张掖市重点中学2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

张掖市重点中学2024年八年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB=45°,则∠BAE的大小为（）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°2．已知实数满足，则代数式的值是()A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或33．如图，在△ABC中，∠B＝90°，以A为圆心，AE长为半径画弧，分别交AB、AC于F、E两点；分别以点E和点F为圆心，大于EF且相等的长为半径画弧，两弧相交于点G，作射线AG，交BC于点D，若BD＝，AC长是分式方程的解，则△ACD的面积是（）A． B． C．4 D．34．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB=60°，则∠AOB的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．如果关于的分式方程有非负整数解，且一次函数不经过四象限，则所有符合条件的的和是（）.A．0 B．2 C．3 D．56．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根7．甲、乙两名同学在初二下学期数学6章书的单元测试中，平均成绩都是86分，方差分别是，，则成绩比较稳定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一样 D．无法确定8．如图，已知的顶点A、C分别在直线和上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．79．一次函数的图象不经过哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列命题是真命题的是（）A．方程的二次项系数为3，一次项系数为-2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形11．在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝(k≠0)的图象大致是()A． B． C． D．12．化简的结果是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，化简________14．如果的值为负数，则x的取值范围是_____________．15．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则货车从甲地出发_______小时后与轿车相遇（结果精确到0.01）16．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨4568户数5753则这组数据的中位数是_____．17．已知一次函数的图像经过点，那么这个一次函数在轴上的截距为__________．18．苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据的极差是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，求证：AF=CE．20．（8分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价(元/台)700100售价(元/台)900160他计划一次性购进这两种品牌计算器共100台(其中A品牌计算器不能超过50台)，设该经销商购进A品牌计算器x台(x为整数)，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要求A品牌计算器不得少于48台，求该经销商有哪几种进货方案？(3)选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？21．（8分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC内部作△CED，使∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF、AE、EF．（1）证明：AE=EF；（2）判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图（1）的基础上，将△CED绕点C逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否成立？若成立，结合图（2）写出证明过程；若不成立，请说明理由22．（10分）某公司经营甲、乙两种商品，两种商品的进价和售价情况如下表：进价(万元/件)售价(万元/件)甲1214.5乙810两种商品的进价和售价始终保持不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件．设购进甲种商品件，两种商品全部售出可获得利润为万元．（1）与的函数关系式为__________________；（2）若购进两种商品所用的资金不多于200万元，则该公司最多购进多少合甲种商品？（3）在（2）的条件下，请你帮该公司设计一种进货方案，使得该公司获得最大利润，并求出最大利润是多少？23．（10分）如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．24．（10分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确到，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数的值为_____，所抽查的学生人数为______．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形统计图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．25．（12分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：(1)分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？26．为迎接购物节，某网店准备购进甲、乙两种运动鞋，甲种运动鞋每双的进价比乙种运动鞋每双的进价多60元，用30000元购进甲种运动鞋的数量与用21000元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求甲、乙两种运动鞋的进价（用列分式方程的方法解答）：（2）该网店老板计划购进这两种运动鞋共200双，且甲种运动鞋的进货数量不少于乙种运动鞋数量的，甲种运动鞋每双售价为350元，乙种运动鞋每双售价为300元．设甲种运动鞋的进货量为m双，销售完甲、乙两种运动鞋的总利润为w元，求w与m的函数关系式，并求总利润的最大值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据同角的余角相等易证∠BAE=∠ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得∠OAB=∠OBA，在Rt△ABD中，已知∠OBA即可求得∠ADB的大小，从而得到结果.【详解】∵四边形ABCD是矩形，AE⊥BD，

∴∠BAE+∠ABD=90°，∠ADE+∠ABD=90°，

∴∠BAE=∠ADE

∵矩形对角线相等且互相平分，

∴∠OAB=∠OBA=，

∴∠BAE=∠ADE=90﹣67.5°=22.5°，

故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分.2、A【解析】

将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可.【详解】∵(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12＝0，∴(x2﹣x+2)(x2﹣x﹣6)＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解；当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7，故选A．【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解本题的关键是把x2-x看成一个整体．3、A【解析】

利用角平分线的性质定理证明DB=DH=,再根据三角形的面积公式计算即可【详解】如图,作DH⊥AC于H，∵∴5（x-2）=3x∴x=5经检验:x=5是分式方程的解∵AC长是分式方程的解∴AC=5∵∠B=90°∴DB⊥AB,DH⊥AC∵AD平分∠BAC,∴DH=DB=S=故选A【点睛】此题考查角平分线的性质定理和三角形面积，解题关键在于做辅助线4、C【解析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．5、B【解析】

