向西走2

米，再向西走4米，两次运动后的结果在数轴的什么

位置？这个问题用算式表示就是:

而-7-6-5-4-3-2-1012345

归纳：由1）、2）两式可知：符号相同的两个数相加，结果

的符号,绝对值o

3）如果向西走2米，再向东走4米，则两次运动后的

结果在数轴的什么位置？这个问题用算式表示就是：—

-2-1>34-

4）如果先向东走3米，再向西走5米，用算式表示就是:

归纳：由3）、4）两式可知：符号相反的两个数相加，结果

的符号与绝对值较的加数的符号相同，并用较大的

绝对值较小的绝对值。

5）先向东走5米，再向西走5米，用算式表示就是：—

归纳：由5）可知：互为相反数的两个数相加，结果为一

6）如果这个人第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两

秒后在什么位置写成算式就是

3.你能从以上几个算式中发现有理数加法法则吗？

有理数加法法则：（1）同号的两数相加，取的符

号，并把相加。（2）绝对值不相等的异号两数相

加，取的加数的符号，并用较大的绝对值

较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得;（3）

一个数同0相加，仍得o

4、学习课本例1,总结有理数加法的一般步骤是什么？

先确定“与”的,再计算“与”的o

设计意图：

第1题让学生在情境中感受有理数相加的几种不同情形，

并能将它分类，渗透分类讨论思想.学会与同伴交流，并

在交流中获益.培养学生的语言表达能力与归纳能力，也

许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的是能用自己

的语言表达自己所发现的规律。

三、自学检测（8分钟）

1、完成课本练习1、3、4.

2、完成课本P18练习2.

设计意图：

这一环节能发现学生思维中存在的问题，教师可以针对性

地解决学生的疑惑。

四、合作探究(8分钟)

1.判断题：(错误的请举出反例)

(1)两个负数的与一定是负数；

(2)绝对值相等的两个数的与等于零；

(3)若两个有理数相加的与为负数，这两个有理数一定

都是负数；

(4)若两个有理数相加的与为正数，这两个有理数一定

都是正数。

设计意图：进一步考察对有理数加法法则的理解。

五、课堂小结

问题1本节课你有哪些收获？

问题2通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什

么？

设计意图：

以上两个问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，

进一步进行反思、提炼及知识的归纳，并纳入自己的知识

结构中；

注意事项：

(1)运算的关键：先分类，再按法则运算；

(2)运算的步骤：先定符号，再算绝对值。

六、七、作业设计

必做题：习题1.3第1题。

选作题：教师自行安排

课题：1.3.1有理数加法运算律

教学目标

知识与技能：

进一步理解有理数加法的实际意义;理解有理数加法运算

律，会用运算律进行适当的推理训练.

过程与方法：

经历探索加法运算律的过程，培养学生观察，比较，归纳

及简化运算的能力，注重有理数加法在实际中的应用.

情感、态度与价值观：

感受数学模型的思想;养成认真计算的习惯.

教学重点:熟练掌握有理数加法法则及运算律。

教学难点:灵活运用加法运算律简化运算并根据法则与运

算律解决实际问题。

教学过程:

一、情景导入

师：小学时已学过的加法运算律有哪几条

猜一猜:在有理数的加法中，这两条运算律仍然适用吗这

就是这节课我们要研究的课题.

二、自学指导(10分钟)

㈠、自主学习课本P”内容，回答：

1、两个数相加，交换加数的位置，与.式子表示为

2、三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数

相加，与

用式子表示为____________________________

想想看，式子中的字母可以是哪些数？

3、例2中是怎样计算的？根据是什么？使用运算律的目

的是什么？

4、仿照例2,完成课本P?。练习1(1).

㈡、看课本P2。例3,回答：

1、解法1是把10袋小麦的重量逐一相加，再进行比较,

谈谈这种解法的好与坏。

2、解法2为什么以90千克为基准，超过的记为正，不

足的记为负？

3、这两种解法你认为哪种好些？好在哪里？

设计意图：此环节可以分步进行，先自学问题（一），再

看问题（二）；问题涉及到了书中的每一个细节，让学生

带着问题去学习，目的性更强，不会让学生盲目地看课本。

三、自学检测（6分钟）

课本P”练习1⑵、2.

