2024年北京市东城区五十中学八年级下册数学期末联考试题含解析

2024年北京市东城区五十中学八年级下册数学期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是()A．a＞b B．a＜b C．a＞b＞0 D．a＜b＜02．下列二次根式中，最简二次根式的是()A． B． C． D．3．下列四个图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．用反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设（）A． B． C． D．5．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120° B．135° C．140° D．144°6．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A． B．C． D．7．要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．若分式的值为0，则x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．09．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．若是最简二次根式，则的值可能是（）A．-2 B．2 C． D．811．如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（）A．平分 B． C． D．12．在中，，，，则的长是（）A．4 B． C．6 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一点（不与B、C重合），点P在边CD上运动，M、N分别是AE、PE的中点，线段MN长度的最大值是_____．14．如果有意义，那么x的取值范围是_____．15．若二次根式有意义，则的取值范围为_____．16．公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.17．16的平方根是．18．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为16，则▱ABCD的两条对角线的和是______三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，边AD与BC不平行(1)若∠A＝∠B，求证：AD＝BC．(2)已知AD＝BC，∠A＝70°，求∠B的度数.20．（8分）一列火车以的速度匀速前进．（1）求行驶路程单位：关于行驶时间单位：的函数解析式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AC=10，BD=16，求△COD的周长．22．（10分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：画出图形，把截去的部分打上阴影新多边形内角和比原多边形的内角和增加了．新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了．将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为，求原多边形的边数．23．（10分）在平面直角坐标系内，已知．（1）点A的坐标为（____，______）；（2）将绕点顺时针旋转度．①当时，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值；②在旋转过程中，点能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出的值；若不能，请说明理由．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．25．（12分）如图，已知和线段a，求作菱形ABCD，使，.（只保留作图痕迹，不要求写出作法）26．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为分.前名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为分），现得知号选手的综合成绩为分.序号笔试成绩/分面试成绩/分（1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比：（2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．【详解】解：∵的解集为x＞a，且a≠b，∴a＞b．故选：A．【点睛】本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．2、A【解析】

根据最简二次根式的条件进行分析.【详解】A.,是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，不是最简二次根式；故选：A【点睛】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式3、D【解析】

如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．

根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；

B不.是中心对称图形，本选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，本选项不符合题意；

D.是中心对称图形，本选项符合题意.

故选D．【点睛】本题考查的是中心对称的概念，属于基础题．4、C【解析】

用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，据此即可得出答案.【详解】∵用反证法证明命题的真假，首先我们要假设命题的结论不成立，∴反证法证明命题“若，则”时，第一步应假设，故选：C.【点睛】本题主要考查了反证法的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5、D【解析】∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D．6、A【解析】

本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【详解】方程两边都乘以x-1，

得：3-（x+2）=2（x-1）．

故答案选A．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.7、B【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【详解】解：要使二次根式有意义，则x≥0，则x的取值范围在数轴上表示为：．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确理解二次根式的定义是解题的关键．8、A【解析】

分式的值为0，分子为0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能为0，x+2≠0，即x≠-2，所以选A.【详解】根据题意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，选A.【点睛】本题考查分式的性质，分式的值为0，分子为0且分母不能为0，据此作答.9、B【解析】

根据平行四边形的性质可得∠AFB=∠FBC，由角平分线可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=1，同理可得DF=CD=1，则根据EF=AF+DF-AD即可求解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝1．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝1．同理可得DF＝DC＝1．∴EF＝AF+DF﹣AD＝1+1﹣10＝2．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等腰三角形”转化线段．10、B【解析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中-1，，8都不合题意，∴a的值可能是1．故选B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．11、A【解析】

当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【详解】解：当平分时，四边形是菱形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形.其余选项均无法判断四边形是菱形，故选：A.【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、C【解析】

根据勾股定理计算即可.【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，c＝10，∴b＝＝6，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【解析】

由条件可先求得MN=AP，则可确定出当P点运动到点C时，PA有最大值，即可求得MN的最大值【详解】∵M为AE中点，N为EP中点∴MN为△AEP的中位线，∴MN=AP若要MN最大，则AP最大．P在CD上运动，当P运动至点C时PA最大，此时PA=CA是矩形ABCD的对角线AC==10,MN的最大值=AC=5故答案为5【点睛】此题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，解题关键在于先求出MN=AP14、x＞1【解析】

根据二次根式有意义的条件可得＞1，再根据分式分母≠1可得x＞1．【详解】由题意得：x>1，故答案为：x>1【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，掌握其定义是解题关键15、．【解析】

根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.【详解】根据题意得，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.16、－【解析】公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，则速度为若提前半小时到达，则速度为则现在每小时应多走（）17、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．18、1【解析】

根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，再由△OCD的周长为16可得CO+DO＝16﹣5＝11，然后可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，∵△OCD的周长为16，∴CO+DO＝16﹣5＝11，∴AC+BD＝2×11＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等．三、解答题（共78分）19、(1)证明见解析；(2)∠B=70°.【解析】

(1)过C作CE∥AD于点E，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，根据AD∥CE，可得∠A＝∠CEB，根据等量代换可得∠CEB＝∠B，进而得到CE＝BC，从而可得AD＝BC；(2)过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD＝CE，再由条件AD＝BC可得CE＝BC，根据等边对等角可得∠B＝∠CEB，再根据平行线的性质可得∠A＝∠CEB，利用等量代换可得∠B＝∠A．【详解】(1)证明：过C作CE∥AD于点E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∵∠A＝∠B，∴∠CEB＝∠B，∴CE＝CB，∴AD＝CB；(2)过C作CE∥AD于点E，∵AB∥DC，CE∥AD∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝CE，∵AD＝BC，∴CE＝CB，∴∠B＝∠CEB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠CEB，∴∠B＝∠A＝70°．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．20、（1）；（2）如图所示见解析.【解析】

1直接利用速度时间路程进而得出答案；2直接利用正比例函数图象画法得出答案．【详解】（1）由题意可得：；（2）如图所示：【点睛】考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．21、19【解析】

根据平行四边形的性质可知对角线相互平分，，推出即可推出周长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴，OC=AC=，OD=，∴的周长．【点睛】本题主要考查了平行四边的性质，熟知平行四边形的对角线相互平分是解题关键.22、（1）作图见解析；（2）15，16或1．

【解析】

（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．【详解】如图所示：设新多边形的边数为n，则，解得，若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为1，故原多边形的边数可以为15，16或1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．23、（1）A（-1，）；（2）①；②，理由见解析【解析】

（1）作AC⊥x轴于点C，在直角△AOC中，利用三角函数即可求得AC、OC的长度，则A的坐标即可求解；（2）①当a=30时，点B的位置与A一定关于y轴对称，在B的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；②当=60°时，旋转后点的横纵坐标正好互换，则一定都在反比例函数的图象上．【详解】解：（1）作AC⊥x轴于点C，在直角△AOC中，∠AOC=90°-∠AOB=60°，则AC=OA•sin∠AOC=2×=，OC=OA•cos60°=2×=1，则A的坐标是（-1，）；（2）①当=30°时，B的坐标与A（-1，）一定关于y轴对称，则旋转后的点B（1，）．把（1，）代入函数解析式得：k=；②当=60°时，旋转后点A（1，），点B（，1），∵xy=，∴当=60°，A、B能同时落在上述反比例函数的图象上．【点睛】本题是反比例函数与图形的旋转，三角函数的综合