2024年山西省汾西县数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

2024年山西省汾西县数学八年级下册期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形中，，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为()A． B． C． D．2．已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形3．在平行四边形ABCD中，∠A=55°，则∠D的度数是（）A．105° B．115° C．125° D．55°4．下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y=-3x+2B．y=-3x-2C．y=-3(x+2)D．y=-3(x-2)6．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数等于（）A．8 B．10 C．12 D．147．若是完全平方式，则的值应为（）A．3 B．6 C． D．8．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．13 B．9 C．8.5 D．6.59．矩形的长为x，宽为y，面积为8，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A． B．C． D．10．下列二次根式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．11．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是()A．林老师家距超市1.5千米B．林老师在书店停留了30分钟C．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时12．如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为（）A．1 B．2 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13．利用因式分解计算：2012-1992=_________；14．如图，直线y＝kx＋3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为____．15．已知直线与平行且经过点，则的表达式是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_____．17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点坐标为__________．18．若关于若关于x的分式方程2x-ax-1三、解答题（共78分）19．（8分）当k值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数”.(1)如图，若k>0，这两个函数图象的交点分别为A，B，求点A，B的坐标（用k表示）；(2)若k=1，点P是函数在第一象限内的图象上的一个动点（点P不与B重合），设点P的坐标为（），其中m>0且m≠2.作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则△PCD是等腰三角形，请说明理由；(3)在(2)的基础上，是否存在点P使△PCD为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.20．（8分）甲、乙两人参加射击比赛，两人成绩如图所示．（1）填表：平均数方差中位数众数甲717乙9（2）只看平均数和方差，成绩更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）仅就折线图上两人射击命中环数的走势看，更有潜力的是．(填“甲”或“乙”)21．（8分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价(元/台)700100售价(元/台)900160他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，又分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．求证：（1）点D在AB的中垂线上．（2）当CD=2时，求△ABC的面积．23．（10分）如图，四边形是矩形纸片且，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，展平后再过点折叠矩形纸片，使点落在上的点处，折痕与相交于点，再次展开，连接，.（1）连接，求证：是等边三角形；（2）求，的长；（3）如图，连接将沿折叠，使点落在点处，延长交边于点，已知，求的长？24．（10分）运城市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）今年为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25．（12分）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是延长线上的点，且为等边三角形.（1）四边形是菱形吗?请说明理由；（2）若，试说明：四边形是正方形.26．如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．求证：DE=DF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2.5，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2、B【解析】

根据多边形的边数等于310°除以每一个外角的度数列式计算即可【详解】310°÷10°＝1．故这个多边形是六边形．故选：B．【点睛】此题考查多边形内角与外角，难度不大3、C【解析】

根据平行四边形的性质解答即可.【详解】∵平行四边形的两组对边平行，∴∠A+∠D=180°,∵∠A=55°，∴∠D=180°-55°=125°,故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解题的关键．4、C【解析】

首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①直角三角形两锐角互余逆命题是如果三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等，是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．5、A【解析】试题分析：直接根据一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可：∵将函数y=﹣3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=﹣3x+1．故选A．考点：一次函数图象与平移变换．6、B【解析】

多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数.【详解】∵一个多边形的每一个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=1．故选B.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，已知多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题.7、D【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵=x2+mx+9，

∴m=±6，

故选：D．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．8、D【解析】

根据题意首先利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答即可．【详解】解：由勾股定理得，斜边，所以斜边上的中线长.故选：D.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记相关性质是解题的关键．9、C【解析】

根据矩形面积计算公式即可解答.【详解】解：由矩形的面积8＝xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y＝(x＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：C．【点睛】本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键.10、C【解析】【分析】最简二次根式：①被开方数不含有分母（小数）；②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【详解】A.，被开方数含有分母，本选项不能选；B.，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选；C.是最简二次根式；D.，被开方数中含有可以开方开得出的因数，本选项不能选.故选：C【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.11、D【解析】分析：根据图象中的数据信息进行分析判断即可.详解：A选项中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确；B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30（分钟），所以B中说法正确；C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；D选项中，由图象可知：林老师从书店到家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D中说法错误.故选D.点睛：读懂题意，“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键.12、B【解析】

解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在Rt△ECD中，ED1=EC1+CD1，即51=（5-EB）1+31，解得EB=1，如图1，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，∵3-1=1，∴点E在BC边上可移动的最大距离为1．故选B．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）．二、填空题（每题4分，共24分）13、800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解.详解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案为800.点睛：本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便．14、（3，0）【解析】

把点代入直线解析式，求出直线的表达式子，再根据点是直线与轴的交点，把代入直线表达式即可求解．【详解】解：把A（1，2）代入可得：解得：∴∴把代入可得：解得：∴B（3，0）故答案为（3，0）【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题，通过一次函数所经过的点求一次函数的解析式是解题的关键．15、【解析】

先根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【详解】∵直线y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表达式是y=2x+1.故答案为：y=2x+1.【点睛】此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于求k的值.16、（2，5）．【解析】

连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．【详解】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）＝4，故可得点D横坐标为﹣2+4＝2，即顶点D的坐标（2，5）．故答案为（2，5）．【点睛】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高.17、【解析】