设计意图：先让学生独立完成，后在小组内交流，教师可

积极参与其中，及时发现学生的问题。

四、合作探究（1。分钟）

1、某检修小组乘汽车沿公路检修路线，约定前进为正，

后退为负，某天自A地出发到收工时所走路线（单位:km）

为+8,-3,+4,+2,-6,+13,-2,+12,+6,+7。①

问收工时距A地多远？②若1km耗油0.2L,问从A地

出发到收工共耗油多少？

设计意图：这个题目是为了培养学生数学应用能力与创新

意识，强化学生对知识的理解，体验数学的应用价值与成

功的喜悦，促进知识的升华。

五、课堂小结

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什

么？

六、、作业设计

习题1.3第2题.

教学反思

课题：有理数的减法（1）

教学目标

知识与技能：

理解有理数的减法法则；会熟练进行有理数减法运算。

过程与方法：

经历探究有理数法则的过程，体验把减法转化为加法的转

化思想，发展学生的逻辑思维能力。

情感、态度与价值观：

在数学学习中获得成功的体验与体会探究式与合作学习

的快乐。

教学重难点:依据运算法则与运算律准确迅速地进行有理

数的加减混合运算。

教学过程:

一、情景导入

(展示温度计，并让学生观察)某地一天的气温是-3〜

4℃,求这天的温差。

思考:如何解决问题？怎么计算温差？如何计算4-(-3)?

这节课我们就来探究有理数减法的法则。

二、自学指导(8分钟)

自主学习课本P2s内容，回答问题：

①求两个数的差用什么运算？

②-3C与4C哪个温度高些？应该怎么计算温差

③如何计算4-(-3)?如果把4换成0,-5进行计

算，这些数减(-3)的结果与它们加(+3)的结果相同吗？

④有理数的减法法则：

减去一个数，等于这个数的，字母表达

式：.它与加法法则有什么

联系？

⑤回答课本P22思考问题。

设计意图：

本环节设计的问题是引导学生经历有理数减法法则的形

成过程，问题④应用关系式表达把减法转化为加法的数学

转化思想。

注意事项：

从减法法则的字母表达式中让学生弄清楚转化过程中发

生的两处变化：一是运算符号的变化，二是性质符号的变

化。

三、自学检测（5分钟）

课本P”练习1、2o

设计意图：

让部分学生板演，目的是把学生的问题得到充分暴露，组

织学生自评、互评，最后师生订正规范。

四、合作探究（10分钟）

12

1、列出式子并计算：-不的绝对值的相反数与6的相

反数的差。

2、下列说法正确的是（）

A两数之差一定小于被减数B减去一个负数，

差一定大于被减数

C减去一个正数，差一定大于被减数D0减去任何

数，差都是负数

3、下列结论不正确的是（）

A.若a>0,b<0,则a-b>0B.若a<0,b>0,

贝（）a-b<0

C.若a<0,b<0,|a|>|b|,则a-b<0D.若a<0,

b<0,贝1]a-（-b）>0

设计意图：

通过形式不同的练习，从不同角度帮助学生进一步加深对

有理数减法运算的理解与运用，形成初步技能。

五、课堂小结

问题1本节课你学习了什么？（有理数的减法可以转

化为加法）

问题2本节课你有哪些收（减正数即加负数，减

负数即加正数）

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什

么？

六、、作业设计

习题1.3第3题、第4题。

教学反思

课题：1.3.2有理数的减法（2）

教学目标

知识与技能：

1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代

数与的概念。

2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。

过程与方法：

通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力与运算能

力。

情感、态度与价值观:

培养学生的计算能力以及认真与良好的学习态度。

教学重点:依据运算法则与运算律准确迅速地进行有理数

的加减混合运算

教学难点:省略加号的代数与的计算

教学过程:

一、情景导入

前面我们学习了有理数的加法与减法，同学们学的都

很好!而在学习的过程中我们还会遇到像(-18)+13+(-7)

-(+5)-(-4)这样既有加法又有减法的式子，这节课我

们就来研究有理数的加减混合运算。

二、自学指导(8分钟)

认真阅读课本P232内容，回答：

①式子(-18)+13+(-7)-(+5)-(-4)中，有加法

有减法，你能把它统一成加法运算吗？

②把式子-(-19)+(-27)-(-3)-(-9)统一成加法

运算，然后写成省略括号与加号的形式

是,按“与”的意义读

作，按“运算”意义读作

③在有理数加减混合运算中，是否也可以运用加法交换

律、加法结合律

④完成课本P?4探究内容。

设计意图：

问题②的设计特别注意了代数与形式的两种读法。

三、自学检测(7分钟)

