河北省邢台宁晋县联考2024届八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

河北省邢台宁晋县联考2024届八年级下册数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在四边形ABCD中，AC＝BD．顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定2．若关于x的不等式组x-m<07-2x≤1的整数解共5个，则m的取值范围是（A．7<m<8 B．7<m≤8 C．7≤m<8 D．7≤m≤83．下列命题中，正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形4．如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．以下是某市自来水价格调整表(部分)：(单位：元/立方米)用水类别现行水价拟调整水价一、居民生活用水0.721、一户一表第一阶梯：月用水量0～30立方米/户0.82第二阶梯：月用水量超过30立方米/户部分1.23则调整水价后某户居民月用水量x(立方米)与应交水费y(元)的函数图象是()A． B． C． D．6．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)7．下列变形中，正确的是（）A． B．C． D．8．已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（）A．5 B．3 C． D．9．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A．， B．， C．， D．，10．关于x的方程m-1x-1A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣111．如果点在的图像上，那么在此图像上的点还有（）A．（-3，2） B．（2，-3） C．（-2，-3） D．（0，0）12．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边的中点，点为线段EF上一动点，则周长的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，，的面积为8，则四边形的面积为______.14．如图，已知直线y1＝﹣x与y2＝nx+4n图象交点的横坐标是﹣2，则关于x的不等式nx+4n＞﹣x＞0解集是_____．15．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．16．一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是_____米/分钟．17．如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,则AE=______18．如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,且AC平分∠DAB(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若AC=16,BD=12,试求点O到AB的距离.20．（8分）八年级班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分分)．请观察图形，回答下列问题：（1）该班有____名学生：（2）请估算这次测验的平均成绩．21．（8分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？22．（10分）化简：(.23．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与轴交于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标；（3）作直线BC，若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点，三角形QBC面积是否有最大值，若有，请求出此时Q点的坐标；若没有，请说明理由．24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，正方形A1B1C1O的边OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．（1）求证：（BE+BF）2=2OB2；（2）如果正方形ABCD的边长为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积始终等于（用含a的代数式表示）25．（12分）如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．点G为EF的中点，点H为DG的中点，连接EH并延长到点P，使得PH＝EH，连接DP．（1）依题意补全图形；（2）求证：DP＝BE；（3）连接EC，CP，猜想线段EC和CP的数量关系并证明．26．因式分解：（1）36﹣x2（2）ma2﹣2ma+m

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

先由三角形的中位线定理求出四边相等，进行判断．【详解】四边形EFGH的形状是菱形，理由如下：在△ABC中，F、G分别是AB、BC的中点，故可得：FG＝12AC，同理EH＝12AC，GH＝12BD，EF＝在四边形ABCD中，AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．故选B．【点睛】此题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定定理．2、B【解析】

求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，即可打得出答案．【详解】x-m<0①解不等式①得：x<m，解不等式②得：x⩾3，所以不等式组的解集是3⩽x<m，∵关于x的不等式x-m<07-2x⩽1的整数解共有5∴7<m⩽8，故选B.【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.3、C【解析】

根据平行线四边形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对B进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对C进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对D进行判定．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4、C【解析】

先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1-x），解方程，则可对②进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；

连接EF、AC，它们相交于点H，如图，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，FD=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；

∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；

设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF为等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴点C到EF的距离是-1，

所以②错误；

本题正确的有：①③；

故选：C．【点睛】本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC垂直平分EF．5、B【解析】

根据水费等于单价乘用水量，30立方米内单价低，水费增长的慢，超过30立方米的部分水费单价高，水费增长快，可得答案．【详解】解：30立方米内每立方是0.82元，超过30立方米的部分每立方是1.23元，调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y（元）的函数图象先增长慢，后增长快，B符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，单价乘以用水量等于水费，单价低水增长的慢，单价高水费增长的快．6、C【解析】试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，

∴旋转后OA与y轴夹角为45°，

∵OA=2，

∴OA′=2，

∴点A′的横坐标为2×=，

纵坐标为-2×=-，

所以，点A′的坐标为（，-）故选C.7、A【解析】

分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非1的数或式子，分式的值改变．【详解】A、，正确；B、，错误；C、，错误；D、，错误；故选A．【点睛】本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是1．8、D【解析】

根据勾股定理求出斜边的边长，在应用等积法即可求得斜边上的高.【详解】解：设斜边上的高为h，

由勾股定理得，三角形的斜边长=，

则，

解得，h=2.4，

故选D．【点睛】主要考查勾股定理及等积法在求高题中的灵活应用.9、A【解析】试题解析：一次函数y=kx+b-x即为y=（k-1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k-1＞1，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜1．故选A．10、A【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=1．故选：A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值11、C【解析】

将代入即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝1，而只有C选项代入得：k＝−2×(-3)＝1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．12、C【解析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】

根据相似三角形的判定与性质，可得△ABC的面积，根据面积的和差，可得答案．【详解】解：∵DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，，

∴=（）2=，

∵△ADE的面积为8，

∴S△ABC=1．

S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，

故答案为：2．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解题关键．14、﹣2＜x＜1【解析】

观察图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n＞-x＞1解集.【详解】解：观察图象可知：图象在x轴上方，直线y2的图象在直线y1的图象的上方部分对应的自变量的取值即为不等式nx+4n＞﹣x＞1解集，∴﹣2＜x＜1，故答案为﹣2＜x＜1．【点睛】本题考查一次函数与不等式、两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题．15、①②④【解析】分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD。∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF。∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①说法正确。∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②说法正确。如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF。∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。∴BE+DF≠EF。∴③说法错误。∵EF=2，∴CE=CF=。设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，，解得，∴。∴。∴④说法正确。综上所述，正确的序号是①②④。16、80【解析】

