2024年湖南省德山乡龙潭庵中学数学八年级下册期末复习检测模拟试题含解析

2024年湖南省德山乡龙潭庵中学数学八年级下册期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6,则重叠部分四边形EMCN的面积为()A．9 B．12 C．16 D．322．若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度A．2520 B．2880 C．3060 D．32403．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等4．已知：如图，在菱形中，，，落在轴正半轴上，点是边上的一点（不与端点，重合），过点作于点，若点，都在反比例函数图象上，则的值为（）A． B． C． D．5．如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（）A． B． C． D．6．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为，，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A．甲队 B．乙队 C．两队一样高 D．不能确定7．为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．下列说法正确的是（）A．小明的成绩比小强稳定B．小明、小强两人成绩一样稳定C．小强的成绩比小明稳定D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定8．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速(km/h)4849505152车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是()A．50，8 B．49，50 C．50，50 D．49，89．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第（）秒A．80 B．105 C．120 D．15010．若一次函数的图象经过两点和，则下列说法正确的是（）A． B． C． D．11．一元二次方程x2-9=0的解为（）A．x1=x2=3 B．x1=x2=-3 C．x1=3，x2=-3 D．x1=，x2=-12．《中国诗词大会》是央视科教频道自主研发的一档大型文化益智节目，节目带动全民感受诗词之趣，分享诗词之美，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵．比赛中除了来自复旦附中的才女武亦姝表现出色外，其他选手的实力也不容小觑．下表是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计表，则这10名挑战者答对的题目数量的中位数为答对题数（）答对题数4578人数3421A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，△ABC上有一点P（0，2），将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是_____．14．如果等腰直角三角形的一条腰长为1，则它底边的长=________．15．现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则第三根木条的长度应该为___分米.16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．17．计算：_________18．在直角坐标系中，直线y=x+2与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+2上，点C三、解答题（共78分）19．（8分）己知一次函数的图象过点，与y轴交于点B．求点B的坐标和k的值．20．（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.（1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.21．（8分）在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．22．（10分）如图，每个小正方形的边长均为1，求证：△ABC是直角三角形．23．（10分）关于x的一元二次方程．（1）.求证：方程总有两个实数根；（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，AE∥BD，且AE=BD．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若BE=2，AE=2，求EF的长．25．（12分）某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5）两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）1号2号3号4号5号平均数方差八（1）班13914815016015315046.8八（5）班150139145147169150103.2根据以上信息，解答下列问题：（1）求两班的优秀率及两班数据的中位数；（2）请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．26．先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【详解】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线,∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为6，∴AC=6，∵EC=2AE，∴EC=4，∴EP=PC=4，∴正方形PCQE的面积=4×4=16，∴四边形EMCN的面积=16，故选C【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线2、B【解析】

n边形的内角和是(n－2)180°，由此列方程求解.【详解】设这个多边形的边数为n，则(n－2)180°＝160°n，解得，n＝18.则(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.故选B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，n边形的内角和是(n－2)180°.3、B【解析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．4、C【解析】

过作，交于，根据菱形的性质得出四边形是平行四边形，，，解直角三角形求得，作轴于，过点作于，解直角三角形求得，，设，则，根据反比例函数系数的几何意义得出，解得，从而求得的值．【详解】解：如图，过作，交于，在菱形中，，，，，，，，四边形是平行四边形，，于点，，作轴于，过点作于，，，，，，，，，，设，则，点，都在反比例函数图象上，，解得，，，．故选．【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得点的坐标是解题的关键．5、A【解析】分析：根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．详解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的．∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．故选A．点睛：本题考查了的实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．6、B【解析】

根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：∵＞，∴身高较整齐的球队是乙队．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7、A【解析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选A．【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

错因分析容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.

