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文档简介

海南省东方市八所中学2024年八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A.7,9,12 B.5,12,13 C.1,, D.3,4,52.调查50名学生的年龄,列频数分布表时,这些学生的年龄落在5个小组中,第一、二、三、五组数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是()A.20 B.30 C.0.4 D.0.63.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点O,若,,则AC等于()A.8 B.10 C.12 D.184.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为A. B.3 C.1 D.5.下列函数的图象经过(0,1),且y随x的增大而减小的是()A.y=一x B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=一x+16.在矩形中,,,点是上一点,翻折,得,点落在上,则的值是()A.1 B.C. D.7.济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示:这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A.13岁,14岁 B.14岁,14岁 C.14岁,13岁 D.14岁,15岁8.直线与轴、轴的交点坐标分别是()A., B., C., D.,9.在平面直角坐标系内,点是原点,点的坐标是,点的坐标是,要使四边形是菱形,则满足条件的点的坐标是()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象上有三点,若且,则的取值范围为()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.当_____时,分式的值为1.12.如图,正方形ABCD的边长为8,点E是BC上的一点,连接AE并延长交射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点N处,AN的延长线交DC于点M,当AB=2CF时,则NM的长为_____.13.如图,在▱ABCD中,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,E在AD上,BE=12cm,CE=5cm.则▱ABCD的周长为_____,面积为_____.14.直线y=3x﹣1向上平移4个单位得到的直线的解析式为:_____.15.已知,若是二元一次方程的一个解,则代数式的值是____16.某班有48名同学,在一次英语单词竞赛成绩统计中,成绩在81~90这一分数段的人数所占的频率是0.25,那么成绩在这个分数段的同学有_________名.17.用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时,首先应假设_____18.如图,在四边形中,,于点,动点从点出发,沿的方向运动,到达点停止,设点运动的路程为,的面积为,如果与的函数图象如图2所示,那么边的长度为______.三、解答题(共66分)19.(10分)在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE.(感知)如图①,过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)(探究)如图②,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G.(1)求证:BE=FG.(2)连结CM,若CM=1,则FG的长为.(应用)如图③,取BE的中点M,连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连结EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为.20.(6分)一组数据从小到大顺序排列后为:1,4,6,x,其中位数和平均数相等,求x的值。21.(6分)如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F.(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并说明理由.22.(8分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O.(1)尺规作图:以OA、OD为边,作矩形OAED(不要求写作法,但保留作图痕迹);(2)若在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AD=2,求所作矩形OAED的周长.23.(8分)如图,,平分,交于点,平分,交于点,连接.求证:四边形是菱形.24.(8分)如图,将一个三角板放在边长为1的正方形上,并使它的直角顶点在对角线上滑动,直角的一边始终经过点,另一边与射线相交于点.(1)当点在边上时,过点作分别交,于点,,证明:;(2)当点在线段的延长线上时,设、两点间的距离为,的长为.①直接写出与之间的函数关系,并写出函数自变量的取值范围;②能否为等腰三角形?如果能,直接写出相应的值;如果不能,说明理由.25.(10分)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1,4)和点B(,).(1)求这两个函数的表达式;(2)观察图象,当>0时,直接写出>时自变量的取值范围;(3)如果点C与点A关于轴对称,求△ABC的面积.26.(10分)如图①,在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,,点在直线上,将沿射线方向平移,使点与点重合,得到(点、分别与点、对应),线段与轴交于点,线段,分别与直线交于点,.(1)求点的坐标;(2)如图②,连接,四边形的面积为__________(直接填空);(3)过点的直线与直线交于点,当时,请直接写出点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据勾股定理逆定理即可求解.【详解】∵72+92≠122,所以A组不能作为直角三角形三边长故选A.【点睛】此题主要考查勾股定理,解题的关键是熟知勾股定理的逆定理进行判断.2、A【解析】

根据频数的定义:频数表是数理统计中由于所观测的数据较多,为简化计算,将这些数据按等间隔分组,然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数,称为(组)频数。一共5个频数,已知总频数为50,四个频数已知,即可求出其余的一个频数.【详解】一共5个频数,已知总频数为50,第一、二、三、五组数据个数分别是2,8,15,5,则第四组的频数是50-2-8-15-5=20,故答案为A.【点睛】此题主要考查对频数定义的理解,熟练掌握即可得解.3、C【解析】

