浙江省上虞市实验中学2024年八年级下册数学期末经典试题含解析

浙江省上虞市实验中学2024年八年级下册数学期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正方形2．如图，BE、CF分别是△ABC边AC、AB上的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A．21 B．18 C．15 D．133．方程x（x-6）=0的根是（）A．x1=0，x2=-6 B．x1=0，x2=6 C．x=6 D．x=04．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A． B．3 C． D．无法确定5．如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为（）A． B． C． D．6．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=5，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B． C． D．257．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．8．鞋子的“鞋码”和鞋长存在一种换算关系，下表是几组鞋长与“鞋码”换算的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）.设鞋长x，“鞋码”为y，试判断点在下列哪个函数的图象上（）鞋长16192123鞋码（码）22283236A． B．C． D．9．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，b>0，则这个函数的图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．要使代数式有意义，则x的取值范围是()A．x≠2 B．x≥2 C．x>2 D．x≤211．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米），数据0.0000007用科学记数法表示为（）A． B． C． D．12．若＝，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果的值为负数，则x的取值范围是_____________．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）16．如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．17．如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是______．18．不等式的正整数解有________个．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．20．（8分）计算：(1)(2)21．（8分）用适当方法解方程：．22．（10分）如图，P、Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的四边形称为格点四边形）（1）在图①中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB，（2）在图②中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.23．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像交于点A(-3,n),(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式(2)请结合图像直接写出不等式kx+b⩾mx(3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10,求点P的坐标，24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AG∥DB，交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF是菱形．25．（12分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表售价x（元）152025･･････日销售量y（件）252015･･････若日销售量y是销售价x的一次函数.（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润.26．已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE=AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．2、D【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先求出EM=FM=BC，再求△EFM的周长．【详解】解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC=8，

∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，

在Rt△BCF中，FM=BC=4，

又∵EF=5，

∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=1．故选：D．【点睛】本题主要利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．3、B【解析】

根据因式分解，原方程转化为x=0或x-6=0，然后解两个一次方程即可得答案．【详解】解：x（x-6）=0，x=0或x-6=0，∴x1=0，x2=6，故选B．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是关键．4、C【解析】

根据一次函数的定义可得k-2≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±2，因为k-2≠0，所以k≠2，即k=-2．故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5、A【解析】

根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【详解】作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90∘由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90∘由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故选：A.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于作辅助线6、D【解析】分析：先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出．详解：S阴影=AC2+BC2+AB2=（AB2+AC2+BC2），∵AB2=AC2+BC2=1，∴AB2+AC2+BC2=50，∴S阴影=×50=1．故选D．点睛：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系.7、B【解析】

根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．【详解】解：A.左边是单项式，不是因式分解，B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；

D、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；；

故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．8、B【解析】

设一次函数y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解．【详解】解：设一次函数y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得；解得，∴y=2x-10；

故选：B．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式的问题．9、D【解析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.点睛：本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负.10、B【解析】

二次根式的被开方数x-2是非负数．【详解】解：根据题意，得

x-2≥0，

解得，x≥2；

故选：B．【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11、C【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.0000001＜1时，n为负数．【详解】0.0000001=1×10-1．

故选C．【点睛】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、A【解析】

先设a=2k，则b=5k，然后将它们分别代入，计算即可求出其值即可.【详解】解：∵＝，设a=2k，则b=5k，

∴=．

故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质,比较简单，关键是巧设未知数,可使计算简便.二、填空题（每题4分，共24分）13、.【解析】

根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．【详解】∵，，∴，解得.故答案为【点睛】本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.14、y＝2x2+1．【解析】

