北师大版六年级数学上册《圆》单元整体设计

《圆》单元整体设计

一、单元主题解读

(-)课程标准要求分析

《圆》单元是图形与几何领域第三学段“图形的认识”和“测量”中的重要内容。

《数学课程标准》指出：“认识圆和扇形，会用圆规画圆。认识圆周率；探索圆的周长

和面积计算公式，能解决简单的实际问题”，“在图形认识与测量的过程中，进一步形

成量感、空间观念和几何直观”。

(-)单元教材内容分析

本单元是在学生已经直观地认识了圆的基础上，进一步了解圆各部分的名称，认识

圆的轴对称特征，然后继续探究圆的周长计算公式及圆的面积计算公式，为今后圆柱和

圆锥的认识、圆柱的表面积与体积计算、圆锥的体积计算打下基础。圆是小学阶段要学

习的最后一个平面图形，与之前学习的由线段围成的平面图形有所不同，在探究周长计

算公式的过程中，渗透着“化曲为直”的数学转换思想；在探究圆的面积计算公式的过

程中，除了渗透转换的数学思想外，还涉及了极限的数学思想。同时''圆周率的历史”

的介绍是很好的德育教材，有助于激发学生的民族自豪感，要充分发挥学科的整合教育

功能。

单元学习内容的前后联系：

(三)学生认知情况

本单元是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识

的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内

容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，引导学生动手操作、

主动探究、合作交流。使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，化曲为直。同时，

也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅拓展了学生的知识面，而且培养了学生

的空间观念,创新意识和实践能力。

二、单元目标拟定

1.结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征；经历探索圆的周长和面积计算

公式的过程。

2.会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算；通过操作，了

解圆的周长除以直径的商（圆周率）为定值。

3.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象解决

一些简单的实际问题，发展空间观念。

4.结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。

三、关键内容确定

（-）教学重点

1.在观察和操作中体会圆的特征，知道半径和直径的概念。

2.探索并发现圆的周长与直径的关系。

3.正确掌握圆面积的计算公式。

4.能运用圆的面积公式解决问题。

（-）教学重难点

1.圆的特征的认识及空间观念的发展。

2.培养学生运用圆面积公式解决实际问题的能力。

四、单元整合框架及说明

整合指导思想定位：

会用数学的眼光观察现实世界

会用数学的思维思考现实世界

会用数学的语言表达现实世界

这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》在“学段目标”的“第二学段”

