2023届陕西省安康市重点中学高三数学试题第一次模拟考试试题

2023届映西省安康市重点中学高三数学试题第一次模拟考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合加=｛幻/=］｝.N为自然数集，则下列表示不正确的是（）

A.leMB.A/={-1,1}C.0^MD.MqN

2.函数>=Q若二在［-6,6］的图像大致为

A.

1

3.若+—的展开式中二项式系数和为256,则二项式展开式中有理项系数之和为（）

X7

A.85B.84C.57D.56

4.函数/（力="+依（«<0）的图像可以是（）

5.已知三棱柱ABC-A&G的所有棱长均相等，侧棱A4J,平面ABC,过AB1作平面a与平行，设平面a与

平面ACC4的交线为/,记直线/与直线A3,BC,CA所成锐角分别为a,(3,y,则这三个角的大小关系为()

A.a>y>/3B.a-13>y

C.y>P>aD.a>/3-y

6.函数f(x)=sin(wx+0)(w>O,阚〈彳)的最小正周期是n,若将该函数的图象向右平移看个单位后得到的函数图象

TT

关于直线*=二对称，则函数f(x)的解析式为()

2

TT7T

A.f(x)=sin(2x+-)B.f(x)=sin(2x-y)

7t7t

C.f(x)=sin(2xH—)D.f(x)=sin(2x——)

66

7.复数z满足Z(l—i)=|l-吗,则复数z等于O

A.1-iB.1+zC.2D.-2

x+2y>2

8.已知实数x,y满足约束条件,若z=2x-y的最大值为2,则实数上的值为()

y+l>kx

57

A.1B.-C.2D.一

33

9.已知向量〃=(1,m)，b=(3,-2),且(〃+〃)_!_/?,则加=()

A・—8B.-6

C.6D.8

10.已知函数/(x)=2cos(3x+0)3>0,0<°4万)的图象如图所示，则下列说法错误的是()

A.函数/（X）在一五，一五上单调递减

34

B.函数/（X）在7T,~上单调递增

C.函数/（X）的对称中心是厚-”［（*）

kn，TT

D.函数/（x）的对称轴是x=—y—7（%eZ）

11.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱.下

图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部

分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形.若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方

形内的概率是（）

/—71

12.如图，四面体ABC。中，面和面BCD都是等腰直角三角形，AB=M，ZBAD=ZCBD=-,且二面

角-。的大小为牙，若四面体ABC。的顶点都在球。上，则球。的表面积为（）

D.—

3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而

得出圆周率.现在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形内部的概率为.

14.已知无盖的圆柱形桶的容积是12万立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元，那么

圆桶造价最低为_______元.

15.如图所示，在直角梯形BCD尸中，NCBF=NBCE=90，A、。分别是B/7、CE上的点，AD//BC,且

AB=DE=2BC=2AF（如图①）.将四边形4）£厂沿折起，连接驱、BF、CE（如图②）.在折起的过程中,

则下列表述：

图①图②

①AC//平面班?；

②四点3、C、E、口可能共面；

③若EF上CF,则平面平面ABC。；

④平面BCE与平面BEF可能垂直.其中正确的是.

16.在面积为理的AA3C中，AB-AC=2y/3＞若点〃是AB的中点，点N满足AZ=2NC，则8N-CM的最

2

大值是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知直线/与抛物线C:f=4y交于M,N两点.

(1)当点M,N的横坐标之和为4时，求直线/的斜率;

(2)已知点P(l,-2),直线/过点Q(0,l),记直线PM,PN的斜率分别为配k2,当;+；取最大值时，求直线/

3*2

的方程.

18.(12分)已知圆q：(x+iy+y2=8上有一动点。，点。2的坐标为(1,0)，四边形为平行四边形，线段。①

的垂直平分线交&R于点P.

(I)求点P的轨迹C的方程;

(II)过点。2作直线与曲线C交于AB两点，点K的坐标为(2,1),直线K4,他与)'轴分别交于M,N两点，求

证：线段MN的中点为定点，并求出△KMN面积的最大值.

