四川省成都市武侯区棕北中学西区实验学校2023-2024学年上学期九年级开学数学试卷

2023-2024学年四川省成都市武侯区棕北中学西区实验学校九年

级（上）开学数学试卷

A卷

一、选择题（32分）

1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A.a（x-y）=ax-ayB.a2-b2=（a+b）（a-b）

C.%2-4x+3=x{x-4）+3D.α2+1=α（α+ɪ）

2.把不等式组3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A.—!,’]-B.------►C.----------------J，，]—D.-----ɪ■■<-⅛-

-107-IO?-107-107

3.如图，在AABC中，AB=4,BC=8,AC=6,D、E分别是BC、C4的中点，则ADEC的

周长为（）

A.18B.8C.10D.9

4.关于X的方程2=2+刍无解，则k的值为（）

%-3x-3

A.±3B.3C.-3D.无法确定

5.如图，在AABC中，AC=6,BC=10,AB边的垂直平分线分别交4B,Be于N,M两点,

则AACM的周长为（）

A.12B.14C.16D.18

6.如图，在四边形4BCD中，对角线4C与8。相交于点0,下列条件中不能判定四边形ABCD

是平行四边形的是（）

A.AD=BC9AB=CDB.AB//CD,AD∕∕BC

C.ADIlBC,AB=DCD.OA=OC,AD∕∕BC

7.如图所示，矩形4BC0的对角线4C,BD相交于点0,CEHBD,DE"AC.若BD=6,则四

边形CoZ）E的周长是（）

A.10

B.12

C.18

D.24

8.如图，已知直线匕：y=3%+l和直线=：y=m%+zι交于点P（a,-8）,则关于X的不等式

3%+1VTnX+n的解集为（）

YtlX-Yl

A.%>—3B.X<—3C.%<—8D.%>—8

二、填空题（20分）

9.计算名-&r的结果是____.

a-1a-1

10.一个H边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n=.

11.如图，将AABC绕点C顺时针旋转90。得到AEDC,若点4、。、E在同一条直线上，/.ACD=

70°,则4EDC的度数是.

12.如图，四边形ABCC是一个正方形，E是BC延长线上的一点，且AC=EC,则NDaE=

13.如图，在RtAABC中，NB=90。，以点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交48、ZC于

点、D,E,再分别以点。，E为圆心，大于TOE长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线4F交边BC

于点G,若BG=I,ZC=4,则△4CG的面积为.

三、解答题(48分)

14.(10分)解答下列各题.

(1)因式分解：xy2-4xy+4x；

(3x+6≥5(x—2)

(2)解不等式组：x-54x-3,并求出最小整数解与最大整数解的和.

I----3-<1

15.(10分)解答.

⑴解分式方程：M-I=悬百

(2)先化简，再求值：落一岩÷返爰百，其中％=。一1.

16.(10分)如图，在。ABC。中，点E,F在对角线AC上，且4E=CF,连接。E、EB、BF、

FD.

求证：

(l)∆∕lDE≤∆CβF;

(2)四边形OEBF是平行四边形.

I7.(8分)如图，△ZBC的三个顶点的坐标分别为4一2,3)、B(—6,0)、C(-l,0).

(1)画出把△ZBC向下平移4个单位后的图形.

(2)画出将△力BC绕原点。按顺时针方向旋转90。后的图形.

(3)写出符合条件的以4、B、C、。为顶点的平行四边形的第四个顶点。的坐标.

18.(10分)已知正方形4BCD,点F是射线CC上一动点(不与C、。重合).连接A尸并延长交直

线BC于点E,交BD于H,连接CH,过点C作CG_LHC交4E于点G.

(1)若点尸在边CD上，如图1:

①证明：Z.DAH=ΛDCH∙,

②猜想△GFC的形状并说明理由.

（2）取。F中点M,连接MG.若MG=2.5,正方形边长为4,求BE的长.

B卷（50分）

19.（4分）若实数x、y满足X-3=y,则代数式2/-4Xy+2y?的值为.

20.（4分）已知关于X的不等式组《二以"3有且只有2个整数解，且。为整数，则α的值为

21.（4分）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使NABC=60。，则四边形ABC。的

面积为.

22.（4分）如图，在平行四边形4BC。中，NABC=135。，AD=AB=8,作对角线

AC的垂直平分线EF,分别交对边AB、CC于点E和点尸，则AE的长为.