依据关于x的一次函数y=x+m+2不经过第四象限，求得m的取值范围，依据关于x的分式方程有非负整数解，即可得到整数m的取值，即可得到满足条件的m的和．【详解】∵一次函数y=x+m+2不经过第四象限，

∴m+2≥0，

∴m≥-2，

∵关于x的分式方程=2有非负整数解

∴x=3-m为非负整数且3-m≠2，

又∵m≥-2，

∴m=-2，-1，0，2，3，

∴所有符合条件的m的和是2，

故选：B．【点睛】考查了一次函数的图象与性质以及分式方程的解．注意根据题意求得满足条件的m的值是关键．6、D【解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．7、A【解析】

方差决定一组数据的稳定性，方差大的稳定性差，方差小的稳定好．【详解】∵，∴∴甲同学的成绩比较稳定故选：A．【点睛】本题考查了方差与稳定性的关系，熟知方差小，稳定性好是解题的关键．8、B【解析】

当B在x轴上时，对角线OB长度最小，由题意得出∠ADO＝∠CED＝90°，OD＝1，OE＝4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA＝BC，得出∠AOD＝∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD＝BE＝1，即可得出结果.【详解】当B在x轴上时，对角线OB长度最小，如图所示：直线x＝1与x轴交于点D，直线x＝4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO＝∠CEB＝90°，OD＝1，OE＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA＝BC，∴∠AOD＝∠CBE，在△AOD和△CBE中，，∴△AOD≌△CBE(AAS)，∴OD＝BE＝1，∴OB＝OE＋BE＝5，故答案为：5.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.9、A【解析】

根据一次函数的性质一次项系数小于0，则函数一定经过二，四象限，常数项-1＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．【详解】解：∵k=-1＜0，b=-1＜0∴一次函数的图象经过二、三、四象限一定不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，对性质的理解一定要结合图象记忆．10、A【解析】

根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】A、正确．

B、错误，对应边不一定成比例．

C、错误，不一定中奖．

D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.

故选：A．【点睛】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．11、C【解析】当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y=的图象位于第一、三象限。故本题正确答案为C.12、D【解析】

首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．【详解】解：，故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a＜0＜b，∴|a−b|＝b−a．故答案为：．【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．14、.【解析】

根据分式的值为负数，分子的最小值为1，得出分母小于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．【详解】∵，，∴，解得.故答案为【点睛】本题考查分式的值.分式的值要为负，那么分母和分子必须异号，在本题中分子已经为正，那么分母只能为负.15、4.68.【解析】

观察图象可求得货车的速度为60千米/时，轿车在CD段的速度为110千米/时，轿车到达乙地时与货车相距30千米，设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇，根据题意可得方程110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解方程即可求得x的值，由此即可解答.【详解】观察图象可得，货车的速度为300÷5=60（千米/时），轿车在CD段的速度为（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/时），轿车到达乙地时与货车相距300-60×4.5=30（千米），设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇，110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解得x=，∴货车从甲地出发后4.68小时后再与轿车相遇.故答案为4.68.【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图象获取信息是解决问题的关键．16、5吨【解析】

找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【详解】表中数据为从小到大排列，吨处在第10位、第11位，为中位数，故这组数据的中位数是吨.故答案为：吨.【点睛】考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.17、1【解析】

先将代入中求出m的值，然后令求出y的值即可．【详解】∵一次函数的图像经过点，∴，解得，∴．令，则，∴一次函数在轴上的截距为1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．18、32【解析】

根据极差的定义进行求解即可得答案．【详解】这组数据的最大值是36，最小值是25，这组数据的极差是：36﹣25=1（℃），故答案为1．【点睛】本题考查了极差，掌握求极差的方法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20、(1)y=140x+1；(2)三种方案，见解析；(3)选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解析】

（1）根据利润=售价-成本，总利润=单位利润×销售量，可以求出y与x之间的函数关系式；

（2）A品牌计算器不能超过50台，A品牌计算器不得少于48台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；

（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润．【详解】(1)y=(900-700)x+(160-100)(100-x)=140x+1，答：y与x之间的函数关系式为：y=140x+1．(2)由题意得：48≤x≤50x为整数，因此x=48或x=49或x=50，故有三种进货方案，即：①A48台、B52台；②A49台、B51台；③A50台、B50台；(3)∵y=140x+1，k=140＞0，∴y随x的增大而增大，∵又48≤x≤50的整数∴当x=50时，y最大=140×50+1=13000元答：选择A50台、B50台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【点睛】考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数．21、（1）证明见解析；（2）AF=AE．证明见解析；（3）AF=AE成立．证明见解析.【解析】