1

x=—coscr

2

19.(12分)已知曲线M的参数方程为〈j(e为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极

y=—sina

2

坐标系，曲线N的极坐标方程为夕=---------

2-sin2。

(1)写出曲线”的极坐标方程；

(2)点A是曲线N上的一点，试判断点A与曲线M的位置关系.

221

20.(12分)已知耳居为椭圆七：。r+v4=1(。＞。＞0)的左、右焦点，离心率为一，点尸(2,3)在椭圆上.

a'h-2

(1)求椭圆E的方程;

1。1

(2)过片的直线4,分别交椭圆于A、。和AD,且《，心问是否存在常数九，使得闲pZ师成等差数列？

若存在，求出4的值；若不存在，请说明理由.

21.(12分)在AABC中，角A,3,C的对边分别为a,b,c,(sinA+sin=c(sinC-sinB),a=2g,

且A3C的面积为6G.

⑴求A；

⑵求A8C的周长.

22.(10分)［选修4-5：不等式选讲］

设函数/(x)Kx+l|.

⑴求不等式/(%)<5-7(万一3)的解集；

(2)已知关于x的不等式2/(x)+|x+a区x+4在上有解，求实数。的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

集合M={X|X2=1}={T』.N为自然数集，由此能求出结果.

【详解】

解：集合M={X|X2=I}={T」}.N为自然数集，

在A中，1GM,正确；

在B中，Af={-1,1),正确；

在C中，0GM,正确；

在D中，A/不是N的子集，故D错误.

故选：D.

【点睛】

本题考查命题真假的判断、元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2、B

【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由/(4)的近似值即可得出结果.

【详解】

设y=/(©=213,贝(j/(—幻:2(一工)3二一_在二二一/Q),所以/(为)是奇函数，图象关于原点成中心对称,

2X+2~x2r+2*2工+2T

?x43?x63

排除选项C.又/(4)=丁工^0,排除选项D；f(6)=：_6〃7,排除选项A,故选B.

，I，，I2

【点睛】

本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择.本题较易，注重了基础知识、基

本计算能力的考查.

3、A

【解析】

先求〃，再确定展开式中的有理项，最后求系数之和.

【详解】

解：［五+的展开式中二项式系数和为256

故2"=256，〃=8

8-r8-4r

却=c”婷=C；x~

要求展开式中的有理项，则r=2,5,8

则二项式展开式中有理项系数之和为：C；+C；+C：=85

故选：A

【点睛】

考查二项式的二项式系数及展开式中有理项系数的确定，基础题.

4、B

【解析】

根据x<0,/(x)>0,可排除A。，然后采用导数，判断原函数的单调性，可得结果.

【详解】

由题可知：a<0,

所以当x<()时，/(x)>0,

又f'(x)=e*+a,

4,f(x)>0,则x>ln(-a)

令/’（x）<0，则x<In（-a）

所以函数〃x）在（―,In（-a））单调递减

在（in（-a）,+动单调递增，

故选：B

【点睛】

本题考查函数的图像，可从以下指标进行观察：（1）定义域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）单调性;值域，属

基础题.

5、B

【解析】

利用图形作出空间中两直线所成的角，然后利用余弦定理求解即可.

如图，D[C[=CCyG&=4G，设。为AG的中点，为eg的中点,

由图可知过且与8G平行的平面a为平面AB|A,所以直线/即为直线AD,,

由题易知，"AB,的补角，N^AC分别为a,1人

设三棱柱的棱长为2,

在AAAB中，RB=2底AB=2,叫=26,

“.一竺2囱一些

，:cosa=

2x2x2751010

在AQBC中，。f二布，BC=2,O}C=y/5,

cosNOCB.M）'"（而）［亚立;

COS2_C/|C-JD-------------------------------------------,/.COSp=

2x2xj51010

在ADAC中，CD,=4,AC=2,AD1=2也,

cosZD,AC=-1==—,/.cosa=—,

2石55

cose=cos/3<cosy,:.a=/3>y.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了空间中两直线所成角的计算，考查了学生的作图，用图能力，体现了学生直观想象的核心素养.