中提出“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特

征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物

体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。在观察、实验、猜想、验

证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过

程与结果。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

本单元教学内容主要包括圆的认识、圆的周长和圆的面积，通过圆的认识（一）、圆

的认识（二）、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积（一）、圆的面积（二）七

个活动引导学生展开学习。

本单元教材的具体编排结构如下：

圆的认识是圆的测量的基础，反过来圆的测量是对圆的再认识。本单元圆的认识、

圆的周长、圆的面积都是让学生通过探索活动来掌握圆的相关知识，在圆的周长公式的

探索中注重积累研究图形的活动经验，发展空间观念；在圆的面积公式的探索中还渗透

“化曲为直”的思想与方法。

（一）通过多种探索活动，帮助学生认识圆

在教学实践中我们了解到，多数六年级学生虽然熟悉圆，能够辨认圆，但并不了解

圆的特征。圆的认识（一）通过套圈游戏初步认识圆，然后通过画圆和“车轮为什么是圆

的”等多个探索活动帮助学生认识圆的特征。这几个活动实质上指向的是让学生体会“圆

上所有点到定点（圆心）的距离都相等”，然后进一步体会圆心和半径的作用。考虑到

小学生的认知水平，教科书并没有给出圆的定义，不需要学生记忆。

“圆的认识（二）”主要是解决圆的性质问题，其中圆的对称性是圆的一个重要性质。

与其他平面图形相比，圆具有很好的对称性：它是一个轴对称图形，任意一条直径所在

的直线都是它的对称轴。学生通过折纸活动探索圆的轴对称性，通过与其他图形对称性

的比较，体会圆有无数条对称轴。

（-）在圆的周长公式的探索活动中，让学生经历由具体到抽象的探究过程

在圆的周长公式的探索中，通过生活经验“轮子越大滚一一圈越远”（即圆的直径

越长，圆的周长就越长）以及“如何测量轮子的周长”的探索引出圆的周长与什么有关

系。在此基础上，通过对不同直径圆的周长的测量数据的分析，发现圆的周长总是直径

的3倍多一些，并通过智慧老人给出了圆的周长与直径的关系，及圆周率的概念。由此，

突出了由具体（车轮）到抽象（圆的周长与直径的关系）的探究过程。

（三）将圆的面积公式的探索与利用圆面积公式进行计算分开编排，突出利用已有

研究图形的经验解决新问题的探究过程，让学生体会“化曲为直”的思想

图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都是有用的，测量过程中

蕴含的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。“圆的面积（一）”是利

用已有研究图形的经验探索圆的面积公式。教科书直接提出如何得到一个圆的面积的问

题，首先通过圆内接正方形和借助方格纸研究图形的经验，估计了圆面积的大小范围。

然后把圆进行分割，再拼成一个近似的平行四边形，如果分割的份数越多，拼出的图形

越接近平行四边形。由此发现近似的平行四边形与原来圆之间的关系，把圆转化成学过

的图形（平行四边形），这样通过对特殊情况的归纳得出圆的面积公式。在“练一练”中

力图通过不同的方式，进一步帮助学生积累研究图形的经验。例如，将小方格加细估计

圆的面积、运用圆与内接正多边形和外切正多边形的比较以及将圆等分后拼成近似的长

方形。这个过程有助于学生提高分析问题、解决问题的能力，获得数学活动的经验，体

会极限的思想。

“圆的面积（二）”是利用圆面积的计算公式解决一些具体问题，同时介绍一些有意

思的推导圆面积的方法。将圆面积公式的探索与利用面积公式计算分开编排，重在积累

数学活动经验。充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础，数学

的基本知识和基本技能只有通过一定的“数学活动经验”才能内化成为学生的数学素养。

圆是学生第一次接触的曲线围成的图形，研究曲线图形的一个基本思想是“化曲为

直”。教科书力图通过不同的情境，不断引导学生体会这一思想。例如，“欣赏与设计”

