内蒙古重点中学2024届数学八年级下册期末经典试题含解析

内蒙古重点中学2024届数学八年级下册期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点，连接AO．若AO＝3cm，BC＝4cm，则四边形DEFG的周长是()A．7cm B．9cm C．12cm D．14cm2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．23．点关于y轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．4．如图，矩形的面积为，反比例函数的图象过点，则的值为（）A． B． C． D．5．下列图形中，可以抽象为中心对称图形的是（）A． B．C． D．6．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠ABC=75°，则∠EAF的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．下列判断中，错误的是（）A．方程x(x-1)=0是一元二次方程 B．方程xy+5x=0是二元二次方程C．方程x+3x+3-x3=28．点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（）A． B． C． D．9．如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A． B． C． D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．12 C．15 D．24二、填空题(每小题3分,共24分)11．若代数式和的值相等，则______．12．m，n分别是的整数部分和小数部分，则2m-n=______．13．分解因式：m2﹣9m＝_____．14．若分式的值为正数，则x的取值范围_____．15．如图，在▱ABCD中，∠A=65°，则∠D=____°．16．如图，，请写出图中一对相等的角：______；要使成立，需再添加的一个条件为：______．17．若，则的值为________.18．面积为的矩形，若宽为，则长为___．三、解答题(共66分)19．（10分）去年3月，某炒房团以不多于2224万元不少于2152万元的资金分别从A城、B城买入小户型二手房（80平方米/套）共4000平方米.其中A城、B城的购入价格分别为4000元/平方米、7000元/平方米.自住建部今年5月约谈成都市政府负责同志后，成都市进一步加大了调控政策.某炒房团为抛售A城的二手房，决定从6月起每平方米降价1000元.如果卖出相同平方米的房子，那么5月的销售额为640万元，6月的销售额为560万元.（1）A城今年6月每平方米的售价为多少元？（2）请问去年3月有几种购入方案？（3）若去年三月所购房产全部没有卖出，炒房团计划在7月执行销售方案：B城售价为1.05万元/平方米，并且每售出一套返还该购房者a元；A城按今年6月的价格进行销售。要使（2）中的所有方案利润相同，求出a应取何值？20．（6分）如图1，已知直线：交轴于，交轴于.（1）直接写出的值为______.（2）如图2，为轴负半轴上一点，过点的直线：经过的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线、于、，且，求的值.（3）如图3，已知点，点为直线右侧一点，且满足，求点坐标.21．（6分）如图，中，延长到点，延长到点，使，连接、.求证：四边形是平行四边形.22．（8分）函数y=(m-2)x+m2-4(m为常数).(1)当m取何值时,y是x的正比例函数?(2)当m取何值时,y是x的一次函数?23．（8分）(1)分解因式：﹣m+2m2﹣m3(2)化简：(+)÷(﹣)．24．（8分）在平行四边形中，连接、交于点，点为的中点，连接并延长交于的延长线于点．（1）求证：为的中点；（2）若，，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．25．（10分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来，且写出它的整数解.26．（10分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、FG、DG，计算即可．【详解】解：∵BD、CE是△ABC的中线，

∴DE=BC=2，

同理，FG=BC=2，EF=OA=1.5，DG=OA=1.5，

∴四边形DEFG的周长=DE+EF+FG+DG=7（cm），

故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．2、C【解析】

把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3、A【解析】

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点点关于y轴对称的点坐标为故选A.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4、B【解析】

由于点A是反比例函数上一点,矩形ABOC的面积,再结合图象经过第二象限,则k的值可求出.【详解】由题意得:,又双曲线位于第二象限,则,

所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查反比例函数y=kx中k几何意义,这里体现了数形结合的数形，关键在于理解k的几何意义.5、B【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】A.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B.是中心对称图形，故此选项正确；C.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；D.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误。故选：B.【点睛】此题考查中心对称图形，难度不大.6、D【解析】

先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，∴∠C=105°，又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-105°=75°，故选：D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．7、D【解析】

可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题.【详解】解：A、x(x-1)=0是一元二次方程，故A正确；B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正确；C、x+3x+3D、2x2-x=0是一元二次方程，故故选D.【点睛】本题考查了各类方程的识别.8、A【解析】

根据一次函数的增减性即可判断.【详解】∴函数，y随x的增大而减小，当时，.故选A.【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像性质.9、D【解析】