6、D

【解析】

由函数的周期求得w=2,再由平移后的函数图像关于直线x=g对称，得到2x工+。-色=%"+工，由此求得满

2232

足条件的。的值，即可求得答案.

【详解】

JI'JiJiJI

分析：由函数的周期求得(0=2,再由平移后的函数图像关于直线x=上对称，得到2x二+(p-2=kTT+—,由此求

2232

得满足条件的9的值，即可求得答案.

详解：因为函数f(x)=sin(3x+(p)的最小正周期是兀，

27r

所以一=兀，解得3=2,所以f(x)=sin(2x+(p),

(0

7T

将该函数的图像向右平移二个单位后，

6

得到图像所对应的函数解析式为y=sin2(x—£)+(p=sin(2x+(p-g}

由此函数图像关于直线x=L7T对称，得：

2

c兀兀1兀口rt1兀1r

2XF(p---=K7CH,即(p=K7C---,k.GZ,

2326

取k=(),得<p=—7,满足闷<5，

所以函数f(x)的解析式为f(x)=sin(2x-弓)，故选D.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，以及函数的解析式的求解，其中解答中根据三角函数的图象变换得到

TT

y=sin(2x+o-§),再根据三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

7、B

【解析】

通过复数的模以及复数的代数形式混合运算，化简求解即可.

【详解】

复数z满足z(l-。=卜-后］=2,

22(1+z)

:.z=---=----7；---r=1+/,

1-z(l-z)(l+z)

故选B.

【点睛】

本题主要考查复数的基本运算，复数模长的概念，属于基础题.

8、B

【解析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，转化求解攵即可.

【详解】

22}42k-l

可行域如图中阴影部分所示，B——,——+1,C，要使得z能取到最大值，则%>1,当1<%42

k-\k-\)2k+l'2k+l

2

时，x在点B处取得最大值，即2=2,得Z=当%>2时，z在点。处取得最大值，即

T-i3

42k-l7

2=2,得k=—(舍去).

2k+l2k+\6

故选:B.

【点睛】

本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想，分类讨论是解题的关键,属于中档题.

9、D

【解析】

由已知向量的坐标求出4的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案.

【详解】

Va--(3,-2),.'.a+h-(4,m-2),又(n+b)_L/>,

.*.3x4+(-2)x(m-2)=0,解得m=L

故选D.

【点睛】

本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题.

10>B

【解析】

根据图象求得函数y=/(x)的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.

【详解】

5万712JI

由图象可得，函数的周期T=2x=不，所以。=干t=2.

I"IT-jr仃y仃

将点一,0代入/'(x)=2cos(2x+0)中，得2x—+0=2而——解得夕=22)——-(Z:GZ),由

\3J326

.5万

0<(p<7T,可得夕=二-,所以/(X)=2COS2xH---

6

令<2x+^-<2k兀+冗(keZ),得左兀一兀+E(&EZ),

、jrjr

故函数y=/(x)在k7r-^-,k7r+—(ZeZ)上单调递减,

17JJ

当％=—1时，函数y=/'(x)在一五肛一五万上单调递减，故A正确;

令2%乃一)K2x+—<2kMk金Z),得左万一^^<GZ),

\\TT54

故函数y=/(x)在k7T---(女ez)上单调递增.

13jr19JT

当Z=2时，函数y=〃x)在—上单调递增，故B错误;

令〃+得上+郛沟，得1=?-2小eZ),故函数y=/(x)的对称中心是保一夫］仅eZ),故C

正确；

令2x+^=br(左eZ),^x=--—(k^Z),故函数y=/(x)的对称轴是％=人工—生(AeZ),故D正确.

6212212

故选：B.

【点睛】

本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能

力，属于中等题.

11>D

【解析】

由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比，即可求解.

【详解】

由题,窗花的面积为122-4x1=140,其中小正方形的面积为5x4=20,

bi[r*140-206

所以所求概率。=-]40一=子

故选:D

【点睛】

本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题.