根据图形找出点A、B的坐标利用待定系数法求出线段AB的函数解析式，代入x＝6求出点F的坐标，由此即可得出直线OF的解析式．【详解】.解：观察图形可得出：点A的坐标为（5，560），点B的坐标为（12，0），设线段AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∴，解得：，∴线段AB的解析式为y＝﹣80x+960（5≤x≤12）．当x＝6时，y＝480，∴点F的坐标为（6，480），∴直线OF的解析式为y＝80x．所以相遇时强强的速度是80米/分钟．故答案为80【点睛】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察图形找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．17、4.8.【解析】

矩形各内角为直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根据勾股定理即可求BD的值，根据面积法即可计算AE的长．【详解】矩形各内角为直角，∴△ABD为直角三角形在直角△ABD中，AB=6，AD=8则BD==10，∵△ABD的面积S=AB⋅AD=BD⋅AE，∴AE==4.8.故答案为4.8.【点睛】此题考查矩形的性质，解题关键在于运用勾股定理进行计算18、

【解析】分析：作于由≌，推出，，，设，则，在中，根据，构建方程求出x即可；详解：作于H．四边形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，设，则，在中，，，，，故答案为:.点睛：本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）4.8【解析】

(1)由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA，由角平分线的性质得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，从而得AB=BC，即可得证；(2)由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根据S△AOB=AB•h=AO•BO即可得答案．【详解】(1)∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=BC，∴ABCD是菱形；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，所以AO=8，BO=6，∵∠AOB=90°，∴AB==10，设O点到AB的距离为h，则S△AOB=AB•h=AO•BO，即：×10h=×8×6，解得h=4.8，所以O点到AB的距离为4.8.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是见本题的关键.20、（1）60（2）61分【解析】

（1）把各分数段的人数相加即可．（2）用总分数除以总人数即可求出平均分．【详解】（1）（名）故该班有60名学生．（2）（分）故这次测验的平均成绩为61分．【点睛】本题考查了条形统计图的问题，掌握条形统计图的性质、平均数的算法是解题的关键．21、（1）小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）小龙至少读了20分钟．【解析】

（1）首先设小龙每分钟读个字，则小龙奶奶每分钟读个字，然后根据题意列出方程，求解即可判定是否满足学校广播站的应聘条件；（2）首先设小龙读了分钟，则小龙奶奶读了分钟，然后根据题意列出不等式，求解即可.【详解】（1）设小龙每分钟读个字，则小龙奶奶每分钟读个字根据题意，得解得经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义；∵学校广播站招聘的条件是每分钟250-270字∴小龙符合学校广播站的应聘条件；（2）设小龙读了分钟，则小龙奶奶读了分钟，由题意知解得∴小龙至少读了20分钟．【点睛】此题主要考查分式方程以及一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，找出等式关系.22、8-4【解析】【分析】运用平方差公式和完全平方公式可求出结果.【详解】解：原式=2﹣1+3﹣4+4=8﹣4.【点睛】本题考核知识点：整式运算.解题关键点：熟记平方差公式和完全平方公式.23、（1）y=x2-2x-2；（2）P点的坐标为（0，）或（0，）；（2）点Q（，-）．【解析】

（1）把A（﹣1，0），B（2，0）两点代入y=-x2+bx+c即可求出抛物线的解析式；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1，由△PAB是以AB为腰的等腰三角形，可分两种情况PA=AB=1时，PB=AB=1时，根据勾股定理分别求出OP的长即可求解；（2）由抛物线得C（0，-2），求出直线BC的解析式，过点Q作QM∥y轴，交BC于点M，设Q（x，x2-2x-2），则M（x，x-2），根据三角形QBC面积S=QM∙OB得出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求出Q点坐标及△QBC面积的最大值【详解】解：（1）因为抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，所以可得解得．所以该抛物线的解析式为：y=x2-2x-2；（2）由A（﹣1，0），B（2，0）可得AB=1．因为P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，可得PA=1或PB=1．当PA=1时，因为A（﹣1，0），所以OP==，所以P（0，）；当PB=1时，因为B（2，0），所以OP==，所以P（0，）；所以P点的坐标为（0，）或（0，）；（2）对于y=x2-2x-2，当x=0时，y=-2，所以点C（0，-2）设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），B（2，0），C（0，-2）可得解得所以直线BC的解析式为：y=x-2．过点Q作QM∥y轴，交BC于点M，设Q（x，x2-2x-2），则M（x，x-2）．所以三角形QBC的面积为S=QM∙OB=[（x-2）-（x2-2x-2）]×2=-x2+x．因为a=-<0，函数图象开口方向向下，所以函数有最大值，即三角形QBC面积有最大值．此时，x=-=，此时Q点的纵坐标为-，所以点Q（，-）．【点睛】本题考查二次函数综合，用到的知识点是二次函数的图象与性质、三角形的面积、等腰三角形的判定、直线与抛物线的交点，关键是理解坐标与图形性质，会利用分类讨论的思想解决数学问题．24、（1）证明见解析；（1）．【解析】

（1）由题意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因为∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得结论；（1）由全等三角形的性质可得S△AOE=S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．【详解】解：（1）在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