23.（4分）如图（1）,在AABC中，AB=AC,点D、E分别为AB、AC上一点，HAD=AE,

把44。E绕点4旋转至图（2）位置，连接8。、CE,BD的延长线交CE于点F,连接AF,作4G1EF

于点G,若S四边形ADFE=6Λ∕^^5,AG-8,则FG=.

24.（8分）全国在抗击“新冠肺炎”疫情期间，甲，乙两家公司共同参与一项改建有1800个

床位的方舱医院的工程.已知甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2.且甲公司单

独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要少用20小时，

（1）分别求甲，乙两家公司每小时改建床位的数量；

(2)甲，乙两家公司完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的T，

求乙公司至少工作多少小时？

25.(10分)已知在Rt△4BC中，NACB=90°,AC=BC,CDA.AB^D.

(1)如图1,将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到CF,连接4F交CC于点G.求证：AG=GF-,

(2)如图2,点E是线段CB上一点(CE4CB).连接ED,将线段ED绕点E顺时针旋转90。得到EF,

连接4F交C。于点G.

①求证：AG=GF-,

②若AC=BC=7,CE=2,求DG的长.

26.(10分)如图1,将矩形OABC放在直角坐标系中，。为原点，点C在%轴上，点4在y轴上，

04=4,OC=8.把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点。处，。。交AB于点E.

(1)求点E坐标.

(2)如图2,过点。作DG〃BC,交OB于点G,交AB于点H,连接CG,试判断四边形BCGD的形

状，并说明理由.

(3)在(2)的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N,使以0、D、M、N为

顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项

式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

根据因式分解的定义逐个判断即可.

【解答】

解：4右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

员是因式分解，故本选项符合题意：

C.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B.

2.【答案】A

【解析】解：由第一个不等式得：x>-l;

由x+1≤3得：x≤2.

・•.不等式组的解集为—1<%≤2.

故选：A.

根据不等式的基本性质求得不等式组的解集为-1<X≤2,所以A是正确的.

不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,≥向右画；<,《向

左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个

数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时"≥","≤"要用实心

圆点表示；，“>”要用空心圆点表示.

3.【答案】D

【解析】解：••・£»、E分别是BC、Gl的中点，

Ill

.∙.DE=^AB=2,EC=^AC=3,CD=^CB=4,

∙∙.∆DEe的周长=2+3+4=9,

故选：D.

根据三角形中位线定理、线段中点的定义、三角形的周长公式计算.

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解

题的关键.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了分式方程的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，

扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出

增根,增根就是使分式方程分母为O的值,先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，

得到x-3=0,即X=3,代入整式方程计算即可求出k的值.

【解答】

解：去分母得：X=2x—6+k,

由分式方程无解，得到x-3=0,即X=3,

把X=3代入整式方程得：3=2x3-6+A,k=3,

故选8.

5.【答案】C

【解析】解：∙∙∙MN是边的垂直平分线，

.∙.MA=MB,

.∙.Δ力CM的周长=AC+CM+AM=AC+CM+MB=AC+BC,

■：AC=6,BC=10,

.∙.Δ4CM的周长=AC+BC=16,

故选：C.

根据线段的垂直平分线的性质得到MA=MB,再根据三角形的周长公式计算，得到答案.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.

6.【答案】C

【解析】解：A,∙.∙AD=BC,AB=CD,

••・四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；

B,---AB//CD,AD//BC,

•••四边形ZBCC是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、由4D〃BC,AB=DC,不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；

D,∙.∙AD//BC,

∆OAD=/-OCB,

在△4。。和ACOB中，

∆0AD=Z.0CB

OA=OC,

∆Λ0D=乙CoB

y

.*.△∕40D≡ΔCOB(ASA)9

・•・OD=OB,

又・・•OA=OC9

•••四边形ABCD是平行四边形，故选项。不符合题意；

故选：C.

由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可.

本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定

方法是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：∙∙∙CE〃BD,DE//AC,

四边形CoDE是平行四边形，

•••四边形4BCC是矩形，

11

OC=-AC,OD=^BD,AC=BD=6,

・•・OC=OD=3,

••・四边形CODE是菱形，

.∙.DE=OC=OD=CE=3,

二四边形C。。E的周长=4×3=12.

由已知条件先证明四边形CooE是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=OC=3,即可求出四边

形CoDE的周长.

本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问

题的关键.

