2024年浙江省杭州市萧山区城北片数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

2024年浙江省杭州市萧山区城北片数学八年级下册期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．2．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为()A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm3．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．A． B． C． D．4．若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是（）A．-1≤a＜0 B．-1＜a≤0 C．-1≤a≤0 D．-1＜a＜05．下列运算正确的是()A．÷＝2 B．2×3＝6C．+＝ D．3﹣＝36．已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．任意实数7．下列计算结果正确的是()A．＋＝ B．3－＝3C．×＝ D．＝58．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120∘ B．135∘ C．1449．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为()A．8 B．9 C．10 D．210．下列命题中，假命题的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为______．12．如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款___元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需___元．13．同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，则它们另一个交点为坐标为_____．14．小刚和小强从A．B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，则小强的速度为_____.15．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。17．一列数，，，，其中，（为不小于的整数），则___．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________．三、解答题(共66分)19．（10分）解下列方程:（1）（2）20．（6分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．21．（6分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．动点M从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动．设运动时间为t(秒)．（1）设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；（2）当t为何值时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形？22．（8分）八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE＝EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．23．（8分）四边形是正方形，是直线上任意一点，于点，于点.当点G在BC边上时（如图1），易证DF-BE=EF.（1）当点在延长线上时，在图2中补全图形，写出、、的数量关系，并证明；（2）当点在延长线上时，在图3中补全图形，写出、、的数量关系，不用证明.24．（8分）先化简（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中选择一个合适的数代入并求值．25．（10分）布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．26．（10分）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A在格点上．试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．（1）在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形．（2）在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

在函数图像中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图像只有一个交点，据此判断即可．【详解】解：显然A、B、C中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；D中存在x的值，使y有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．2、B【解析】

解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB=，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故选B．3、D【解析】

根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.【详解】解：，，，故选：D．【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.4、A【解析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a的不等式，求得a的范围．【详解】，解①得x＜1，解②得x＞a-1，则不等式组的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式组有两个整数解，∴整数解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜2．故选A．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5、A【解析】

根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝＝2，所以A选项正确；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．6、C【解析】

根据一元二次方程的解的定义把代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【详解】把x=m代入方程2x2﹣mx﹣4=0得2m2﹣m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7、C【解析】选项A.不能计算.A错误.选项B.,B错误.选项C.,正确.选项D.,D错误.故选C.8、C【解析】

利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．【详解】解：∵一个十边形的每个外角都相等，

∴十边形的一个外角为360÷10=36°．

∴每个内角的度数为180°-36°=144°；

故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．9、B【解析】

取BC中点O，连接OE，OF，根据矩形的性质可求OC，CF的长，根据勾股定理可求OF的长，根据直角三角形的性质可求OE的长，根据三角形三边关系可求得当点O，点E，点F共线时，EF有最大值，即EF=OE+OF．【详解】解：如图，取BC中点O，连接OE，OF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=10°，∵点F是CD中点，点O是BC的中点，∴CF=3，CO=4，∴OF==5，∵点O是Rt△BCE的斜边BC的中点，∴OE=OC=4，∵根据三角形三边关系可得：OE+OF≥EF，∴当点O，点E，点F共线时，EF最大值为OE+OF=4+5=1．故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点O，点E，点F共线时，EF有最大值是本题的关键．10、D【解析】

根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线进行判断即可．【详解】A、矩形的对角线相等，是真命题；B、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据轴对称图形的性质即可解决问题.【详解】四边形OABC是菱形，、C关于直线OB对称，，，故答案为．【点睛】本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．12、51．【解析】

由图象可求出当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，然后根据所求解析式分别求出当x=1和x=4时y的值即可.【详解】解：当0≤x≤2时，设y与x的函数关系式为y＝kx，2k＝10，得k＝5，∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝5x，当x＝1时，y＝5×1＝5，当x＞2时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当x＞2时，y与x的函数关系式为y＝4x+2，当x＝4时，y＝4×4+2＝1，故答案为：5，1．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据图象求出函数解析式是解题的关键.13、【解析】