根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式要有意义分母不为零，进行分析即可．【详解】A.当a<0时，无意义，故此选项错误；B.当a>0或a<0时,无意义，故此选项错误；C.当a=0时,无意义，故此选项错误；D.a是任意实数,都有意义，故此选项正确；故选D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，需注意是a取任何值时二次根式都要有意义，若存在使二次根式无意义的a皆是错.10、B【解析】试题解析：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等，∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，∴阴影部分的面积为=1．故选B．考点：矩形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可.【详解】解：由题意可知：=故答案为：.【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.12、【解析】

先估算出的大致范围，然后可求得-1的整数部分和小数部分，从而可得到m、n的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜-1＜1．∴m=0，n=-1．∴2m-n=0-（-1）=1-．故答案为：【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．13、m（m﹣9）【解析】

直接提取公因式m即可．【详解】解：原式＝m（m﹣9）．故答案为：m（m﹣9）【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．14、x>1【解析】试题解析：由题意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．15、115【解析】

根据平行四边形的对边平行即可求解.【详解】依题意知AB∥CD∴∠D=180°-∠A=115°.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边平行.16、（答案不唯一）∠2=∠3（答案不唯一）【解析】

根据平行线的性质进行解答即可得答案．【详解】解：如图，AB//CD，请写出图中一对相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B；要使∠A=∠B成立，需再添加的一个条件为：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分线．故答案为：∠2=∠A（答案不唯一）：∠2=∠3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确运用数形结合思想进行分析是解题的关键．17、【解析】

根据比例设a=2k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】∵，∴设a=2k，b=3k，∴.故答案为：【点睛】此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键18、2【解析】

根据矩形的面积公式列式计算即可．【详解】解：由题意，可知该矩形的长为：÷==2．

故答案为2【点睛】本题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及二次根式的除法法则是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）A城今年6月每平方米的售价为元；（2）方案有四种，如表所示见解析；（3）应取40000元.【解析】

（1）设A城今年6月每平方米的售价为x元，根据卖出相同平米房子的等量条件，列出分式方程，解分式方程即可；（2）设去年3月从A城购进套，则根据“不多于2224万元不少于2152万元的资金”列出不等式，解不等式，根据不等式的限制即可确定可能方案；（3）设A城有套，总利润为元，列出A城售出套数和总利润的关系式，最后根据与（2）利润相同，即可解答.【详解】（1）设A城今年6月每平方米的售价为x元，则解之得：经检验：是原方程的根.答：A城今年6月每平方米的售价为元.（2）设去年3月从A城购进套，则解之得：∴方案有四种，如下表所示：方案一二三四A城（套）24252627B城（套）26252423（3）设A城有套，总利润为元，则∴∵所有方案利润相同∴0000元答：应取40000元.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是仔细审题，从而找到数量关系列出分式方程或不等式.20、（1）k=-1；（2）或；（3）【解析】

（1）将代入，求解即可得出；（2）先求得直线为，用含t的式子表示MN，根据列出方程，分三种情况讨论，可得到或；（3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于，再证出，得到直线的解析式为，将代入，得，可得出.【详解】解：（1）将代入，得，解得.故答案为：（2）∵在直线中，令，得，∴，∵，∴线段的中点的坐标为，代入，得，∴直线为，∵轴分别交直线、于、，，∴，，∴，，∵，∴，分情况讨论：①当时，，解得：．②当时，，解得：.③当时，，解得：，舍去．综上所述：或．（3）在轴上取一点，连接，作交直线于，作轴于，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴直线的解析式为，将代入，得，∴.【点睛】本题考查一次函数与几何的综合.要准确理解题意，运用数形结合、分类讨论的思想解答.21、证明见解析【解析】

根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC，求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴且，又∵，∴，，∴四边形是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理22、（1）m=-2;(2)m≠2时，y是x的一次函数【解析】

（1）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数,即可求解；（2）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数,即可求解.【详解】（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，解得m=-2;（2）当m-2≠0时，即m≠2时，y是x的一次函数.【点睛】本题考查正比例函数的定义，一次函数的定义.23、解：（1）﹣m（1﹣m）2；（2）．【解析】

（1）先提取公因式−m，再利用完全平方公式分解可得；（2）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，继而约分可得．【详解】解：（1）原式＝﹣m（1﹣2m+m2）＝﹣m（1﹣m）2；（2）原式＝．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的基本步骤．24、证明步骤见解析【解析】

(1)根据平行四边形的性质再结合已知得到△AEF≌△DEC,即可解题,(2)先证明四边形ACDF是平行四边形,再证明△BCF是等边三角形,即可解题.【详解】解(1)在平行四边形中,AB∥CD,∴∠FAD=∠CDA,AB=CD∵点为的中点∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC∴AF=CD,∴AB=AF,即为的中点(2)由(1)知AF=2AB,AF平行且等于CD∴四