8.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象

可得答案.首先将已知点的坐标代入直线y=3κ+l求得α的值，然后观察函数图象得到在点P的

左边，直线y=3x+1都在直线y=nix+n的下方，据此求解.

【解答】

解：•・,直线，1：、=3%+1和直线/2：y=τnx+n交于点P(α,-8),

・•・3α+1=-8,

解得：a=-3,

观察图象知：关于K的不等式3%÷1<mx+九的解集为久<-3.

9.【答案】2

【解析】解：原式=誓

a—1

=2,

故答案为：2

根据分式的运算法则即可求出答案.

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

10.【答案】8

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，比较简单.

利用多边形的外角和是360。，一个n边形的内角和等于它外角和的3倍，则内角和是3X360。，而n

边形的内角和是5-2)x180。，则可得到方程，解之即可.

【解答】

解：设多边形的边数为n,

根据题意列方程，得：

(n-2)×180°=3×360o,

解得：n=8,

故答案为8.

IL【答案】115°

【解析】解：由题意可知：C4=CE,∆ACE=90°,

乙E=LCAE=45°,

V∆ACD=70°,

•••乙DCE=20°,

乙EDC=180o-Z.E-∆DCE=180°-45°-20°=115°,

故答案为115。.

mZ-EDC=180o-ZE-∆DCE,想办法求出NE,Z7)CE即可.

本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识，问题，属于中考常考题型.

12.【答案】22.5°

【解析】解：•：四边形ABCD是正方形，

.∙.∆ACB=45o,AD//BC,

"AC=EC,

Z-E=Z.CAE,

Z.ACB=Z.E+/.CAE=2Z∙E,

o

∙∙∙∆E=∆ACB=22.5f

VAD∕∕BCf

Z.DAE=Z.E=22.5°.

故答案为：22.5。.

由四边形力BCD是一个正方形，根据正方形的性质，可得NACB=45。，又由AC=EC,根据等边

对等角，可得NE=Na4E,继而利用三角形外角的性质，求得4E的度数，根据平行线的性质，即

可求得ZDAE的度数.

此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.

13.【答案】2

【解析】解：由作法得4G平分NBaa

过G点作GHJ.AC于H,如图，

VGBIAB,GH1AC,

：.GH=GB=1,

■■SΔACGAC-GH=^×1×4=2.

故答案为：2.

根据基本作图可判断AG平分4£MC,过G点作GHl4C于H,如图，再利用角平分线的性质得到

GH=GB=1,然后根据三角形面积公式计算.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了角平分线的性质.

14.【答案】解：(1)原式=x(y2一4y+4)=%(y-2)2；

用+6≥5(%-2)①

⑵悖W<1②，

Zɔ

由①得：X≤8,

由②得：X>-3,

•••不等式组的解集为：一3<x≤8,

.∙∙x的最小整数为-2,最大整数为8,

ʌX的最小整数解与最大整数解的和为6.

【解析】(1)提取公因式其后，再利用公式法解答；

(2)根据一元一次不等式组即的解法即可求出答案.

此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用以及一元一次不等式组，解此类题是要求出每一

个不等式的解集，然后取公共部分即可得到不等式组的解集.

15.【答案】解：(1)去分母得：X(X-2)-X2+4X-4=4,

解得：X=4,

经检验X=4是分式方程的解；

(2)原式=卫;•一2(x+3)(XT)

(x+l)(x-1)x+3

2%2(%-1)

X+1%+1

当％=时，原式==2=∖∏.

√2—1+1

【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分

式方程的解；

(2)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把

X的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.【答案】证明：⑴•••四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

Z.DAE=Z.BCF,

在△4。后和4CB尸中,

AD=CB

∆DAE=Z.BCF

AE=CF

DEWZkCBF(SZS);

(2)MADE三ACBF,

.・.DE=BF,Z-AED=Z-BFC,

vZ-AED+Z-DEF=180o,乙BFC+乙BFE=180o,

・•.∆DEF=乙BFE,

・・・DEIlBF,

又•・・DE=BF,

・・・四边形DEB尸是平行四边形.

【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定

等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.

(1)根据平行四边形的性质得出AD=BC,AD//BC,根据平行线的性质得出=乙BCF,根据

全等三角形的判定即可证明；

(2)根据全等三角形的性质得出DE=BF,∆AED=∆BFC,求出NDEF=NBFE,根据平行线的判

定得出CE〃BF,根据平行四边形的判定得即可证明.

