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文档简介
四川省南充市阆中学2024年八年级下册数学期末监测试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,菱形ABCD中,点E,F分别是AC,DC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是()A.12 B.16 C.20 D.242.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛,而这9名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差3.已知一组数据:5,15,75,45,25,75,45,35,45,35,那么40是这一组数据的()A.平均数但不是中位数B.平均数也是中位数C.众数D.中位数但不是平均数4.将100个数据分成①-⑧组,如下表所示:组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数4812241873那么第④组的频率为()A.0.24 B.0.26 C.24 D.265.下列各式中,运算正确的是A. B. C. D.6.下列调查中,适合用普查的是()A.了解我省初中学生的家庭作业时间 B.了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量C.了解一批电池的使用寿命 D.了解某市居民对废电池的处理情况7.若a<0,b>0,则化简的结果为()A. B. C. D.8.菱形ABCD的周长是20,对角线AC=8,则菱形ABCD的面积是()A.12 B.24 C.40 D.489.如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,当PC+PD的值最小时,点P的坐标为()A.(﹣1,0) B.(﹣2,0) C.(﹣3,0) D.(﹣4,0)10.下列各图中,∠1>∠2的是()A. B. C. D.11.若一组数据1,4,7,x,5的平均数为4,则x的值时()A.7 B.5 C.4 D.312.一次函数的图像如图,那么下列说法正确的是().A.时, B.时, C.时, D.时,二、填空题(每题4分,共24分)13.计算:=_____________.14.矩形内一点到顶点,,的长分别是,,,则________________.15.阅读后填空:已知:如图,∠A=∠D=90∘,AC=DB,AC、DB相交于点求证:OB=OC.分析:要证OB=OC,可先证∠OCB=∠OBC;要证∠OCB=∠OBC,可先证ΔABC≅ΔDCB;而用______可证ΔABC≅ΔDCB(填SAS或AAS或HL).16.如图,函数和的图象交于点,则不等式的解集是_____.17.某学校八年级班有名同学,名男生的平均身高为名女生的平均身高,则全班学生的平均身高是__________.18.计算(4+)÷3的结果是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)先化简,再求值:÷(a-1+),其中a=.20.(8分)(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证:①∠BEA=∠G,②EF=FG.(2)如图2,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的长.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线的表达式为,点,的坐标分别为,,直线与直线相交于点.(1)求直线的表达式;(2)求点的坐标;22.(10分)央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣.某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次共调查了名学生;(2)将条形统计图补充完整;(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度;(4)若该校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.23.(10分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c(1)写出表格中a,b,c的值;(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员.24.(10分)已知:菱形ABCD中,对角线于点E,求菱形ABCD的面积和BE的长.25.(12分)八年级班一次数学测验,老师进行统计分析时,各分数段的人数如图所示(分数为整数,满分分).请观察图形,回答下列问题:(1)该班有____名学生:(2)请估算这次测验的平均成绩.26.计算(1)(+)(﹣)(2)2﹣6+3
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】解:∵E、F分别是AC、DC的中点,∴EF是△ADC的中位线,∴AD=2EF=2×3=6,∴菱形ABCD的周长=4AD=4×6=1.故选:D.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键.2、B【解析】
总共有9名同学,只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断,然后根据中位数定义即可判断.【详解】要想知道自己是否入选,老师只需公布第五名的成绩,即中位数.故选B.3、B【解析】
根据平均数,中位数,众数的概念求解即可.【详解】45出现了三次是众数,按从小到大的顺序排列得到第五,六个数分别为35,45,所以中位数为40;由平均数的公式解得平均数为40;所以40不但是平均数也是中位数.故选:B.【点睛】考查平均数,中位数,众数的求解,掌握它们的概念是解题的关键.4、A【解析】