课本P”练习题。

设计意图：

可采用小组互相测验的方法，以达到纠正错误与及时反馈

的目的。

四、合作探究(10分钟)

1、计算下列各题

1131

(1)-(-1-)+(--)+2--(-1T)(2)

OO*

1

I-3-2|-(-5)-(-7)+--(-3)

2、化简-a+(-b)-(-c)+(+d)=

_o

3、若m-(-n)=O,则m与n的关系为.。

五、课堂小结

有理数加减混合运算的几个主要环节：

1、减法转化为加法；

2、省略加号、括号；

3、运用加法交换律使同号两数分别相加；

4、按有理数加法法则计算.

六、作业设计

必做题：习题1.3第5题

选作题：教师自行安排

教学反思

课题：1.4.1有理数的乘法（1）

教学目标

知识与技能：

1.让学生在了解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法

则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。

2、会应用乘法法则进行有理数的乘法运算。

过程与方法：

经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想

与验证的能力。

情感、态度与价值观：

提高学生的计算能力，激发学生学习数学的兴趣，增强学

习数学的自信。

教学重点:有理数的乘法法则.

教学难点:有理数的乘法法则的理解及应用.

教学过程:

一、情景导入

我们小学阶段已经熟悉了正数及0的乘法运算，与加

法类似,引入负数后，将会出现3X(-3),(-3)X3,(-3)

X(-3)这样的乘法，该怎样进行这类运算呢？这节课我

们就来学习有理数的乘法运算。

二、自学指导(8分钟)

1、认真阅读课本P28Q。内容，完成书中有关填空，并找

规律。

2、有理数乘法法则：两数相乘，同号，异号,

并把相乘。任何数与0相乘，都得o

3、有理数乘法的运算步骤是：先确定积的,再计

算积的o

4、的两个数互为倒数。

5、认真阅读例2及其解答过程，体会有理数乘法在生

活中的应用。

设计意图：

通过看课本观察乘法算式得出规律，总结出乘法法则的过

程.有利于培养学生的探究与总结能力。

三、自学检测(9分钟)

1、直接说出下列两数相乘所得积的符号。

1)5X(—3);2)(—4)X63)(―

7)X(-9);

4)0.9X8;5)0X(—7)6)

0.5X1

7)(-7)X(-1);

2、完成课本P.练习1、3o

设计意图：

启发诱导学生寻找法则的特点并总结规律；先看两数是同

号还是异号；再确定积的符号；最后再把绝对值相乘。新

知识及时应用，让学生初步体验成功的喜悦。

四、合作探究(1。分钟)

1.完成课本P3。练习2.

2.如果ab>0,a+b>0,确定a、b的正负。

3.-:的倒数是,-0.2的倒数是,

-2；的倒数是,0.36的倒数的相反数

是o

五、课堂小结

这节课我们主要学习了：

1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，

并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

2、一个数与1相乘得本身，一个数与-1相乘得相反数。

六、作业设计

必做题：习题L4第1、2、3题

选作题：教师自行安排

教学反思

课题：1.4.1有理数的乘法(2)

教学目标

知识与技能：

1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳

的能力。

2.能运用乘法运算律简化计算。

过程与方法：

巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符

号的确定方法。

情感、态度与价值观：

L在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的

喜悦。

2.在讨论的过程中，使学生感受集体的力量，培养团队意

识。

教学重点:正确进行多个有理数的乘法运算

教学难点:多个有理数相乘时积的符号的确定方法

教学过程:

一、情景导入

上节课主要学习的是有理数的乘法法则，练习过程主

要涉及到了两个有理数相乘，这节课我们就来一起了解多

个有理数相乘的规律，板书课题及下题：

（1）1X2X3X4X（一5）

（2）1X2X3X（一4）X（一5）

(3)1X2X(一3)X(—4)X(一5)

(4)IX(—2)X(—3)X(—4)X(一5)

(5)(一1)X(—2)X(—3)X(—4)X(一

5)

上面各式的积是正还是负？

二、自学指导(7分钟)