把x=0代入函数解析式即可得解.【详解】解：把x=0代入一次函数y=kx+1得y=1，所以图象与y轴的交点坐标是(0，1).故答案为：(0，1).【点睛】本题考查了一次函数的图象与坐标轴的交点.18、a＞1且a≠2【解析】

分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．三、解答题（共78分）19、（1）点A坐标为（-k，-1），点B坐标（k，1）；（2）△PCD是等腰三角形；，理由见解析；（3）不存在，理由见解析．【解析】

（1）联立两个函数解析式即可；（2）先求出点C和点D的坐标，然后根据两点距离公式得到PC=PD即可；（3）过点P作PH⊥CD于H，根据等腰直角三角形的性质可得CD=2PH，可求m的值；然后再点P不与B重合即可解答．【详解】解：（1）∵两个函数图象的交点分别为点A和点B，∴，解得：或∴点A坐标为（-k，-1），点B坐标（k，1）；（2）△PCD是等腰三角形，理由如下：∵k=1∴点A和点B的坐标为（-1，-1）和（1，1），设点P的坐标为（m，）∴直线PA解析式为：∵当y=0时，x=m-1，∴点C的坐标为（m-1，0）同理可求直线PB解析式为：∵当y=0时，x=m+1，∴点D的坐标为（m+1，0）∴，∴PC=PD∴△PCD是等腰三角形；（3）如图：过点P作PH⊥CD于H∵△PCD直角三角形，PH⊥CD，∴CD=2PH，∴m+1-（m-1）=2×，解得m=1∴点P的坐标为（1，1），∵点B（1，1）与点函数在第一象限内的图象上的一个动点P不重合∴不存在点P使△PCD为直角三角形．【点睛】本题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质、等腰直角三角形的性质、两点距离公式等知识点，掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．20、（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙【解析】

（1）根据图表，把乙的所有数据相加除以6，可求乙的平均数，由中位数，众数的定义即可求出相应的数据；（2）因为甲、乙平均数相同，从方差来看，方差越小成绩越稳定即可得；（3）从图表走势看，乙命中的环数越来越高，而且最高1环，所以乙最有潜力．【详解】（1）乙的数据分别为1，6，7，9，9，1．∴平均数为：（1+6+7+9+9+1）÷6=7，众数为9，中位数为：（7+9）÷2=8，甲的数据为：5，7，7，8，8，7，所以众数为7，故答案为：7，7，8，9；填表：平均数方差中位数众数甲7177乙7989（2）因为甲、乙的平均数都是7，所以方差越小越稳定，∴甲成绩更好，故答案为：甲；（3）从图表看出，乙中的环数越来越高，而且有最高1环，所以乙最有潜力，故答案为：乙．【点睛】考查了平均数，中位数，众数的概念，以及方差的意义，由数据和图表会分析成绩的稳定性和更好的趋势．21、(1)y=140x+1；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】

（1）根据利润=售价-成本，总利润=单位利润×销售量，可以求出y与x之间的函数关系式；

（2）A品牌计算器不能超过50台，A品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；

（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润．【详解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，答：y与x之间的函数关系式为：y=140x+1．(2)由题意得：48≤x≤50x为整数，因此x=48或x=49或x=50，故有三种进货方案，即：①A48台、B52台；②A49台、B51台；③A50台、B50台；(3)∵y=140x+1，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∵又48≤x≤50的整数∴当x=50时，y最大=140×50+1=13000元答：选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数．22、（1）见解析；（2）6【解析】

（1）根据作图可知AD是∠CAB平分线，然后由等角对等边和线段垂直平分线的性质可得结论；（2）根据含30度角的直角三角形的性质求出AD和AC，进而求出BC的长即可解决问题.【详解】解：（1）根据作图可知AD是∠CAB平分线，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAB=∠DAC=∠B=30°，∴DA=DB，∴点D在AB的中垂线上；（2）∵∠DAC=30°，CD=2，∴AD=2CD=4，∴，BD=AD=4，∴BC=CD+BD=6，∴.【点睛】本题考查了尺规作角平分线、等角对等边、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积计算，灵活运用各性质进行推理计算是解题的关键.23、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】

（1）由折叠知，据此得∠ENB=30°，∠ABN=60°，结合AB=BN即可得证；（2）由（1）得∠ABN=60°，由AB折叠到BN知∠ABM=30°，结合AB=6得，证EQ为△ABM的中位线得，再求出EN=，根据QN=EN-EQ可得答案；（3）连接FH，MK⊥BC，证Rt△FGH≌Rt△FCH得GH=CH=1，设MD=x，知MG=x，MH=x+1，KH=MD-CH=x-1，在Rt△MKH中，根据MK2+KH2=MH2可求出x的值，继而得出答案．【详解】解：（1）与重合后，折痕为，，，.，为等边三角形.（2）由（1）得，折叠到，.,.为的中点且，为的中位线..，，..（3）连接，过点作于点.折叠到，，，又，..设，，.在中，，，解得，.【点睛】本题是四边形的综合问题，解