四川省简阳市镇金区2024年八年级下册数学期末复习检测试题含解析

四川省简阳市镇金区2024年八年级下册数学期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图所示，在中，分别是的中点，分别交于点.下列命题中不正确的是（）A． B．C． D．2．下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形4．如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2，下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面积=△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对6．下列二次根式能与合并的是（）A． B． C． D．7．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．8．点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．函数中自变量x的取值范围是()A． B． C． D．10．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是A．（2+，） B．（2﹣，） C．（﹣2+，） D．（﹣2﹣，）11．等腰三角形的一个内角为，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）A．， B．， C．， D．，或，12．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm,AB=8cm,则EC的长为_________.14．若关于x的分式方程无解．则常数n的值是______．15．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）1123y（升）111928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．16．如图，在▱ABCD中，若∠A＝63°，则∠D＝_____．17．若直线y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．18．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．三、解答题（共78分）19．（8分）哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).

(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？20．（8分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于.为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中组为，组为，组为，组为.请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数；（3）若组取，组取，组取，组取，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.21．（8分）如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，，试求出四边形的对角线的长.22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是线段AB延长线上一动点，连结CE．（1）如图1，过点C作CF⊥CE交线段DA于点F．①求证：CF=CE；②若BE=m（0＜m＜4），用含m的代数式表示线段EF的长；（2）在（1）的条件下，设线段EF的中点为M，探索线段BM与AF的数量关系，并用等式表示．（3）如图2，在线段CE上取点P使CP=2，连结AP，取线段AP的中点Q，连结BQ，求线段BQ的最小值．23．（10分）已知二次函数（，为常数）.（1）当，时，求二次函数的最小值；（2）当时，若在函数值的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当时，若在自变量的值满足≤≤的情况下，与其对应的函数值的最小值为21，求此时二次函数的解析式.24．（10分）已知正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y1＝(m为常数，m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1．(1)求m的值；(1)写出当y1＜y1时，自变量x的取值范围．25．（12分）在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第分钟时，水温为，记录的相关数据如下表所示：第一次加热、降温过程…t（分钟）0102030405060708090100…y（）204060801008066.757.15044.440…（饮水机功能说明：水温加热到时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到时饮水机又自动开始加热）请根据上述信息解决下列问题：（1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（3）已知沏茶的最佳水温是，若18:00开启饮水机（初始水温）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？26．如图：、是锐角的两条高，、分别是、的中点，若EF=6，.（1）证明：；（2）判断与的位置关系，并证明你的结论；（3）求的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

证出四边形AMCN是平行四边形，由平行四边形的性质得出选项B正确，由相似三角形的性质得出选项C正确，由平行四边形的面积公式得出选项D正确，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∵M、N分别是边AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∴CN＝AM，∴四边形AMCN是平行四边形，∴AN∥CM，∠MAN＝∠NCM，∴∠DAN＝∠BCM，选项B正确；∴△BMQ∽△BAP，△DPN∽△DQC，∴BQ：BP＝BM：AB＝1：2，DP：DQ＝DN：CD＝1：2，∴DP＝PQ，BQ＝PQ，∴DP＝PQ＝QB，∴BP＝DQ，选项C正确；∵AB＝2AM，∴S▱AMCN：S▱ABCD＝1：2，选项D正确；故选A．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．2、D【解析】

只含有一个未知数，并且未知数的项的最高次数是2，且等号两边都是整式的方程是一元二次方程，根据定义依次判断即可得到答案.【详解】A、等式左边不是整式，故不是一元二次方程；B、中a=0时不是一元二次方程，故不符合题意；C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定义故不是一元二次方程；D、整理后的方程是，符合定义是一元二次方程，故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，正确理解此类方程的特点是解题的关键.3、C【解析】

由对角线互相平分，可得此四边形是平行四边形；又由对角线相等，可得是矩形；【详解】∵四边形的对角线互相平分，∴此四边形是平行四边形；又∵对角线相等，∴此四边形是矩形；故选B.【点睛】考查矩形的判定，常见的判定方法有：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.4、C【解析】