自主学习课本P31内容，回答问题：

1、几个不是0的数相乘，负因数的个数是

时，积是正数；

负因数的个数是时，

积是负数。

2、几个不是0的数相乘，先确定,再确

定o(观察例3)

3、几个数相乘，如果其中有一个因数为0,积等

于；

三、自学检测(10分钟)

1、课本P?练习lo

2、(1)(-7)X(--)X-

314

(2)(-8)X(-5)X(-0.125)

设计意图：

本题可作为板演，引导学生先确定积的符号，再把各个乘

数的绝对值相乘，作为积的绝对值。

四、合作探究(10分钟)

1.简便计算：①(T:)x(-ll)x(-ll)x(-ll)x(-ll)x(-ll)

234567

3.下列运算结果为负值的是()

A.(-7)X(-6)B.(-6)+(-4)C.OX(-2)(-3)

D.(-7)-(-15)

设计意图：

通过练习所学各类型的题目，巩固新知识，为以后更为复

杂的运算打好基础。

五、课堂小结

1、本节课你认为最好解决的问题是什么？

2、本节课你有哪些收获？还有疑惑吗？

六、作业设计

必做题：课本练习2.

选作题：教师自行安排

教学反思

课题：1.4.1有理数乘法运算律

教学目标

知识与技能：

理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合

律、分配律；

探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳、

猜测的能力.

过程与方法：

让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习.

情感、态度与价值观：

能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力

教学重点:运用乘法运算律进行乘法运算

教学难点:正确运用运算律，使运算简化

教学过程:

一、情景导入

结合有理数加法运算律，你知道有理数乘法都有哪些

运算律吗？这节课我们来学习有理数乘法运算律。（板书

课题）

二、自学指导（8分钟）

认真阅读课本P/33内容，完成下题：

1.乘法交换律：ab=

乘法结合律：(ab)c=

乘法分配律：a(b+c)=

2.反用分配律：a(b+c)=ab+ac,

反过来：ab+ac=

3.认真阅读课本例4,选出你喜欢的方法并计算：

131

(——+-------)x(-48)

6412

设计意图：

第2题反用分配律在练习中经常遇到，让学生自己总结规

律，会记忆的更加牢固。第3题通过比较两种方法，让学

生更深刻地体验到运用运算律可简化运算。

三、自学检测(7分钟)

课本巳,练习，要求用简便算法。

设计意图：

此环节可以进行板演，及时让全体学生发现自己对知识点

的不足之处，教师通过规范订正学生的解题步骤，进一步

理解与掌握本节课的相关知识点。

四、合作探究(1。分钟)

简便计算：⑴99||x(-8)(2)(-10^)

lo16

x(-8)

(3)(-23)X25-6X25+18X25+25

设计意图：

通过这些较复杂的题目让学生在巩固基本知识的同时，提

高运算能力，促进优秀生的发展。

注意事项：99登X(-8)中可以把99整看成(100-

1616

焉)；

(-10^)x(_8)中可以把(-10^)看成［-10+

1616

G)1

五、课堂小结

这节课我们学习乘法的运算律及它们的运用，使我们

体验到了掌握一般的正常运算外，还要灵活运用运算律，

能简便的一定要简便，这样做既快又准。

六、作业设计

必做题：教师自行安排

选作题：教师自行安排

教学反思

课题：1.4.2有理数的除法（1）

教学目标

知识与技能：

L理解除法是乘法的逆运算；

2.掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

过程与方法：

通过学生亲自演算与教师的引导，对有理数除法法则及字

母表达式有一个非常清楚的认识；理解商的符号及其绝对

值与被除数与除数的关系

情感、态度与价值观：

通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思

想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力。

教学重点:有理数除法法则.

教学赦去⑴商的符号的确定.⑵0不能作除数的理解.

教学过程:

一、情景导入

师：在有理数的加法、减法、乘法的学习过程中，同

学们表现的都非常给力！今天我们一起来学习有理数的除

法，从自学指导第1题你可以发现，有理数除法与有理数

乘法之间应该满足怎样的关系？（在学生回答了这个关系

后提出课题——有理数的除法）.