17.【答案】解：⑴△MEF即为所求.

(3)满足条件的点。坐标为：6(3,3)、。(一7,3)、D,,(-5,-3).

【解析】(1)根据平移的性质画出图形即可.

(2)分别作出A,B,C的对应点A,B',C'即可.

(3)用三种情形，画出图形写出点。坐标即可.

本题考查作图-旋转变换，平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

18.【答案】(1)①证明：•.・四边形ABC。是正方形，

・・・Z.ADB=Z.CDB=45o,DA=DC,

在A∕λ4H和ADCH中，

DA=DC

Z-ADH=UDH,

DH=DH

MDAHmzkOCH(SAS),

・・・Z-DAH="CH；

②解：结论：AGFC是等腰三角形，

理由：•池DAH且DCH,

・•・∆DAF=∆DCH,

YCG工HC,

・•・∆FCG÷Z.DCH=90°,

・・・Z,FCG+Z-DAF=90°,

o

V∆DFA+∆DAF=90,∆DFA=∆CFGf

•∙・Z-CFG=Z-FCG,

・•・GF=GC,

∙∙∙ΔGFe是等腰三角形.

(2)①如图当点F在线段CD上时，连接DE.

•••乙GFC=∆GCF,乙GEC+∆GFC=90o,∆GCF+乙GCE=90°,

：•Z-GCE=∆GEC9

・•・EG=GC=FG,

VFG=GE,FM=MD,

∙∙∙DE=2MG=5,

在RtΔCCE中，CE=√DE2-DC2=√52-42=3,

.-.BE=BC+CE=4+3=7.

②当点尸在线段DC的延长线上时，连接DE.

同法可证明GM是^OEF的中位线，

.∙.DE=2GM=5,

在RtΔDCE中，CE=√DE2-DC2=√52-42=3，

：.BE=BC-CE=4-3=1.

综上所述，BE的长为7或1.

【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等

知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

(I)①只要证明AZMH三ADCH,即可解决问题；

②只要证明NCPG=NFCG,即可解决问题；

(2)分两种情形解决问题①如图当点F在线段CD上时，连接DE.②当点尸在线段DC的延长线上时,

连接DE.分别求出EC即可解决问题.

19.【答案】18

【解析】解：由X-3=y可得％-y=3,

：，2X2-4xy+2y2

-2(X2—2xy+y2)

=2(x—y)2

=2X32

=2x9

=18.

故答案为：18.

由x-3=y可得X-y=3,再把所求式子因式分解后代入计算即可.

本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.

20.【答案】5

【解析】解：解不等式x—α<0,得：x<a,

解不等式9-2x≤3,得：X≥3,

则不等式组的解集为3≤x<α,

••・不等式组只有2个整数解，

不等式组的整数解为3和4,

则4<a≤5,

又ɑ为整数，

■■a=5,

故答案为：5.

解不等式组得出其解集为3≤%<α,根据不等式组只有2个整数解知4<α≤5,结合α为整数可

得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组及其整数解问题，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】6C

【解析】解：纸条的对边平行，^AB//CD,AD//BC,

••・四边形4BCD是平行四边形，

「两张纸条的宽度都是3,

S四边形ABCD=AB*3=BC义3,

•••AB-BC,

平行四边形SBCC是菱形，即四边形4BC。是菱形.

如图，过4作AEIBC,垂足为E,

•••Z-ABC=60°,

.∙.∆BAE=90°-60°=30°,

•••AB=2BE,

在AABE中，AB2=BE2+AE2,

^AB2=∣½B2+32,

4

解得AB=2y∏,

∙,∙S四边形ABCD~ABX3=2Λ∕3×3=6√3.

故答案是：6√^^3∙

先根据两组对边分别平行证明四边形4BCC是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积

求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定平行四边形ABCD是菱形；根据宽度是

3cτn与4ABC=60。求出菱形的边长，然后利用平形四边形的面积=底X高计算即可.

本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键.