根据旋转的性质得到△BCF为等腰直角三角形，故可判断①②，根据三角形的面积公式即可判断③，根据直线DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位线，各科求出EH的长，再根据三角形的面积公式求出△ECD的面积即可判断④.【详解】∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF为等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正确；∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正确；过点E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都为BC，高分别为EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面积≠△FBC的面积，③错误；∵直线DF垂直平分AB，∴AF=BF=，∴CD=AC=2+∵直线DF垂直平分AB，则E为AB中点，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位线，∴EH=AC=1+，△ECD的面积为×CD×EH=，故④正确，故选C.【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形中位线的判定与性质.5、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．【详解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．6、B【解析】分析：先化成最简二次根式,再根据同类二次根式的定义判断即可.详解：A、,和不能合并,故本选项错误;

B、,和能合并,故本选项正确;C、,和不能合并,故本选项错误;D、,和不能合并,故本选项错误;故选B.点睛：本题考查了同类二次根式的应用,注意:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式.

7、A【解析】试题分析：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选A．考点：旋转对称图形．8、C【解析】

由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：由题意知m+1＞0，解得m＞﹣1，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9、B【解析】

根据二次根式中的被开方数非负数的性质进行计算，即可得到答案.【详解】由二次根式中的被开方数非负数的性质可得，则，故选择B.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数.10、D【解析】试题分析：根据题意得C(－2，0)，过点B作BD⊥OC，则BD=CD=，则点B的坐标为(－2－，).考点：菱形的性质.11、D【解析】

已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】解：分情况讨论：

（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°；

（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°．

故另外两个内角的度数分别为：50°、50°或80°、20°．

故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键．12、C【解析】矩形的性质，三角形中位线定理，菱形的判定．【分析】如图，连接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四边形EFGH为菱形．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、3cm【解析】【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折叠的性质可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的长，继而可得FC的长，设CE=x，则DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的长.【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，设CE=x，则DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案为：3cm.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.14、1或【解析】

分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解，使原方程的分母等于1．【详解】解：两边都乘（x−3），得3−2x＋nx−2＝−x＋3，解得x＝，n＝1时，整式方程无解，分式方程无解；∴当x＝3时分母为1，方程无解，即＝3，∴n＝时，方程无解；故答案为：1或．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，掌握知识点是解题关键．15、12.2【解析】

由表格可知，开始油箱中的油为111L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y=111-8t，

当y=1时，1=111-8t

解得：t=12.2．

故答案为：12.2．【点睛】本题考查函数关系式．注意贮满111L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1时的t的值．16、117°【解析】

根据平行线的性质即可解答【详解】ABCD为平行四边形，所以，AB∥DC，所以，∠A＋∠D＝180°，∠D＝180°－63°＝117°。【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角等于180°17、【解析】

把点(2，0)代入解析式，利用待定系数法求出k的值，然后再解不等式即可.【详解】∵直线y＝kx+3的图象经过点(2，0)，∴0=2k+3，解得k=-，则不等式kx+3＞0为-x+3＞0，解得：x<2，故答案为：x<2.【点睛】本题考查了待定系数法，解一元一次不等式，求出k的值是解题的关键.18、①②④【解析】

根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵根据折叠可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四边形AMND是平行四边形，根据折叠可得AM=DA，∴四边形AMND为菱形，∴MN=AM；②④正确；没有条件证出∠B=90°，④错误；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=−2x2+840x−54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元.【解析】

（1）由题意得到每件服装的利润为

x−80

元，则可得月销售量为

200+，再根据月利润等于总销量乘以每件服装的利润即可得到；（2）

由（1）得到y=−2x2+840x−54400经过变形得到y=−2(x−210)2+33800，即可得到答案.【详解】解：（1）每件服装的利润为

x−80

元，月销售量为

200+，所以月利润：

y=(x-80)⋅(

200+)=(x−80)(680−2x)=−2x2+840x−54400，所以函数关系式为y=−2x2+840x−54400；

（2）

y=−2x2+840x−54400=−2(x−210)2+33800

所以，当x=210时,y最大=33800

.

即售价应定为每件210元，最大利润是33800元.