12、B

【解析】

分别取8。、CD的中点M、N,连接AM、MN、AN,利用二面角的定义转化二面角A—3。—C的平面角为

4AMN=q,然后分别过点M作平面阴。的垂线与过点N作平面BCD的垂线交于点。，在aAOMN中计算出

OM,再利用勾股定理计算出即可得出球。的半径，最后利用球体的表面积公式可得出答案.

【详解】

如下图所示,

B,-少D

C

分别取B。、C。的中点M、N,连接AM、MN、AN,

由于AABD是以为直角等腰直角三角形，M为8。的中点，.•.AWL，

77

NCBD=一,且“、N分别为30、C。的中点，所以，MN//BC,所以，MNLBD,所以二面角A—89—C

2

2万

的平面角为NAMN=-£,

AB=AD=血，则BD=4AB?+AD?=2，且3c=2，所以，AA/=；B£)=1,MN=；BC=1,

43。是以/胡。为直角的等腰直角三角形，所以，AABD的外心为点加，同理可知，ABC。的外心为点N,

分别过点M作平面曲的垂线与过点N作平面BCD的垂线交于点。，则点。在平面AMN内，如下图所示，

717T

由图形可知，N0MN=NAMN-4AMO='27-r---=-,

326

厂MN2g

在R/AOMN中，3=CGSNOMN=&,,°M=/=亍，

0M2上

2

所以，0A=yj0M2+AM2=—,

3

所以，球。的半径为R=H,因此，球。的表面积为4〃浦/(&1丫287

=4〃x=♦

3\3/3

故选：B.

【点睛】

本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等

题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

3

13、一

71

【解析】

求出圆内接正十二边形的面积和圆的面积，再用几何概型公式求出即可.

【详解】

半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为丁，腰为1的等腰三角形,

6

1冗

：.该正十二边形的面积为5=12x-xlxlxsin-=3,

33

根据几何概型公式，该点取自其内接正十二边形的概率为

zrxl27i

.......3

故答案为：一

【点睛】

本小题主要考查面积型几何概型的计算，属于基础题.

14、360乃

【解析】

设桶的底面半径为「，用厂表示出桶的总造价，利用基本不等式得出最小值.

【详解】

设桶的底面半径为「，高为〃，则乃产〃=12万，

故人=2,

圆通的造价为y=30•万产+20•27八£=304产+竺”

初旺an2的c122八480万。八,240〃240〃、。工八，240万2407二”

解法一：=30-7tr+20•2%八一y=30万厂2H--------=30万广+------F------->3^/30^r-----------------=360〃

当且仅当30%，=,即「=2时取等号.

r

…”2480万E，0480）

解法二：y=30万厂+-----，贝（jy=60万厂-----,

rr

令y'＞0,即60万厂一把匕＞0,解得/■AZ,此函数在（2,物）单调递增；

r

令y'＜0,即60乃「一举王＜0,解得0＜「＜2,此函数在（0,2）上单调递减;

令y'=0,即60万「一竺把=0,解得r=2,

广

即当〃=2时，圆桶的造价最低.

所以Nmin=30%X22+零三=360万

故答案为：360〃

【点睛】

本题考查了基本不等式的应用，注意验证等号成立的条件，属于基础题.

15、①©

【解析】

连接AC、BD交于点M,取8E的中点N,证明四边形AEVM为平行四边形，可判断命题①的正误；利用线面平

行的性质定理和空间平行线的传递性可判断命题②的正误；连接。尸，证明出叱八EF,结合线面垂直和面面垂直

的判定定理可判断命题③的正误；假设平面3CE与平面叱垂直，利用面面垂直的性质定理可判断命题④的正误.

综合可得出结论.

【详解】

对于命题①，连接AC、BD交于点M,取5E的中点“、N,连接MN、FN,如下图所示:

B

则Ab=—DE且Af7/O£,四边形ABC。是矩形，且AC=为的中点，

2

QN为BE的中聂，：.MN//DE且MN=；DE,：.MN〃AF且MN=AF,

，四边形AfTVM为平行四边形，.•.40〃RV,即AC//FN,

♦;AC仁平面BEF,FNu平面BEF,：.AC〃平面BEF,命题①正确；

对于命题②，QBC//AD,BCZ平面4DE户，4）匚平面40所，，3。〃平面4。所，

若四点3、C、E、尸共面，则这四点可确定平面a,则BCua,平面a平面ADE/=E/,由线面平行的性

质定理可得BC〃所，

则EF//AD,但四边形A。/为梯形且A。、EF为两腰,AO与族相交，矛盾.