（1）根据△ABC是等腰直角三角形，△CDE是等腰直角三角形，四边形ABFD是平行四边形，判定△ACE≌△FDE（SAS），进而得出AE=EF；（2）根据∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，即可得出△AEF是直角三角形，再根据AE=FE，得到△AEF是等腰直角三角形，进而得到AF=AE；（3）延长FD交AC于K，先证明△EDF≌△ECA（SAS），再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论．【详解】（1）如图1，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵∠CED=90°，E在BC上，D在AC上，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CE=CD，∵四边形ABFD是平行四边形，∴DF=AB=AC，∵平行四边形ABFD中，AB∥DF，∴∠CDF=∠CAB=90°，∵∠C=∠CDE=45°，∴∠FDE=45°=∠C，在△ACE和△FDE中，，∴△ACE≌△FDE（SAS），∴AE=EF；（2）AF=AE．证明：如图1，∵AB∥DF，∠BAD=90°，∴∠ADF=90°，∴Rt△ADF中，∠DAE+∠EAF+∠AFD=90°，∵△ACE≌△FDE，∴∠DAE=∠DFE，∴∠DFE+∠EAF+∠AFD=90°，即△AEF是直角三角形，又∵AE=FE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE；（3）AF=AE仍成立．证明：如图2，延长FD交AC于K．∵∠EDF=180°-∠KDC-∠EDC=135°-∠KDC，∠ACE=（90°-∠KDC）+∠DCE=135°-∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC，在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA（SAS），∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识的综合应用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．22、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元【解析】

（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，根据题意可得等量关系：公司获得的利润w＝甲种商品的利润+乙种商品的利润，根据等量关系可得函数关系式；（2）根据资金不多于20万元列出不等式组；（3）根据一次函数的性质：k＞0时，w随x的增大而增大可得答案．【详解】解：（1）设该公司购进甲种商品x件，则乙种商品（20﹣x）件，根据题意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），整理得：w＝0.5x+40；故答案为：w＝0.5x+40；（2）由题意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，故该公司最多购进10台甲种商品；（3）∵对于函数w＝0.5x+40，w随x的增大而增大，∴当x＝10时，能获得最大利润，最大利润为：w＝0.5×10+40＝45（万元），故该公司购进甲种商品10件，乙种商品10件时，该公司获得最大利润，最大利润是45万元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出函数关系式．23、乙船航行的方向是东偏北58°方向．【解析】

首先计算出甲乙两船的路程，再根据勾股定理逆定理可证明∠BAC＝90°，然后再根据C岛在A西偏北32°方向，可得B岛在A东偏北58°方向．【详解】解：由题意得：甲2小时的路程＝30×2＝60海里，乙2小时的路程＝40×2＝80海里，且BC＝100海里，∵AC2+AB2＝602+802＝10000，BC2＝1002＝10000，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∵C岛在A西偏北32°方向，∴B岛在A东偏北58°方向．∴乙船航行的方向是东偏北58°方向．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．24、（1）45%，60人；（2）18人，条形统计图见解析；（3）众数7，平均数7.2；（4）1170人．【解析】

（1）用1减去每天的平均睡眠时间为6小时，8小时，9小时所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠时间为6小时的人数除以其所占的百分比即可得到总人数；（2）用总人数乘以每天的平均睡眠时间为8小时所占的百分比即可求出睡眠时间为8小时的人数，用总人数乘以a的值即可求出睡眠时间为7小时的人数，然后即可补全条形统计图；（3）根据众数和平均数的定义计算即可；（4）先计算出睡眠时间少于8小时的人所占的百分比，然后用总人数1800乘以这个百分比即可得出答案．【详解】（1），所抽查的学生人数为（人）；（2）平均睡眠时间为8小时的人数为（人），平均睡眠时间为7小时的人数为（人），条形统计图如下：（3）由扇形统计图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，所以这部分学生的平均睡眠时间的众数为7，平均数为；（4）（人）【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图以及众数，平均数的求法是解题的关键．25、（１）（２）用户月用电量在０度到100度之间时，每度电的收费标准是0.1元，超出100度时，每度电的收费标准是0.80元．（３）用户用电62度时，用户应缴费40.3元，若用户月缴费105元时，该用户该月用了150度电．【解析】试题分析：由图象可知，当0≤x≤100时，可设该正比例函数解析式为y=kx，当x＞100时，可设该一次函数解析式为y=kx+b，进而利用待定系数法求出函数表达式；根据图象，月用电量在0度到100度之间时，求出每度电的收费的标准，月用电量超出100度时，求出每度电的收费标准；先根据自变量的值确定出对应的函数表达式，再代入求证即可.试题解析：（1）设当0≤x≤100时，函数解析式为y=kx（k≠0）.将（100，1）代入y=kx得：100k=1，解得k=0.1．则y=0.1x（0≤x≤10