先根据数据总数和表格中的数据,可以计算得到第④组的频数;再根据频率=频数÷总数进行计算.【详解】解:根据表格中的数据,得第④组的频数为100−(4+8+12+1+18+7+3)=1,所以其频率为1÷100=0.1.故选:A.【点睛】本题考查频数、频率的计算方法.用到的知识点:各组的频数之和等于数据总数;频率=频数÷总数.5、D【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂除法法则、幂的乘方的运算法则逐项进行判断即可得.【详解】A、,故A选项错误;B、、不是同类项,不能合并,故B选项错误;C、,故C选项错误;D、,故D选项正确,故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方等,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6、B【解析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】解:A、了解我省初中学生的家庭作业时间,适合抽样调查,故此选项错误;
B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况,适合用普查,符合题意;
C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命,适合抽样调查,故此选项错误;
D、了解某市居民对废电池的处理情况,适合抽样调查,故此选项错误;
故选:B.【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.7、B【解析】
根据二次根式的性质化简即可.【详解】解:由于a<0,b>0,∴ab<0,∴原式=|ab|=−ab,故选:B.【点睛】本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,属于基础题型.8、B【解析】解:∵菱形ABCD的周长是20,∴AB=20÷4=5,AC⊥BD,OA=AC=4,∴OB==3,∴BD=2OB=6,∴菱形ABCD的面积是:AC•BD=×8×6=1.故选B.点睛:此题考查了菱形的性质以及勾股定理.解题的关键是熟练运用勾股定理以及菱形的各种性质.9、B【解析】
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标.【详解】作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图.令y=x+4中x=0,则y=4,∴点B的坐标为(0,4);令y=x+4中y=0,则x+4=0,解得:x=﹣8,∴点A的坐标为(﹣8,0).∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,∴点C(﹣4,1),点D(0,1).∵点D′和点D关于x轴对称,∴点D′的坐标为(0,﹣1).设直线CD′的解析式为y=kx+b,∵直线CD′过点C(﹣4,1),D′(0,﹣1),∴,解得:,∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣1.令y=0,则0=﹣x﹣1,解得:x=﹣1,∴点P的坐标为(﹣1,0).故选:B.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题,解题的关键是求出直线CD′的解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.10、D【解析】
根据等边对等角,对顶角相等,平行线的性质,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、∵AB=AC,∴∠1=∠2,故本选项错误;B、∠1=∠2(对顶角相等),故本选项错误;C、根据对顶角相等,∠1=∠3,∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2,故本选项错误;D、根据三角形的外角性质,∠1>∠2,故本选项正确.故选D.11、D【解析】
运用平均数的计算公式即可求得x的值.【详解】解:依题意有:1+4+7+x+5=4×5,解得x=1.故选:D.【点睛】本题考查的是样本平均数的求法及运用,关键是熟练掌握平均数公式.12、D【解析】
根据函数图象可以直接得到答案.【详解】A、如图所示,当x>0时,y<4,故本选项错误;B、如图所示,当x<0时,y>4,故本选项错误;C、如图所示,当x>2时,y<0,故本选项错误;D、如图所示,当x<2时,y>0,故本选项正确;故选D.【点睛】考查了一次函数图象和一次函数的性质,解答此题,需要学生具备一定的读图能力,难度中等.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】
根据积的乘方和整式的运算法则,先算乘方再算乘法即可得出答案【详解】【点睛】本题考查的是积的乘方和整式的运算法则,能够准确计算是解题的关键。14、【解析】
如图作PE⊥AB于E,EP的延长线交CD于F,作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形,四边形EBGP是矩形,四边形PFCG是矩形,设AE=DF=a,EP=BG=b,BE=PG=c,PF=CG=d,则有a2+b2=9,c2+a2=16,c2+d2=25,可得2(a2+c2)+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18,即可解决问题.【详解】解:如图作PELAB于E,EP的延长线交CD于F,作PGLBC于G.则四边形AEFD是矩形,四边形EBGP是矩形,四边形PFCG是矩形.设AE=DF=a,EP=BG=b,BE=PG=c,PF=CG=d,则有:a2+b2=9,c2+a2=16,c2+d2=25∴2(a2+c2)+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=,故答案为.【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考填空题中的压轴题.15、H【解析】