答：售价应定为每件210元，最大利润是33800元.【点睛】本题考查一元二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.20、（1）C，C；（2）2400；（3）h.【解析】

（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；C组出现的人数最多，则众数再C组；故答案为C，C；（2）达到国际规定体育活动时间的人数约，则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=，【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、（1）是等腰直角三角形，理由详见解析；（2）【解析】

（1）利用旋转不变性证明A4BC是等腰直角三角形.（2）证明ACDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解决问题.【详解】解：（1）是等腰直角三角形.理由：∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形.（2）如图：由旋转的性质可知：，，，∴，，∵，∴，∴，∴.【点睛】本题考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22、（1）①详见解析；②2m2+32；（2）BM=22AF【解析】

（1）①根据正方形的性质以及余角的性质即可证明△DCF≌△BCE，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论；②根据全等三角形的性质可得DF=BE=m．在Rt△ECF中，由勾股定理即可得出结论；（2）在直线AB上取一点G，使BG=BE，由三角形中位线定理可得FG=2BM，可以证明AF=AG．在Rt△AFG中由勾股定理即可得出结论．（3）在AB的延长线上取点R，使BR=AB=4，连结PR和CR，由三角形中位线定理可得BQ=12PR．在Rt△CBR中，由勾股定理即可得出CR【详解】（1）解：①证明：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DCB=∠CBE=90°．∵CF⊥CE，∠FCE=90°，∴∠DCF=∠BCE，∴△DCF≌△BCE（ASA），∴CE=CF．②∵△DCF≌△BCE，∴DF=BE=m，∴AF=4-m，AE=4+m，由四边形ABCD是正方形得∠A=90°，∴EF=(4-m)2+(4+m)（2）解：在直线AB上取一点G，使BG=BE．∵M为EF的中点，∴FG=2BM，由（1）知，DF=BE，又AD=AB，∴AF=AG．∵∠A=90°，∴FG=2AF，∴2BM=2AF，∴BM=22AF（3）解：在AB的延长线上取点R，使BR=AB=4，连结PR和CR．∵Q为AP的中点，∴BQ=12PR∵CP=2，CR=42+42=42，∴PR≥CR-CP=4【点睛】本题考查了正方形的性质以及三角形中位线定理．作出恰当的辅助线是解答本题的关键．23、（1）二次函数取得最小值-1；（2）或；（3）或．【解析】

（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为，把这个解析式化为顶点式利用二次函数的性质即可求最小值．（2）当c=5时，二次函数的解析式为,又因函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，说明方程有两个相等的实数根，利用即可解得b值，从而求得函数解析式．（3）当c=b2时，二次函数的解析式为，它的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．分三种情况进行讨论，①对称轴位于b≤x≤b+3范围的左侧时，即＜b；②对称轴位于b≤x≤b+3这个范围时，即b≤≤b+3；③对称轴位于b≤x≤b+3范围的右侧时，即＞b+3，根据列出的不等式求得b的取值范围，再根据x的取值范围b≤x≤b+3、函数的增减性及对应的函数值y的最小值为21可列方程求b的值（不合题意的舍去），求得b的值代入也就求得了函数的表达式．【详解】解：（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为，即．∴当x=-1时，二次函数取得最小值-1．（2）当c=5时，二次函数的解析式为．由题意得，方程有两个相等的实数根．有，解得，∴此时二次函数的解析式为或．（3）当c=b2时，二次函数的解析式为．它的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．①若＜b时，即b＞0，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而增大，故当x=b时，为最小值．∴，解得，（舍去）．②若b≤≤b+3，即-2≤b≤0，当x=时，为最小值．∴，解得（舍去），（舍去）．③若＞b+3，即b＜-2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小，故当x=b+3时，为最小值．∴，即解得（舍去），．综上所述，或b=-1．∴此时二次函数的解析式为或．考点：二次函数的综合题．24、(1)m＝1；(1)x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】

(1)把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，求解即可；(1)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.【详解】解：(1)∵正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y1＝(m为常数，且m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1，∴y1＝1m，y1＝，∵y1＝y1，∴1m＝，解得，m＝1；(1)由(1)得：正比例函数为y1＝1x，反比例函数为y1＝；解方程组得:或∴这两个函数图象的交点坐标为(1，4)和(﹣1，﹣4)，当y1＜y1时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.25、（1）见解析；（2）第一次加热：，；第一次降温：，；（3）