所以，命题②错误；

对于命题③，连接。/、CF,设AD=A尸=a,则OE=2a,

TT

在R〃\A£>/中，AD^AF^a,乙DAF=一，则AAOF为等腰直角三角形，

2

且NAFD=NADF=工，DF=&，：.NEDF=%,且OE=2a,

44

由余弦定理得EF'=DE2+DF2-2DE-DFcosZEDF=2a2,：.DF2+EF2=DE2，

：.DF±EF,又EF1CF,DFCf=b,平面CO歹，

•;CDu平面CDF,:.CD上EF,

\CD±AD,A。、Eb为平面ADEF内的两条相交直线，所以，CO_L平面4）五户，

C£）u平面ABC。，平面ADEFJ"平面ABC。，命题③正确；

对于命题④，假设平面8CE与平面3所垂直，过点尸在平面8EF内作FG_LB£,

平面BCE_L平面HE/,平面BCE平面BEF=BE,FG工BE,FGu平面BEF,

.•.EGJ•平面BCE,

BCu平面BCE,BC_LFG,

■.ADLAB,ADA.AF,BC//AD,:.BC±AB,BCLAF,

又QA3IAE=A,..3C_L平面A3尸，

FGBF=F,;.BC工平面BEF,所u平面8EF,..3CLE/7.

-.AD//BC,:.EF±AD，显然所与AD不垂直，命题④错误.

故答案为：①③.

【点睛】

本题考查立体几何综合问题，涉及线面平行、面面垂直的证明、以及点共面的判断，考查推理能力，属于中等题.

16、至一2瓜

3

【解析】

由任意三角形面积公式与48・4。=26构建关系表示履用|4。，再由已知与平面向量的线性运算、平面向量数量积

的运算转化BN-CM，最后由重要不等式求得最值.

【详解】

由△ABC的面积为，6得上4511AqsinN3AC=",

222

所以|A8||AC|sinNBAC=6，①

又AB-AC=26,即|AB||AC|COSNB4C=2G，②

由①与②的平方和得：|A8||AC|=3ji，

又点M是A8的中点，点N满足AN=2NC，

所以BNCM=(BA+/W)・(CA+AM)=]-A8+gAC)1—AC+；AB]

42212

=-ABAC——AC——AB

332

8百2.2128百_12,212873r

=------AC—AB<-----2J-AC,-AB=-----2o76,

3323V323

当且仅当^^=（痴=刖卜手|AC|时，取等号，

即BNCM的最大值是为岂叵-2>/6.

3

故答案为：随—26

3

【点睛】

本题考查平面向量中由线性运算表示未知向量，进而由重要不等式求最值，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

3

17>(1)1(2)y^-x+i

2

【解析】

(1)设"彳，N马，・，根据直线的斜率公式即可求解；

(2)设直线/的方程为>="+1,M(3，X),N(w，%)，联立直线与抛物线方程，由韦达定理得玉+々，MW，

11

结合直线的斜率公式得到了+厂，换元后讨论/的符号，求最值可求解.

k、k2

【详解】

(1)设MX),今),NX],三■),

因为F+x2=4,

项2巧9

,k44_百+%2_।,

,,八MN

玉一々4

即直线的斜率为1.

(2)显然直线/的斜率存在,

设直线/的方程为y=Ax+l,N(x2,y2).

y=Ax+1

联立方程组

x2=4y

可得/一4"-4=0,

.,.%+%2=4&,X|W=-4

则1+]_X]-1+x2-l_2kxlx2+(3-k)(xl+x2)-6

k、k2kxt+3饱+3%一区+3%(X+%)+9

—4次2+4左—6i弘—3

8公+9~~~2+16/+18

，+3

令8A—38贝Uk=---

8

J_4f14

则W+[一-『+尸+6/+81-+一q+6

t

1114,141

-------1=--------1---------------------S----------1—=—

当f>0时，k、k22f+81+6-22痼+63;

t

O1R

当且仅当仁一，即。=8左—3=9时，解得人=二时，取』”号,

t2

J_4/11

当f=()时,1+匕一-5+r+6,+81—<一一.