先根据矩形的性质得出,再利用直角三角形的性质即可得.【详解】四边形ABCD是矩形在中,,则故选:C.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质,掌握矩形的性质是解题关键.4、A【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得△DEC≌△D′EC,设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【详解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E设ED=x,则D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故选A.5、D【解析】

设该函数解析式为(k≠1),由该函数的图象经过(1,1)可得出b=1,由y随x的增大而减小可得出k<1,再对照四个选项即可得出结论.【详解】解:设该函数解析式为(k≠1).

∵该函数的图象经过(1,1),

∴b=1;

∵y随x的增大而减小,

∴k<1.

故选D.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质,找出k<1及b=1是解题的关键.6、D【解析】

设CE=x,由矩形的性质得出AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.由折叠的性质得出BC`=BC=5,EC`=CE=x,DE=CD-CE=3-x.在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的长度,进而求出DC`的长度;然后在Rt△DEC`中根据勾股定理列出关于x的方程,即可解决问题.【详解】设CE=x.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点C`处,∴BC`=BC=5,EC`=CE=x,DE=CD−CE=3−x.在Rt△ABC`中,由勾股定理得:AC`=5−3=16,∴AC`=4,DC`=5−4=1.在Rt△DEC`中,由勾股定理得:EC`=DE+DC`,即x=(3−x)+1,解得:x=.故选D【点睛】此题考查翻折变换(折叠问题),解题关键在于利用勾股定理进行计算7、B【解析】∵济南某中学足球队的18名队员中,14岁的最多,有6人,

∴这18名队员年龄的众数是14岁;

∵18÷2=9,第9名和第10名的成绩是中间两个数,

∵这组数据的中间两个数分别是14岁、14岁,

∴这18名队员年龄的中位数是:

(14+14)÷2

=28÷2

=14(岁)

综上,可得

这18名队员年龄的众数是14岁,中位数是14岁.

故选B.8、A【解析】

分别根据点在坐标轴上坐标的特点求出对应的x、y的值,即可求出直线y=2x-3与x轴、y轴的交点坐标.【详解】解:令y=0,则2x-3=0,

解得x=,

故此直线与x轴的交点的坐标为(,0);

令x=0,则y=-3,

故此直线与y轴的交点的坐标为(0,-3);故选:A.【点睛】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点,一次函数y=kx+b,(k≠0,且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(,0);与y轴的交点坐标是(0,b).9、C【解析】

由A,B两点坐标可以判断出AB⊥x轴,再根据菱形的性质可得OC的长,从而确定C点坐标.【详解】如图所示,∵A(3,4),B(3,-4)∴AB∥y轴,即AB⊥x轴,当四边形AOBC是菱形时,点C在x轴上,∴OC=2OD,∵OD=3,∴OC=6,即点C的坐标为(6,0).故选C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质,关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分.10、D【解析】

首先根据题意求出的值,进一步确定出点Q的坐标,然后利用双曲线关于轴对称进一步如图分两种情况分析求解即可.【详解】如图,点P(2,2)在反比例函数的图象上,∴,∵点Q(,)在反比例函数图象上,∴,∴Q(,),∵双曲线关于轴对称,∴与(,)对称的的坐标为(,),∵点M(,)在反比例函数图象上,且,PM>PQ,∴点M在第三象限左边的曲线上,或在右侧的曲线上,∴点M的纵坐标的取值范围为:或,故选:D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质,熟练掌握相关概念及方法是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解析】

分式值为零的条件:分子为零且分母不为零,即且.【详解】分式的值为1且解得:故答案为.【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义分母为零;分式有意义分母不为零;分式值为零分子为零且分母不为零.12、【解析】

