2024年湖北省襄阳市襄阳五中学实验中学八年级下册数学期末联考试题含解析

2024年湖北省襄阳市襄阳五中学实验中学八年级下册数学期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（）A．18° B．36° C．72° D．108°2．若（为整数），则的值可以是（）A．6 B．12 C．18 D．243．下列因式分解错误的是()A．a2-5a=aC．a2-4a+4=4．在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝ B．x＝ C．x≠ D．x≠6．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2C．x＞2 D．x＜27．反比例函数y＝（2m－1），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是（）A．m＝±1 B．小于的实数 C．－1 D．18．如图，将一个边长分别为8，16的矩形纸片ABCD沿EF折叠，使C点与A点重合，则EF与AF的比值为（

）A．4 B． C．2 D．9．已知一次函数y1=k1x+b1与yA．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>210．已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．11．武汉某中学体育特长生的年龄，经统计有12、13、14、15四种年龄，统计结果如图.根据图中信息可以判断该批队员的年龄的众数和中位数为()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.512．弹簧挂上物体后伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：下列说法错误的是（）物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1012.51517.52022.5A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB．弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C．如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=-2x和反比例函数的图象交于A（a,-4）,B两点。过原点O的另一条直线l与双曲线交于点P,Q两点（P点在第二象限），若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是_______14．当___________________时，关于的分式方程无解15．矩形中，对角线交于点，，则的长是__________．16．若，则关于函数的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）17．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_____．18．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．（8分）已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点F，DE//AC，AE//BD.(1)求证：四边形DEAF是菱形；(2)若AE=CD，求∠DFC的度数.21．（8分）（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.22．（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：ΔABD≅ΔBEC；(2)若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形.23．（10分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y甲，y乙，（1）写出y甲，y乙与x的函数关系式．（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？24．（10分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：AF=BD.（2）求证：四边形ADCF是菱形.25．（12分）村有肥料200吨，村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往、两仓库．从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现仓库需要肥料240吨，现仓库需要肥料260吨．（1）设村运往仓库吨肥料，村运肥料需要的费用为元；村运肥料需要的费用为元．①写出、与的函数关系式，并求出的取值范围；②试讨论、两村中，哪个村的运费较少？（2）考虑到村的经济承受能力，村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为元，怎样调运可使总运费最少？26．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．（1）写出与DO相反的向量______；（2）填空：AO+BC+OB=______；（3）求作：OC+AB（保留作图痕迹，不要求写作法）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由AB=AC，知道顶∠A的度数，就可以知道底∠C的度数，还知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度数，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度数【详解】解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，又∵∠A+∠ABD=∠BDC∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，结合角度的关系进行求解2、C【解析】

根据（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．【详解】∵（n为整数），

∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，

∵12=22×3，1=32×2，24=22×6，

∴m的值可以是1．

故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3、B【解析】

依次对各选项进行因式分解，再进行判断.【详解】A.选项：a2B.选项：a2-4=(a+2)(a-2)C.选项：a2D.选项：a2故选：B.【点睛】考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知识，熟练利用公式分解因式是解题关键．4、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①②；（2）两组对边相等③④；（3）一组对边平行且相等①③或②④，所以有四种组合．【详解】（1）①②，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）③④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①③或②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；共4种组合方法，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．5、C【解析】

由题意根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：分式有意义，则2x﹣3≠0，解得，x≠．故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件即分母不等于零是解题的关键．6、A【解析】

二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.7、C【解析】

根据反比例函数的定义列出方程：m2−2=−1求解，再根据它的性质列出不等式：2m−1<0决定解的取舍．【详解】根据题意，m2−2=−1，解得m=±1，又∵2m−1≠0，∴m≠，∵y随x的增大而增大，2m−1<0，得m<，∴m=−1.故选C.【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数的定义.根据反比例函数自变量x的次数为-1.k＞0时，在各自象限y随x的增大而减小；k＜0时，在各自象限y随x的增大而增大.8、B【解析】

由折叠前后的两图形全等，得到一些线段相等，连接后转化到一个直角三角形中，由勾股定理可求出线段AF的长，由折叠A与C重合，折痕EF垂直平分AC，进而可以求出EF的长，最后再求EF与AF的比值．【详解】连接AC交EF于点O，连接FC，由折叠得：AF=FC，EF垂直平分AC，设AF=x，则DF=16-x在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2+CD2=FC2，即：（16-x）2+82=x2，解得：x=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=，∴OA=CO=4，在Rt△FOC中，OF=，EF=2OF=4，∴，故选B．【点睛】考查折叠的性质、勾股定理、矩形的性质等知识，将所求线段转化到一个直角三角形中是解决问题的关键，利用勾股定理建立方程求解是常用的方法．9、A【解析】