8、C【解析】

试题分析：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是1，所以中位数是1，在这组数据中出现次数最多的是1，即众数是1．故选C．考点：中位数和众数9、C【解析】

如图，分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间．【详解】设直线OA的解析式为y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直线OA的解析式为y=4x，设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得，解得：，∴BC的解析式为y1=2x+240，当y=y1时，4x=2x+240，解得：x=120，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键．10、A【解析】

根据一次函数的增减性求解即可.【详解】∵2>0，∴y随x的增大而增大，∵-1<2，∴.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.11、C【解析】

先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【详解】解：x2=9，∴x=±1，∴x1=1，x2=-1．故选：C．【点睛】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．12、B【解析】

将这组数据从小到大的顺序排列后，根据中位数的定义就可以求解．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置第1和第6个数是1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．

故选：B．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．二、填空题（每题4分，共24分）13、（﹣2，5）【解析】

平移的规律：平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：由点的平移规律可知，此题规律是：向左平移2个单位再向上平移3个单位，照此规律计算可知得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．【点睛】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．14、【解析】

根据等腰直角三角形两腰相等及勾股定理求解即可.【详解】解：∵等腰直角三角形的一腰长为1，则另一腰长也为1∴由勾股定理知，底边的长为故答案为：.【点睛】本题考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知识点，熟练掌握基本的定理及图形的性质是解决此类题的关键.15、或3【解析】

根据勾股定理解答即可．【详解】解：第三根木条的长度应该为或分米；故答案为或3.．【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答．16、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一个即可）．【解析】试题分析：根据菱形的判定定理，已知平行四边形ABCD，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．考点：菱形的判定．17、1【解析】

根据同分母的分式相加减的法则计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.18、2【解析】

结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3【详解】解：令一次函数y=x+2中x=0，则y=2，∴点A1的坐标为(0,2)，O∵四边形AnBn∴A1B1=OC1令一次函数y=x+2中x=2，则y=4，即A2∴A∴tan∵A∴tan∴A2B1=OC1∴S1=12OC∴Sn=故答案为：22n-1【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂．三、解答题（共78分）19、点B的坐标为,【解析】

根据一次函数的性质，与y轴交于点B，即，得解；将A坐标代入解析式即可得解.【详解】当时，，点B的坐标为将点A的对应值，代入得，∴【点睛】此题主要考查一次函数的性质，熟练掌握，即可解题.20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）连结CE，CF，知道AE=AF，可得CE=CF，即可证明；（2）正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，则可算出△AEF的面积，从而求出CM【详解】（1）证明：连结CE，CF∵四边形ABCD是正方形∴∠B=∠D=90°，BC=CDAB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M是EF中点∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）（2）连接AM，由（1）可知，AMC三点共线，正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，则△AEF的面积为，则AC=，AE=AF=，∴EF=，AM=，则CM=-=【点睛】熟练掌握正方形内边角的转换计算和辅助线作法是解决本题的关键21、（1）菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．证明见解析；（3）4．【解析】

（1）根据筝形的定义解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质证明；（3）连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）∵菱形的四条边相等，∴菱形是筝形，故答案为：菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．已知：四边形ABCD是筝形，求证：∠B=∠D，证明：如图1，连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D；（3）如图2，连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，又BC=2，∴CE=BC×sin∠EBC=，∴S△ABC=×AB×CE=2，∵△ABC≌△ADC，∴筝形ABCD的面积=2S△ABC=4．【点睛】本题考查的是筝形的定义和性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，正确理解筝形的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22、答案见详解．【解析】

根据勾股定理计算出、、，再根据勾股定理逆定理可得是直角三角形．【详解】证明：，，，，是直角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．23、（1）证明见解析；（2）-1.【解析】

（1）根据一元二次方程根的个数情况与根的判别式关系可以证出方程总有两个实数根.(2)根据题意利用十字相乘法解方程，求得，再根据题意两个根都是正整数，从而可以确定的取值范围，即求出吗的最小值.【详解】(1)证明：依题意，得．，∴．∴方程总有两个实数根．由．可化为：得，∵方程的两个实数根都是正整数，∴．∴．∴的最小值为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式与根的个数关系和利用十字相乘法解含参数的方程，熟知根