反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】解：∵同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，∴另一交点的坐标是（-3，1）．

故答案是：（-3，1）．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．14、4km/h.【解析】

此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为A，B两地距离，从而列出方程求出解．【详解】设小刚的速度为xkm/h，则相遇时小刚走了2xkm,小强走了(2x−24)km，由题意得，2x−24=0.5x，解得：x=16，则小强的速度为：(2×16−24)÷2=4(km/h)，故答案为：4km/h.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.15、10%．【解析】

设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，，解得，（不符合题意，舍去），答：这个百分率是.故答案为.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为.16、【解析】

首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案为:．【点睛】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17、【解析】

把a1，a2，a3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算．【详解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．18、1【解析】

根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值．【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．【点睛】本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．三、解答题(共66分)19、解:(1)(2)【解析】

（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数；

（2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解．【详解】(1)把方程的常数项移得，x2−4x=−1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，x2−4x+4=−1+4，配方得，(x−2)2=3，解得：x1=2+，x2=2−(2)先提取公因式5x+4得，(5x+4)(x−1)=0，解得x1=1，x2=−20、（1）证明见解析；（2）1+【解析】试题分析：（1）已知EF是DC的垂直平分线，可得DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，再由ASA证得△CGE≌△FCG，根据全等三角形的性质可得GE=GF，所以DE=EC=DF=CF，根据四条边都相等的四边形为菱形，即可判定四边形DFCE是菱形；（2）过D作DH⊥BC于H，根据30°直角三角形的性质求得BH=1；在Rt△DHB中，根据勾股定理求得DH的长，再判定△DHF是等腰直角三角形，即可得DH=FH=，即可求得BF的长．试题解析：（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CG，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴DE=EC=DF=CF，∴四边形DFCE是菱形；（2）过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．21、（1）；（2）t=3.5或t=【解析】

（1）过点M作MH⊥AB，垂足为H，用含的代数式表示的长，再利用三角形面积公式即可得到答案．（2）先用含的代数式分别表示的长，进行分类讨论，利用腰相等建立方程求解．【详解】（1）如图，过点M作MH⊥AB，垂足为H，则四边形BCMH为矩形．∴MH=BC=2．∵AN=16-t，∴；（2）由（1）可知：BH=CM=2t，BN=t，．以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若MN=AN．因为：在Rt△MNH中，，所以：MN2=t2+22，由MN2=AN2得t2+22=（16-t）2，解得t=．②若AM=AN．在Rt△MNH中，AM2=（16-2t）2+22．由AM2=AN2得：，即3t2-32t+144=4．由于△=，∴3t2-32t+144=4无解，∴．③若MA=MN．由MA2=MN2，得t2+22=（16-2t）2+22整理，得3t2-64t+256=4．解得，t2=16（舍去）综合上面的讨论可知：当t=秒或t=秒时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考察的是梯形通过作辅助线化成直角三角形的问题与等腰三角形存在性问题，掌握分类讨论是解题的关键．22、成立，理由见解析.【解析】

取AB的三等分点，连接GE，由点E是边BC的三等分点，得到BE=BG，根据正方形的性质得到AG=EC，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：取AB的三等分点，连接GE，∵点E是边BC的三等分点，∴BE=BG，∵四边形ABCD是正方形，∴AG=EC，∵△EBG为等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，∵∠AEF=90°，∠BEA+∠FEC=90°，∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC．∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的性质等知识点，注意结合图形，灵活作出辅助线解决问题．23、（1）图详见解析，BE＝DF+EF，证明详见解析；（2）图详见解析，EF＝DF+BE.【解析】

（1）根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，易证△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：EF＝DF+BE；易证△ABE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．【详解】（1）如图2，DF、BE、EF的数量关系是：BE＝DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，