由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1【详解】两条直线的交点坐标为（1，2），且当x＜1时，直线y2在直线y1的上方，故不等式k1x+b1<故选A．【点睛】本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．10、C【解析】试题解析：从图像可以看出当自变量时，y的取值范围在x轴的下方，故故选C.11、B【解析】

根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：15岁的队员最多，是8人，所以众数是15岁，20人中按照年龄从小到大排列，第10、11两人的年龄都是14岁，所以中位数是14岁．故选B．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．12、B【解析】

因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由已知表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．【详解】解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；故选B．点评：此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二、填空题（每题4分，共24分）13、P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【解析】

根据题意先求出点A（2，﹣4），利用原点对称求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函数得出解析式，利用原点对称得出四边形AQBP是平行四边形，S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝1，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐标，根据双曲线的性质得到S△POM＝S△BON＝4，接着再分情况讨论：若m＜﹣2时，可得P的坐标为（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0时，可得P的坐标为（﹣1，8）.【详解】解：∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，解得x＝2，∴点A（2，﹣4），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，4），把点A（2，﹣4）代入反比例函数，得k＝﹣8，∴反比例函数为y＝﹣，∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四边形AQBP是平行四边形，∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝1，设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，∵点P、B在双曲线上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如图1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝1．∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝1．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如图2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝1．∴（4﹣）•（m+2）＝1，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【点睛】此题考查一次函数和反比例函数的综合，解题关键在于做出辅助线，运用分类讨论的思想解决问题.14、m=1、m=-4或m=6.【解析】

方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m的值．【详解】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，

2（x+2）+mx=3（x-2），

整理得（1-m）x=10，∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.

又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，∴当x=2或-2时原分式方程无解，

∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，

解得：m=-4或m=6，

∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程无解．【点睛】本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.15、【解析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的长和AC的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得AO的长。【详解】解：如图，在矩形ABCD中，OA=OC，∵∠AOB=60°，∠ABC=90°∴∠BAC=30°∴AC=2BC设BC=x,则AC=2x∴解得x=，则AC=2x=2∴AO==．【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质和含30°的直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，是基础题。16、①③【解析】

根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：，函数，y随x的增大而增大，故①正确，②错误；当时，，故③正确，④错误.故答案为：①③.【点睛】本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．17、【解析】

先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18、1【解析】

作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=PC=1，根据角平分线的性质解答即可.【详解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=PC=1，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=DC．∴平行四边形ADCF是菱形20、(1)证明见解析；(2)∠DFC=60【解析】

（1）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；（2）利用菱形的性质证明ΔFDC为等边三角形可得结论.【详解】解：(1)证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形DEAF为平行四边形∵四边形ABCD为矩形，∴AF=CF=12AC，DF=∴AF=DF=CF∴四边形DEAF为菱形(2)解：∵四边形DEAF为菱形，∴AE=FD∵AE=CD，∴FD=CD，∵FD=CF，∴ΔFDC为等边三角形∴∠DFC=【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质及等边三角形的判定和性质，综合应用两者的判定和性质是解题的关键.21、（1），画图形见解析；（2）【解析】

（1）将点代入，运用待定系数法求解即可；（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，∴2k+3=0，解得k＝，函数解析式为，图像如下图所示：（2）在中，令y=0，即，解得x=2，令x=0，即，解得y=3，∴函数图象与x轴、y轴分别交于点B（2，0）和A（0，3），∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积即为三角形AOB的面积，∴.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC＝ED即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC   ∴BE∕∕CD.又∵AB=BE，∴BE=DC.∴四边形BECD为平行四边形.∴BD=EC.∵在ΔABD 与ΔBEC中，AB=BE∴ΔABD (2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD=OE   ∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A   ∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴四边形BECD是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大．23、（1）y甲、y乙与x的函数关系式分别为：y甲=700x+2000，y乙=800x+1600；（2）当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社相等．【解析】

（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y1与x的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y2与x的函数关系式；（2）根据题意知：y甲＜y乙时，可以确定学生人数，选择甲旅行社更省钱．【详解】试题解析：（1）由题意得：=2000+1000×0.7x=700x+2000，=2000×0.8+1000×0.8x=800x+1600；（2）当＜时，即：700x+2000＜800x+1600解得：x＞4，当＞时，即：700x+2000＞800x+1600解得：x＜4，当＝时，即：700x+2000＝800x+1600解得：x＝4，答：当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社一样．考点:一次函数的应用.24、