中''你能看懂下面两组图的意思吗？你有什么发现”，介绍了“直线包络画圆”的方法

及体会正多边形的边数越多其越趋近于圆，使学生初步感受到直线与曲线的关系。在“圆

周率的历史”中，教科书再次介绍了运用正多边形逼近圆计算圆周率的方法，体会“化

曲为直”的思想。特别地，在探索圆面积的计算公式的过程中，教科书集中体现了“化

曲为直”的思想。

（四）通过丰富的素材，引导学生感悟数学文化的魅力

数学是人类的一种文化，教科书注重通过丰富的素材体现数学的文化价值。例如，

探索“车轮为什么是圆的”，使学生感受数学与实际生活的联系；编排“古人是怎样计

算圆的周长的”以及“圆周率的历史”的阅读，充分挖掘圆周率蕴含的教育价值,使学生

感受人类对圆周率历史探究的过程；在圆的周长和圆的面积计算公式的探索中，发现圆

周长与直径的关系、圆的面积与半径平方之间的关系，渗透数学是研究数量和空间形式

的科学，同时在探究中渗透“化曲为直”以及极限的思想利；用风车图、太极图、心脏

线和鹦鹉螺等图案的欣赏与设计，让学生体会生活中蕴含着极其丰富的数学之美……处

处展现了圆是完美的图形。

五、单元课时规划

单元划分依据□课程标准□教材章节口知识结构

课程内容模块口数与代数因图形与几何口统计与概率口综合与实践

单元数量1

单元主题单元名称主要内容课时

圆的认识（一）2

圆的认识（二）1

图形与几何圆

欣赏与设计1

圆的周长2

圆周率的历史1

圆的面积（一）1

圆的面积（二）1

0抽象口符号化口分类口集合口对应

重点渗透的数口演绎也归纳□类比G1转化□数形结合口极限

学思想方法S模型口方程口函数口统计

也分析也综合□比较□假设□其他

课时学习目标评价形式评价标准

目标：任务一：套圈游戏的公平

在观察和操性一1.借助生活经验，通过观察比

作中体会圆较三组游戏的情境，初步感受

的结构特征，圆的特征。

在画圆的过任务二：先办法画圆，并

程中，理解同认识圆f2.通过画圆，体验画圆的过

圆中半径、直程，体会圆与其他图形的不

径以及直径同。

和半径之间任务三：半径和直径之间

的关系，体会的关系一3.借助图形的直观，发现圆的

1.1《圆的认识圆心和半径半径与直径之间的数量关系，

（-）》的作用，会用并会用字母表示。

圆规画圆。任务四：圆的大小与圆的

位附一4.通过画圆心位置相同、半径

不同和半径相同、圆心位置不

同的圆，体会圆心和半径的作

用。

任务五：探究车轮为什么

是圆的一5.在操作、观察与思考中体会

各个图形的特征及“车轮做成

圆形”的道理，感受数学在生

活中无处不在。

目标：任务一：折一折，感知圆

1.2《圆的认识

通过折纸活的对称性一1.借助折纸活动，探索圆的轴

（二）》

动，探索并发对称性以及认识圆有无数条

现圆是轴对对称轴，并且认识到对称轴必

称图形、有无定经过圆心。

数条对称轴，任务二：复习学过的轴对

体会圆的对称图形一2.结合操作活动，讨论、填表

称性。梳理已学过的图形的对称性。

任务三：找出一个圆的圆

心―3.借助折一折找出圆的圆心，

思考并交流找出圆心的方法

和理由。

任务四：探究组合图形的

对称性f4.体会组合图形中正多边形

的对称轴一定是这个组合图

形的对称轴，进一步体会圆的

完美的对称性。

目标：任务一：欣赏由圆组成的

体会圆在图图案f1.学会分析图案的构成，同时

案设计中的进一步巩固对圆的特征的认

应用，能用圆识。

规设计简单任务二：涂一涂，画一画

1.3《欣赏与设

的图案。—►2.分析、了解图案的设计过

计》

程。

任务三：设计喜欢的图案3.能利用圆设计各种美丽的

—►案，并能欣赏其他同学的作

品O

目标：任务一：测量车轮的周长

理解圆周率-A1.根据周长的意义想办法测

1.4《圆的周的意义及圆量圆的周长。

长》周长的计算

方法。能正确2.结合先前的周长知识，通过

运用公式计任务二：猜测圆的周长与类比正方形周长与边长的倍

算圆的周长。什么有关一数关系猜想圆的周长与直径

是否也有类似的倍数关系。

任务三：验证圆的周长与

什么有关一3.探索周长与直径的数量关

系，认识圆周率。

任务四：推导公式一4.在探索周长与直径关系的

基础上，用文字和字母表示圆

周长的计算公式。

任务五：解决问题一5.运用圆周长的公式进行计

算，解决实际问题。

目标：任务一：了解圆周率的历

结合圆周率史一1.知道圆周率的历史。

发展历史的

阅读，体会人

1.5《圆周率的类对数学知

历史》识的不断探任务二：收集资料•，展示2.有搜集材料的能力，并能用

索过程，感受交流f自己的方法向老师和同学展

数学文化的示自己的收集成果。

魅力，激发民

族自豪感。

目标：任务一：用度量的方法得

经历圆面积到圆面积的近似值一1.能完成复习练习中以前学

计算公式的习过的面积问题。

1.6《圆的面积推导过程，掌任务二：把圆等分拼成近

(-)》握圆的面积似的平行四边形一2.能有转化的方法，将圆拼成

计算公式。在一个近似的平行四边形。