先根据折叠的性质得∠EAB=∠EAN,AN=AB=8,再根据正方形的性质得AB∥CD,则∠EAB=∠F,所以∠EAN=∠F,得到MA=MF,设CM=x,则AM=MF=4+x,DM=DC-MC=8-x,在Rt△ADM中,根据勾股定理,解得x,然后利用MN=AM-AN求解即可.【详解】解:∵△ABE沿直线AE翻折,点B落在点N处,∴AN=AB=8,∠BAE=∠NAE,∵正方形对边AB∥CD,∴∠BAE=∠F,∴∠NAE=∠F,∴AM=FM,设CM=x,∵AB=2CF=8,∴CF=4,∴DM=8﹣x,AM=FM=4+x,在Rt△ADM中,由勾股定理得,AM2=AD2+DM2,即(4+x)2=82+(8﹣x)2,解得x=,所以,AM=4+4=8,所以,NM=AM﹣AN=8﹣8=.故答案为:.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等,也考查了正方形的性质和勾股定理,熟练掌握正方形的性质及折叠的性质并能正确运用勾股定理是解题的关键.13、39cm60cm1【解析】

根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根据直角三角形的勾股定理得到BC=13cm,根据等腰三角形的性质得到AB=CD=AD=CD=6.5cm,从而求得该平行四边形的周长;根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高.【详解】∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,∴∠1=∠3=∠ABC,∠DCE=∠BCE=∠BCD,在▱ABCD中,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,AB∥CD,∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠3,∠BCE=∠CED,∠ABC+∠BCD=180°,∴∠1=∠1,∠DCE=∠CED,∠3+∠BCE=90°,∴AB=AE,CD=DE,∠BEC=90°,在Rt△BCE中,根据勾股定理得:BC=13cm,∴平行四边形的周长等于:AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm;作EF⊥BC于F,根据直角三角形的面积公式得:EF=cm,∴平行四边形ABCD的面积=BC·EF==60cm1,故答案为39cm,60cm1.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.14、y=1x+1.【解析】

根据平移k不变,b值加减即可得出答案.【详解】y=1x-1向上平移4个单位则:y=1x-1+4=1x+1,故答案为:y=1x+1.【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.15、【解析】

把代入方程,得到,然后对进行化简,最后利用整体代入,即可得到答案.【详解】解:把代入方程,得到,∵∴原式=,故答案为:.【点睛】此题考查了二元一次方程的解,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.注意灵活运用整体代入法解题.16、1【解析】

由题意直接根据频数=频率×总数,进而可得答案.【详解】解:由题意可得成绩在81~90这个分数段的同学有48×0.25=1(名).故答案为:1.【点睛】本题主要考查频数和频率,解题的关键是掌握频率等于频数除以总数进行分析计算.17、等腰三角形的底角是钝角或直角【解析】根据反证法的第一步:假设结论不成立设,可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”.

故答案是:等腰三角形的两底都是直角或钝角.18、6【解析】

根据题意,分析P的运动路线,分3个阶段分别进行讨论,可得BC,CD,DA的值,过D作DE⊥AB于E,根据勾股定理求出AE,即可求解.【详解】根据题意,当P在BC上时,三角形的面积增大,结合图2可得BC=4;当P在CD上时,三角形的面积不变,结合图2可得CD=3;当P在AD上时,三角形的面积变小,结合图2可得AD=5;过D作DE⊥AB于E,∵AB∥CD,AB⊥BC,∴四边形DEBC为矩形,∴EB=CD=3,DE=BC=4,∴AE=∴AB=AE+EB=6.【点睛】此题主要考查矩形的动点问题,解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析;(1)1,2.【解析】【分析】感知:利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE,即可得出结论;探究:(1)判断出PG=BC,同感知的方法判断出△PGF≌CBE,即可得出结论;(1)利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半,应用:借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论.【详解】感知:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠BCE=∠ABC=20°,∴∠ABE+∠CBE=20°,∵AF⊥BE,∴∠ABE+∠BAF=20°,∴∠BAF=∠CBE,在△ABF和△BCE中,,∴△ABF≌△BCE(ASA);探究:(1)如图②,过点G作GP⊥BC于P,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠A=∠ABC=20°,∴四边形ABPG是矩形,∴PG=AB,∴PG=BC,同感知的方法得,∠PGF=∠CBE,在△PGF和△CBE中,,∴△PGF≌△CBE(ASA),∴BE=FG;(1)由(1)知,FG=BE,连接CM,∵∠BCE=20°,点M是BE的中点,∴BE=1CM=1,∴FG=1,故答案为:1.应用:同探究(1)得,BE=1ME=1CM=6,∴ME=3,同探究(1)得,CG=BE=6,∵BE⊥CG,∴S四边形CEGM=CG×ME=×6×3=2,故答案为:2.【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,同角的余角相等,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,熟练掌握相关的性质与定理、判断出CG=BE是解本题的关键.20、x=9【解析】