二、自学指导（10分钟）

认真阅读课本P34内容，回答问题。

1、比较大小：8+（-4）8x（一：）；

（-15）+3（-15）x1;

（一畤）+（—2）（-11）X（一

1）；

观察以上三个式子有何特点？

2、有理数的除法法则：

1）、除以一个不等于0的数，等

于；

字母表达式：__________________________________

2）、两数相除，同号得—,异号得,并把绝对

值相,0除以任何一个不等于。的数，都得—

3）完成P”练习（1）、（2）（模仿例5）

3、阅读课本P35例6,完成P36练习1；

化简分数应遵循“同号得正，异号得负”的符号法则。

4、阅读课本P35例7.完成P.36练习2(1)、(3).

归纳：有理数乘除混合运算的一般步骤是先将除法化

成,然后确定积的,最后求出结果。

设计意图：

在题目的选择上，注意了知识点的全面性；通过亲自动手

练习，使学生对知识掌握的更加牢固。

三、自学检测(6分钟)

1、完成P”练习1(3)~(6)

2、完成P，6练习2(2)

四、课堂小结

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什

么？

五、作业设计

必做题：习题L4第4、6题。

选作题：教师自行安排

教学反思

课题：1.4.2有理数的除法(2)

教学目标

知识与技能：

掌握有理数加、减、乘、除法的计算法则；运用法则熟练

进行有理数的混合运算；在计算过程中关注运算顺序。

过程与方法：

经历探索有理数运算的过程，获得严谨、认真的思维习惯

与解决问题的经验。

情感、态度与价值观：

在观察、实践的过程中，敢于面对数学活动中的困难，获

得有理数四则混合运算的初步经验。

教学重点:运算顺序的确定

教学难点:灵活运用运算律进行有理数混合运算

教学过程:

一、情景导入

师：同学们，小学里我们学习的加减乘除四则运算的

顺序还记得吗？这节课我们继续更加深入地研究有理数

的四则运算.....。

二、自学指导（6分钟）

1.认真阅读课本P,6例8内容，回答：

有理数加减乘除的混合运算顺序应该

是,如果有括号，应先算o

2.认真阅读课本P36例9内容，思考：

①记盈利额为什么数，亏损额是什么数

②要求这个公司去年总的盈亏情况算式怎么列你会计算

吗

设计意图：

有理数加减乘除混合运算，是以后学习更加深一层次的混

合运算的前提与基础，本环节主要针对四则运算展开探

究，使学生掌握其中的运算顺序.

三、自学检测（8分钟）

1.完成课本P：6练习。

2.某冷库厂的一个冷库现在的室温是一4£。现有一批

食品需要在一3CTC冷藏，如果每小时降温4C.问几小时

能降到所需要的温度。

设计意图：

通过讲练结合，让学生进一步熟悉解题步骤与运算顺序，

达到巩固新知识的目的。

四、合作探究(10分钟)

1.a^-bx--i-cx—=

bc------

2.计算：30-f^+|-j^1x(-36)4-(-5)

设计意图：

设计较复杂的题目，让学生在巩固基本知识的同时提高运

算能力，提醒学生注意符号的变化与运算步骤，促进优秀

生的发展。

五、课堂小结

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什

么？

六、作业设计

必做题：习题L4第7、8题

选作题：教师自行安排

教学反思

课题：1.5.1有理数的乘方（1）

教学目标

知识与技能：

让学生理解并掌握有理数的乘方、辱、底数、指数的概念

及意义；能够正确进行有理数的乘方运算；理解有理数乘

方的符号法则，增强学生学习的自信心。

过程与方法：

让学生通过自主思考、合作交流、分析归纳、经历从乘法

到乘方的推广过程，理解乘方的意义及其符号法则。

情感、态度与价值观：

让学生在经历新知识的过程中，感受转化的数学思想，培

养学生的探究能力，增强学生学习数学的乐趣。

教学重点:正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则

进行有理数的乘方运算。

教学难点:会进行有理数的乘方运算，弄清（-a）n与一

an的区别

教学过程:

一、情景导入

师：边长为a的正方形的面积：aXa=a2

棱长为a的正方体的体积：aXaXa=Q

像这样几个相同因数a相乘的运算就是这堂课

所要学习的内容。

二、自学指导(8分钟)

1、认真阅读课本P4I内容，完成下题：

1)叫乘方，

叫做幕，在式子中，a叫做,n叫做,

式子/表示的意义是_____________________________

2)从运算上看式子小，可以读作,从

结果上看式子可以读作；

3)一个数可以看作这个数本身的次方。

4)(-2)4读作：-2,读

作：；两个式子结果一样吗？

(注：在/中，当底数a为负数或分数时，注意加括

号)

2、认真阅读课本巳2例1,完成思考题；

3、有理数乘方的符号法则：负数的奇次骞是数，负

数的偶次嘉

是数，正数的任何次幕都是正数，0的任

何次

幕都是0.