23'

1114f14「51、

当f<o时，k[k22*+6r+812-81,6'2)

t

3111

综上所述，当时，/+厂取得最大值—-，

2k1k23

3

此时直线/的方程是y=]x+l.

【点睛】

本题主要考查了直线的斜率公式，直线与抛物线的位置关系，换元法，均值不等式，考查了运算能力，属于难题.

2

18、(I)+_y~=l(yW0)；(II)4.

【解析】

(I)先画出图形，结合垂直平分线和平行四边形性质可得+忸匈=|。0|=2血为一定值，2a>2c,故可确

定点P轨迹为椭圆(了声0),进而求解;

（n）设直线方程为％=冲+1,点AB坐标分别为（玉联立直线与椭圆方程得

mr+2

%%=一二一，分别由点斜式求得直线必的方程为y-i：211（x-2）,令x=o得加=（'"2））］+1,同理得

m+2占-2myt-1

%=（”；：）：；+I由也亨结合韦达定理即可求解，而5.=加吗2=鹏|=2［%-（—1）］,当重合

交于（0,1）点时，可求最值；

【详解】

（I）|PO,|+|PO2|=|p/?|+\PO2\=\RO2\=\QOt\=2V2,

所以点P的轨迹是一个椭圆，且长轴长2a=2&，半焦距c=l,

2

所以〃=/一/=1,轨迹C的方程为与+丁2=1（）声0）.

（H）当直线A3的斜率为0时，与曲线。无交点.

当直线AB的斜率不为0时，设过点。2的直线方程为x=my+l，点AB坐标分别为（％,）1），（々，%）・

x=my+l,

直线与椭圆方程联立得X22消去X，得(>+2)产+2畋-1=0.

——+y=i,

I2

-2m

则y+%

直线KA的方程为y-1=口（X-2）.

令，=。得"7

同理可得以=（'"2）"M

"叫一1

所以y，“+%=[(〃T)x+1](孙_])+[(“-2)%+

2(阳1-1)(%%-1)

/(加一2)%)，2+(2+%)-1

哈跖-〃6+%)+1

-m^m-2)-2m+2)

-m2+2nr+m2+2

所以MN的中点为(0,-1).

不妨设M点在N点的上方，

则%的=3阿卜2=|阿|=2[%-(-142*(1+1)=4.

本题考查根据椭圆的定义求椭圆的方程，椭圆中的定点定值问题，属于中档题

19、(1)(2)点A在曲线M外.

【解析】

(1)先消参化曲线"的参数方程为普通方程,再化为极坐标方程；

(2)由点A是曲线N上的一点，利用sin2。的范围判断P的范围，即可判断位置关系.

【详解】

1

x=—cosa

(1)由曲线M的参数方程为:2可得曲线M的普通方程为Y+丁总,则曲线用的极坐标方程为"

4

y=—sma

[2

1

即nn2=/

(2)由题，点A是曲线N上的一点,

r121

因为51112(94—1,1],所以0€-,2，即夕＞/,

所以点A在曲线"外.

【点睛】

本题考查参数方程与普通方程的转化，考查直角坐标方程与极坐标方程的转化，考查点与圆的位置关系.

2v27

20、(1)—x+^-=1；(2)存在，—

161248

【解析】

(1)由条件建立关于Ac的方程组，可求得a/,c,得出椭圆的方程;

(2)①当直线4c的斜率不存在时，可求得|4。=6,|阳=&,求得；I,②当直线I/的斜率存在且不为0时，设

=々(联立直线与椭圆的方程，求出线段：)24(r+1)

yx+2)|AC|=2K,再由得出线段忸0，根

4+3/

据等差中项可求得2,得出结论.

【详解】

C1

e=—=一

a2a2=16

4922

(1)由条件