22.【答案】y

【解析】解：如图，连接CE,过点C作CHlAB,交4B的延长线于H,

•••平行四边形48C。中，∆ABC=1350,AD=4/7,

:•乙CBH=45o,BC=4√-2,

又∙.∙∆H=90°,

ʌ乙BCH=45°,

：.CH=BH=4,

设AE=x,则BE=8-X,

∙∙∙EF垂直平分AC,

CE=AE=%,

•・•在RtZkCEH中，CH2+EH2=FC2,

・•・42+(8-X÷4)2=%2,

解得X=手

.∙.AE的长为g∙

故答案为：y∙

连接CE,过点C作CHJ.4B,交AB的延长线于4,设AE=X,则BE=8—x,CE=AE=X,再

根据勾股定理，即可得到X的值.

本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理以及线段垂直平分线的的性质的运用，解决问题的

关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解.

23.【答案】浮

4

【解析】解：如图2中，设AC交BF于0,过点A作4/1B尸于/.

图⑵

V∆BAC=Z.DAE,

・∙・Z-BAD=Z-CAE,

-AB=ACfAD=AEf

・・・ZkByIDWZkOlE(SAS),

：,∆ABD=∆ACEy

VZ-AOB=乙COF,

・∙・Z-CFO=∆BAC—Z-DAEf

•・・乙CFB+∆EFD=180°,

ʌ∆DAE+Z-DFE=180°,

.∙.∆AEG÷Z-ADF=180°,

V∆ADF+∆ADJ=180°,

：•

Z-AEG=∆ADJf

-AGLEFfAJ1BF,

・・・∆AGE=Z.AJD=90°,

VAE=AD9AG=A],

AGE=AAJD(AAS)f

ΛS>AEG-S»A)D，

ʌS四边形AEFD=S四边形AGF1二6√^X

VAF=AFfAG=AJf∆AGF=∆AJF=90°,

・・・RtΔAFGNRt△AFJ(HL),

∙∙∙SAAFG=I×6√-3=3√^3,

・・・γFG-AG=3√^,

••・FG=——•

故答案为手.

4

如图2中，设相交B尸于。，过点4作4/1BF于/.利用三角形的性质求出△力FG的面积即可解问题.

本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，四边形的面积，三角形的面

积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的

压轴题.

24.【答案】解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是X个，则乙公司公司每小时改建床位的数量

是y个，依题意有

X：y=3：2

18001800c√

---------------=20f

yX

解得仁扉

经检验，［二器是方程组的解且符合题意，

故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；

（2）设乙公司工作Z小时，依题意有

解得Z≥15.

故乙公司至少工作15小时.

【解析】（1）设甲公司每小时改建床位的数量是X个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y个，

根据甲，乙两家公司每小时改建床位的数量之比为3：2；甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量

建立方程组求出其解即可；

（2）设乙公司工作Z小时，根据乙公司的工作时间不得少于甲公司的工作时间的去建立不等式求出

其解即可.

本题考查了一元一次不等式的应用、列分式方程和二元一次方程组解实际问题的运用，是一道工

程问题的运用题，解答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立

方程是关键，第二问列出不等式是解题的关键.

25.【答案】（1）证明：•；将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到C尸，

o

ʌ∆FCD=90,CF=CD1

o

•・・Z.ACB=90,AC=BC9CD1AB于D,

∙∙∙AD=BD,CF//ADf

.∙.CD=AD—BD,

・•・CF=AD,

又・・•Z.AGD=乙CGF,

y

FCG(AAS)9

ʌAG=GF；

(2)①证明：过点E作EMJ.CB交CD于点M,连接MF,

由(1)知。为AB的中点，

.∙.∆DCB=450,CD=AD,

∙∙∙∆CEM为等腰直角三角形，

CE-ME,

又・・・乙CEM=∆DEF=90o,DE=EF,

・・乙

•CED=∆MEFt

.*.△CED=LMEF(SAS),

.∙.CD=MF,∆MEF=乙ECD=45°,

AD=MF,∆CMF=90°,

又•・•∆ADG=90°,

・•・∆ADG=乙FMG,

•・•Z-MGF=乙AGD,

∙∙∆ADG=ΔFMG(AAS)f

.∙∙AG=GF；

②解：•••乙ACB=90o,AC=BC=7,

.∙.AB=√71C2+BC2=7√^Σ,

,l7√-2

ʌCzDn=—√44θB=--—,

VCE=2,CE=ME,

.∙.CM=√CE2+ME2=√22+22=

.-,.7√-2ɔLy3v2

：•DnM=CrDn-CγMλ=—-----2√2=2，

又MADGWAFMG,

OGMG13

2-4-

【解析】(1)由旋转的性质得出“CD=90o,CF=CD,证得CF=AD,