根据HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB,求出∠ACB=∠DBC,再根据等角对等边证明即可.【详解】解:HL定理,理由是:∵∠A=∠D=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
BC=CBAC=DB
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),
∴∠ACB=∠DBC,
∴OB=OC【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定等知识点,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,AAS,ASA,SSS,直角三角形全等还有HL定理.16、【解析】
观察图象,写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可.【详解】解:观察图象得:当时,,即不等式的解集为.故答案为:.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的解集.17、【解析】
只要运用求平均数公式:即可求得全班学生的平均身高.【详解】全班学生的平均身高是:.故答案为:1.【点睛】本题考查的是样本平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.18、2【解析】
先把二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.【详解】原式.故答案为:.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.三、解答题(共78分)19、;【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后将的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:,,,,当时,原式.【点睛】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.20、(1)①见解析②见解析(1)【解析】
(1)在△ABE和△ADG中,根据SAS得出△ABE≌△ADG则∠BEA=∠G.然后在△FAE和△GAF中通过SAS证明得出△FAE≌△GAF,则EF=FG.(1)过点C作CE⊥BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接AE、EN.在△ABM和△ACE中,通过SAS证明得出△ABM≌△ACE,AM=AE,∠BAM+∠CAN=45°.在△MAN和△EAN中,通过SAS证明得出△MAN≌△EAN,MN=EN.Rt△ENC中,由勾股定理,得EN1=EC1+NC1得出最终结果.【详解】(1)证明:在正方形ABCD中,∠ABE=∠ADG,AD=AB,在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),∠BEA=∠G∴∠BAE=∠DAG,AE=AG,又∠BAD=90°,∴∠EAG=90°,∠FAG=45°在△FAE和△GAF中,,∴△FAE≌△GAF(SAS),∴EF=FG(1)解:如图,过点C作CE⊥BC,垂足为点C,截取CE,使CE=BM.连接AE、EN.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°.∵CE⊥BC,∴∠ACE=∠B=45°.在△ABM和△ACE中,,∴△ABM≌△ACE(SAS).∴AM=AE,∠BAM=∠CAE.∵∠BAC=90°,∠MAN=45°,∴∠BAM+∠CAN=45°.于是,由∠BAM=∠CAE,得∠MAN=∠EAN=45°.在△MAN和△EAN中,,∴△MAN≌△EAN(SAS).∴MN=EN.在Rt△ENC中,由勾股定理,得EN1=EC1+NC1.∴MN1=BM1+NC1.∵BM=1,CN=3,∴MN1=11+31,∴MN=.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理、勾股定理,做辅助线是本题的难点.21、(1);(2)【解析】
(1)设直线的表达式为y=kx+b,利用待定系数法即可求出直线的表达式;(2)将直线AB的表达式和直线的表达式联立,解方程即可求出交点P坐标.【详解】解:(1)设直线的表达式为y=kx+b,将点A和点B的坐标代入,得解得:∴直线的表达式为;(2)将直线AB的表达式和直线的表达式联立,得解得:∴直线与直线的交点的坐标为【点睛】此题考查的是求一次函数的表达式和两条直线的交点坐标,掌握用待定系数法求一次函数的表达式和将两个一次函数的表达式联立求交点坐标是解决此题的关键.22、(1)200;(2)补图见解析;(3)12;(4)300人.【解析】
(1)由76÷38%,可得总人数;先算社科类百分比,再求小说百分比,再求对应圆心角;(2)结合扇形图,分别求出人数,再画图;(3)用社科类百分比×2500可得.【详解】解:(1)200,126;(2)(3)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%,∴该校共有学生2500人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数:2500×12%=300(人)【点睛】本题考核知识点:数据的整理,用样本估计总体.解题关键点:从统计图获取信息.23、(1)a=7,b=7.5,c=4.2;(2)派乙队员参赛,理由见解析【解析】
(1)根据加权平均数的计算公式
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