先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+1．故答案是:y＝2x2+1．【点睛】本题考查了抛物线的平移，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，1）是解决问题的关键.15、1【解析】【分析】由直线y=1x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【详解】∵直线y=1x与线段AB有公共点，∴1n≥3，∴n≥，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．16、1.5【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3，BC=4∴AC==5，根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，∴D'C=DC=3,DE=D'E，设ED=x,则D'E=x,AD'=AC−CD'=2，AE=4−x，在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，即22+x2=(4−x)2，解得：x=1.5.故ED的长为1.5.【点睛】本题考查折叠问题、矩形的性质和勾股定理，解题的关键是能根据折叠前后对应线段相等，表示出相应线段的长度，然后根据勾股定理列方程求出线段的长度.17、65°【解析】

利用已知条件易证△DEC是等腰三角形，再由∠B的度数可求出∠D的度数，进而可根据等腰三角形的性质求出∠DCE的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，

∴∠DEC=∠ECB

∵CE平分∠BCD交AD于点E，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠DEC=∠DCE，

∴，

故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是利用等腰三角形性质进行解答.18、4【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：解得：不等式的解集是，故不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个．故答案为：4.【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

（1）利用等腰梯形的性质证明，利用全等三角形性质及中点概念，中位线的性质证明四边形的四边相等得结论．（2）连接，利用三线合一证明是等腰梯形的高，再利用正方形与直角三角形的性质可得结论．【详解】（1）四边形为等腰梯形，所以，为中点，．

，

．

为、中点，，，所以：，为的中点，为中点，

∴四边形是菱形．

（2）连结MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∴MN是梯形ABCD的高，又∵四边形MENF是正方形，∴△BMC为直角三角形，又∵N是BC的中点，，即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．

【点睛】本题考查的是等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性质等，掌握以上知识点是解题关键．20、（1）；（2）．【解析】

（1）根据二次根式的乘法法则进行运算即可（2）分母有理化即可【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查二次根式的乘法，解题关键在于掌握运算法则21、，【解析】

利用分解因式法求解即可．【详解】解：原方程可化为：，∴或，解得：，．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．22、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】

（1）利用方格纸的特点及几何图形的计算方法，利用割补法，把四边形PAQB的面积转化为△PAQ与△PBQ的面积之和，根据两个三角形的底PQ一定时，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点都在格点上即可得答案；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.【详解】（1）∵PQ为对角线，∴S四边形PAQB=S△PAQ+S△PBQ，∵PQ一定时，高最小时，△PAQ与△PBQ的面积最小，A、B在格点上，∴高为1，∴四边形PAQB如图①所示：（2）∵四边形PCQD是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到，∴四边形PCQD是等腰梯形，∴四边形PCQD如图②所示：【点睛】本题考查了作图——旋转变化及利用割补法计算几何图形的面积，熟练掌握旋转的性质及方格纸的特点是解题关键.23、（1）y=6x；y=x+1；（2）-3≤x<0或x≥2；（3）点P的坐标为（3，0）或（-5，【解析】

（1）根据反比例函数y=mx的图象经过B(2,3)，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；进而求得A的坐标，根据A、（2）根据A、B的坐标，结合图象即可求得；（3）根据三角形面积求出DP的长，根据D的坐标即可得出P的坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数y=mx的图象经过∴m=2×3=6．∴反比例函数的解析式为y=6∵A(-3,n)在y=6x上，所以∴A的坐标是(-3,-2)．把A(-3,-2)、B(2,3)代入y=kx+b．得：-3k+b=-22k+b=3解得k=1b=1∴一次函数的解析式为y=x+1．（2）由图象可知：不等式kx+b⩾mx的解集是-3⩽x<0或（3）设直线与x轴的交点为D，∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，x=-1，∴D的坐标是(-1,0)，∵P为x轴上一点，且ΔABP的面积为10，A(-3,-2)，B(2,3)，∴1∴DP=4，∴当P在负半轴上时，P的坐标是(-5,0)；当P在正半轴上时，P的坐标是(3,0)，即P的坐标是(-5,0)或(3,0)．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次和图象上点的坐标特征，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】

（1）在□ABCD中，A