设计意图：

让学生养成自学的习惯与自觉阅读的学习方法。

三、自学检测(5分钟)

1、将下列各式写成乘方(即幕)的形式：

(1)(-2)X(-2)X(-2)X(-2)=.

(2)(—J)X(一；)X(-1)X(—J)

4444

—;

(3)......................(2010个)=

2、完成课本P42练习。

设计意图：

巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握的情况。

四、课堂小结

问题1本节课你学习了什么？

问题2本节课你有哪些收获？

问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什

么？

五、作业设计

必做题：习题1.5第1题

选作题：教师自行安排

课题：有理数的乘方（2）

教学目标

知识与技能

L知道有理数混合运算顺序，会进行有理数混合运算。

2.弄清与乘方有关的排列规律，学会观察一些特殊的数字

的排列规律。

过程与方法

通过例题，培养学生的观察、归纳、推理等能力。

情感、态度与价值观：

通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思

想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心。

教学重点:

有理数的混合运算的运算顺序。

教学难点:

学会有理数的混合运算。

教学过程:

一、情景导入

师：小学中我们进行数的混合运算时，运算顺序怎样？

我们到现在共学了几种运算，猜想一下，它们的混合运算

顺序怎样？这节课我们来探究有理数的综合计算。(板书课

题：乘方(2))

二、自学指导(8分钟)

认真阅读课本P"内容，完成下题：

在有理数的混合运算中，运算顺序是：

(1)先,再,最后；

(2)同级运算，从—到进行；

(3)若有括号，先做,按、、

依次进行；

三、自学检测(10分钟)

1、仿照例3完成Pg练习题。

2、仿照例4,完成下题。

观察下面的数：-3,9,-27,81,-243,729,…;

①

-1,11,-25,83,-241,731,…;

②

-1,3,-9,27,-81,243,•­­;

③

(1)第①行数按什么规律排列？

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？

(3)取每行数的第8个数，计算这三个数的与.

设计意图：加强训练，巩固对基础知识掌握。

四、合作探究(10分钟)

1

1.计算：(1)-32X1.22^(0.3)<(--)2X(-3),

o

1

(2)-X[2-(-3)2]

2、一组按规律排列的式子：-工；《;-耳；与……

aa~aa

(ab#O)其中第7个式子是,第n个式子是

(n为正整数)

设计意图：

以上题目虽然是针对例题的简单变形，但对学生加强

反思，提炼方法，有惊人的效果。各组让合作探究后的内

容进行板演，各组代表讲解展示内容。师生共同质疑、释

疑

注意事项：

(1)题1在重视运算顺序的同时也要注意-32与(-3)2

的区别；

(2)题2看到规律要全面，不能忽略符号。

五、课堂小结

1.本节主要学习了有理数混合运算顺序，会进行有理数混

合运算。

2.弄清与乘方有关的排列规律的题目，学会观察一些特殊

的数字的排列规律。

六、作业设计

必做题：课本47页习题1.5第3题。

教学反思

课题：1.5.2科学记数法

教学目标

知识与技能

1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数；

2.会用科学记数法表示大数；

过程与方法

探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系

情感、态度与价值观：

通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，促

使学生重视大数的现实意义，培养学生的感受。

教学重点:掌握科学记数法表示大数。

教学难点:探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的

关系

教学过程:

