积累与运用专项测评-2023-2024学年数学九年级上册期末调研试题含解析

积累与运用专项测评-2023-2024学年数学九上期末调研试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若关于X的一元二次方程（々一l）f+6x+3=o有实数根，则实数4的取值范围为（）

A.k<4,且%。1B.k<4,且

C.k<4D.k<4

2.已知四边形ABC。中，对角线AC,BO相交于点。，且。4=O3=OC=OD,则下列关于四边形ABC。的结

论一定成立的是（）

A.四边形ABCO是正方形B.四边形4BCD是菱形

C.四边形ABCD是矩形D.S四边乘pc。=；AC3。

3.在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的。O交x轴正半轴为M,P为圆上一点，坐标为（百，1）,贝!|cosNPOM=

显

4.如图，AB是。O的直径，弦CD交AB于点E,且E是CD的中点，NCDB=30。，CD=6g,则阴影部分面积为

A.nB.37rC.67rD.127r

5.计算（-6）2的结果是（）

A.-3B.9C.3D.-9

6.已知x=0是方程/+21+/一1=0的一个解，则。的值是（）

A.+1B.0C.1D.-1

7.已知。。的直径为12cm,如果圆心O到一条直线的距离为7cm,那么这条直线与这个圆的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.相交或相切

8.已知二次函数y=尤+c的图象与x轴有两个不同的交点4B,其横坐标分别为王,々，若X<0</，且

IM〉9,则（）

A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<0

9.如图，在矩形ABC。中，AB<BC,E为8边的中点，将45石绕点E顺时针旋转180。，点。的对应点为C,

点A的对应点为尸，过点E作交8c于点M,连接AM、BD交于点N,现有下列结论：

其中正确的是（）

10.如图，在。。中，若点C是AB的中点，NA=50。，则NBOC=（）

A.40°B.45°C.50°D.60。

二、填空题（每小题3分，共24分）

12

11.如图，在AABC中，AO是8c上的高，tanB=cosZDAG若sinC=—，8c=12,则40的长

BD

12.在单词〃皿屁5a，c:s（数学）中任意选择-一个字母，选中字母的概率为.

13.函数y=（左-1*"?是y关于x反比例函数，则它的图象不经过的象限.

2

14.已知点P（a,b）在反比例函数y=—的图象上，则ab=.

x

15.如图，抛物线y=+X+2与x轴交于点A和点B.（1）已知点。（相，机+1）在第一象限的抛物线上，则点。的

坐标是.（2）在（1）的条件下连接BD，尸为抛物线上一点且N」aBP=135，则点P的坐标是.

16.函数y=*2-4x+3的图象与y轴交点的坐标为.

17.如图，在放4043置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,点B的坐标为（3。），点P是心△OAB内切圆

的圆心.将RrAOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为片，第二次滚

动后圆心为鸟，…，依此规律，第2020次滚动后，放AOAB内切圆的圆心402。的坐标是.

18.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0,2）、B（3,3）、C（2,1）.以B为位似中心，画出

△AiBiCi与AABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3,则点C的对应顶点G的坐标是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，正方形ABCD中，AB=12,=1,点p在8c上运动（不与区。重台），过点尸作

交CD于点Q,求P运动到8P多长时，CQ有最大值，并求出最大值.

20.（6分）某校九年级学生参加了中考体育考试.为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学

生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息

解答下列问题:

分组分数段（分）频数

A36<x<412

B41<x<465

C46<r<5115

D50V56m

E56<x<6110

（1），"的值为;

（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在组；（在A、B、C、。、E中选出正确答案填在横线上）

（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交

流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

21.（6分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚.

（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率.

（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算.3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；

若面值和为1元，则小王得1分.谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由.

22.（8分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,fiAABC^ADEF,将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC

不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.

B

(1)求证：AABE^AECM；

(2)探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由;

(3)求当线段AM最短时的长度

23.(8分)如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC.

(1)求剪出的扇形A8C的周长.

(2)求被剪掉的阴影部分的面积.

24.(8分)如图，AB是。的直径，且AB=6,点Af为。。外一点，且M4,MC分别切于点A、C两点.BC

与AM的延长线交于点。.