根据这组数据的中位数和平均数相等,得出(4+6)÷2=(1+4+6+x)÷4,求出x的值.【详解】解:依题意可得:(4+6)÷2=(1+4+6+x)÷4,解得x=9,故答案为:9.【点睛】此题考查了中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.21、(1)见解析;(2)当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形,理由见解析【解析】

(1)连接AF,CE,证明△AOE≌△COF,得到AE=CF,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(2)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可得出结论.【详解】(1)如图,连接AF,CE,∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠AEO=∠CFO又∵点O为AC的中点∴OA=OC在△AOE和△COF中,∵∠AEO=∠CFO,∠AOE=∠COF,OA=OC∴△AOE≌△COF(AAS)∴AE=CF又∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形(2)当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形,理由如下:∵四边形AECF是平行四边形,EF⊥AC∴四边形AECF是菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,菱形的判定,熟练掌握平行四边形的判定定理与菱形的判定定理是解题的关键.22、(1)见解析;(2)【解析】

(1)根据矩形的性质,对边相等,分别以点A、D为圆心,以AO、DO为半径画弧相交即可作出图形;(2)利用菱形的性质,求出∠AOD=90°,∠OAD=60°,根据直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半,可求出AO,由勾股定理可求出OD,计算即可得出结果.【详解】(1)根据矩形的性质可知,四个角都是90°,对边相等,以点D为圆心,以AO长为半径画弧,以点A为圆心,以OD长为半径画弧,相交与点E,连接AE,DE,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,可得出四边形AODE是有一个角是90°的平行四边形,∴OAED是矩形,如图即为所求;(2)在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AD=2,∴AC⊥BD,AC平分∠BAD,∴∠AOD=90°,∠OAD=∠BAD=60°,∴∠ODA=90°-∠OAD=30°,∴OA=AD=1,在Rt△OAD中,,∴矩形OAED的周长为,故答案为:.【点睛】考查了尺规作图的方法,需要熟悉图形的性质,菱形的性质应用,勾股定理求边长的应用,掌握图形的性质是解题的关键.23、详见解析【解析】

由角平分线和平行线的性质先证出,,从而有,得到四边形是平行四边形,又因为,所以四边形是菱形.【详解】证明:∵平分,∴,∵,∴,∴,∴,同理.∴,∵,∴且,∴四边形是平行四边形,∵,∴四边形是菱形.【点睛】本题考查了菱形,熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.24、(1)见解析;(2)①.②能为等腰三角形,.【解析】

(1)根据正方形的性质证明,即可求解;(2)①根据题意作图,由正方形的性质可知当时,点在线段的延长线上,同理可得,得到MP=NQ,利用等腰直角三角形的性质可知MP=x,NC=CD-DN=1-x,CQ=y,代入MP=NQ化简即可求解;②由是等腰三角形,∠PCQ=135°,CP=CQ成立,代入解方程即可求解,【详解】(1)证明:∵在正方形中,为对角线,∴,,∵,∴,,∴,又∵,∴.∵,∴.又∵,∴,∴,在中,∵∴,∴.(2)①如图,点在线段的延长线上,同(1)可证,∴MP=NQ,在等腰直角三角形AMP中,AP==x∴MP=x=AM,∴NC=BM=AB-AM=1-x故NQ=NC+CQ=1-x+y∴x=1-x+y化简得当P点位于AC中点时,Q点恰好在C点,又AP<AC=∴∴与之间的函数关系是()②当时,能为等腰三角形,理由:当点在的延长线上,CQ=,CQ=AC-AP=,由是等腰三角形,∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=45°+90°=135°,∴CP=CQ成立,即时,解得.【点睛】此题主要考查正方形的性质综合,解题的关键是熟知全等三角形的判定与

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