一、情景导入

1.观看天安门广场的图片：天安门广场的面积约4千万平

方米，如果我们在那里军训，你能想办法估计天安门广场

最多可容纳多少名站成方阵军训的学生吗？

2.目前世界上有多少人口呢？这些大数怎样表示才好？我

们可以用一种简单的方法来表示这些读与写都比较困难

的大数，那就是科学记数法。

二、自学指导（8分钟）

认真阅读课本P.45内容，回答：

1、把一个大于10的数表示成axion的形式（其中

__<a<__,

n是_____________）叫做科学记数法。

2、用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数

比原来的整数位_______

设计意图：

把问题交给学生，让学生通过自学体会10的n次幕的

意义。从而归纳出n与整数位数的关系：n=整数

位数-1,整数位数=口+1,达到知识的升华。

三、自学检测（8分钟）

1、用科学记数法表示66000。的结果是（）

A.66xl04B.6.6xl05xl06xl06

2、完成课本P45练习。

设计意图：通过对基础知识的掌握，加强练习，得以巩固

提高。

四、合作探究（10分钟）

1.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm,则这种型

号的纸13亿张的厚度约为（）

2.纳米技术已经用于生产生活之中，已知1米等于1。00

000000纳米，问216.3米等于多少纳米（结果用科学

记数法表示）

3.已知光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地

球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约

为多少千米.（结果用科学记数法表示）

设计意图：

发挥学生学习的主观能动性，借助集体的力量，加强练习，

将所学的知识能够综合运用。

注意事项：

看清单位，准确的进行单位间的换算。

五、课堂小结

本节主要学习用科学记数法表示大数的方法。

注意事项：

任意一个大于10的数表示成了ax10"的形式，其中

l<a<10,

n是整数位数减1,n是正整数。

六、作业设计

课本47页习题L5第4、5题。

教学反思

课题：1.5.3近似数

教学目标

知识与技能

1.了解近似数的概念.

2,能按要求取近似数.

过程与方法

体会近似数的意义及在生活中的作用。

情感、态度与价值观：

体会数学与现实生活的联系，数学来源于生活。

教学重波.•能按要求取近似数.

教学难点:近似数的概念的理解。

教学过程:

一、情景导入

1.据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一

些数据：

⑴我班有名学生，名男生，女

生。

⑵我班教室约为平方米。

⑶我的体重约为公斤，我的身高约为

厘米

（4）中国大约有亿人口。

2.在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实

际完合符合的？

3-与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。

二、自学指导（8分钟）

认真看课本巳5』内容，回答问题：

1、什么样的数是近似数？近似数与精确数有哪些区别？

分别举出几个例子。

2、近似数与准确数的接近程度，可以用表示。

3、例6思考：1.8与1.80的精确度相同吗？在表示近似

数时，能将小数点后的。去掉吗？

设计意图：通过学习课本，让学生了解近似数的概念，明

白近似数的精确度。

注意事项：在取精确度时，小数点后的0是不能省略的。

三、自学检测（5分钟）

1、有下列数据：①参加今天会议的有513人；②约有五

百人参加了今天的会议；③我国有13亿人口；@教室里

有66人在做数学作业；⑤吐鲁番盆地海拔-155米，◎其

中—

是准确数，是近

似数。

2.数字1.80精确到0.O1,也可以说是精确到百分位;

数字1.805精确到,也可以说是精确到.

3.用四舍五人的方法，把8.153247精确到万分位

是，把2.36精确到0.1是.

设计意图：加强对基础知识的练习，使学生认识到生活中

很多情况下用到近似数。

四、合作探究（1。分钟）

1、近似数1.30是由数a四舍五入得到的，则数a的取

值范围是（）

<«<1.35B.1.295<a<1.305

<a<1.305D.1.25<a<1.35

2、在2008年北京奥运会体育场“鸟巢”的工程建设中,

首次使用了我国自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，

4.518亿帕用科学计数法表示为帕（精确到百

万位）。

设计意图：

这是以实际为背景的题目，说明生活中有很多近似数.这里

要用科学记数法来表示近似数，学生合作交流，教师可适

当点拨，做好知识的拓展延伸。

注意事项：

得出答案后要验证是否准确。

五、课堂小结

1.本节主要学习了近似数的概念，并能按要求取近似数。

2.注意的问题：

(1)精确度不同，所取得近似数就不同。

(2)像1.8与L80,精确度不同，不能简单地把L80

后面的0去掉。

六、作业设计

课本47页习题L5第6题。

教学反思

课题：2.1整式(第1课时)

------单项式

教学目标

知识与技能

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数与次数。

过程与方法：

通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，

培养学生自主探索知识与合作交流能力。

情感态度与价值观：

初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力与应用

意识

教学重点与难点:

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准

确迅速地确定一个单项式的系数与次数。

难点：单项式概念的建立。

教学过程:

一、导入新课：

举世瞩目的青藏铁路与2006年7月1日建成通车，实现

了几代中国人梦寐以求的愿望，这是我们中