(1)求证：AD^2CMt

(2)填空：①当CM=时，四边形AOCM是正方形.

②当CM=时，△CDW为等边三角形.

25.(10分)如图，在RtaABC中，NABC=90。，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A(0,-2),斜边AC交x

1k

轴于点D,BC与y轴交于点E,且tanNOAD=u，y轴平分NBAC,反比例函数y=—(x>0)的图象经过点C.

2x

(1)求点B,D坐标；

(2)求y=勺(x>0)的函数表达式.

X

A

26.（10分）如图，四边形ABCD是。O的内接四边形，ZAOC=116°,则NADC的角度是

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解析】二•原方程为一元二次方程，且有实数根，

且△=6?-4X（k-1）X3=48-12k>0,解得kW4,

•••实数k的取值范围为k《4,且k#L

故选A.

2、C

【分析】根据OA=OB=OC=OD,判断四边形ABCD是平行四边形.然后根据AC=BD,判定四边形ABCD是矩形.

【详解】OA=OB=OC=OD,

四边形ABCD是平行四边形且AC=BD,

.•心ABCD是矩形，

题目没有条件说明对角线相互垂直，

:.A、B、D都不正确；

故选：C

【点睛】

本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：①一个角是直角的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③

对角线相等的平行四边形是矩形.

3、A

【解析】试题分析：作PAJ_x轴于A,

•••点P的坐标为（百，1）,

.,.OA=G，PA=1,

由勾股定理得，OP=2,

考点：锐角三角函数

4,D

【解析】根据题意得出△COB是等边三角形，进而得出CD_LAB,再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO的

长，进而结合扇形面积求出答案.

【详解】解：连接BC,

VZCDB=30°,

/.ZCOB=60o,

.,.ZAOC=120°,

XVCO=BO,

.'.△COB是等边三角形,

YE为OB的中点，

.,.CD±AB,

•.•CD=6百，

.*.EC=36,

:.sin60°xCO=3G>

解得：CO=6,

拈用取颉八帖通知心120万x6?"

故阴影部分的面积为：---------=12n.

360

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO的长是解题关键.

5、C

【解析】直接计算平方即可.

【详解】（一6/=3

故选C.

【点睛】

本题考查了二次根号的平方，比较简单.

6、A

【分析】利用一元二次方程解得定义，将x=0代入/+2了+4-1=0得到/一1=0,然后解关于。的方程.

【详解】解：将x=0代入x2+2x+/—i=o得至!]/一「0，

解得。=±1

故选A

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解.

7、A

【分析】这条直线与这个圆的位置关系只要比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可.

【详解】的直径为12cm,

.*•OO的半径r为6cm,

如果圆心O到一条直线的距离d为7cm,

d>r,

这条直线与这个圆的位置关系是相离.

故选择：A.

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系问题，掌握点到直线的距离与半径的关系是关键.

8、C

【分析】首先根据二次函数开口向下与x轴有两个不同的交点A3,得出c>0,然后再由对称轴即可判定。VO.

【详解】由已知，得二次函数开口向下，与x轴有两个不同的交点

AcM)

V玉<0<々，且上|>与，

bb

..•其对称轴一五二一年

：.b<0

故答案为C.

【点睛】

此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.

9、B

【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出=根据A48G-A4DE,且

AB<BC,即可得出BG<Z)E,再根据AM=GM=3G+序0,即可得出AM=OE+不成立；根据

EC1.MF,运用射影定理即可得出EC2=CM.CF,据此可得£)6=AD.CM成立；根据N不是4M的中点，可得点N

不是的外心.

【详解】解：E为CD边的中点,

:.DE=CE,

又ZD=ZECF=90°,ZAED=NFEC,

：.^ADE=\FCE,

AD^CF,AE=FE，

又MEYAF,

垂直平分AF,

.-.AM=MF=MC+CF,

:.AM=MC+AD,故①正确；

如图，延长C6至G,使得ZS4G=N。叱，

由=AD//BF,可得"4E=NF=NE4A/,

aj^：ZBAG=ZDAE=ZEAM=a,ZBAM=0,则ZAEQ=NE4B=NGAM=c+/7,

由NBAG=〃4£,ZABG=ZADE=90°,可得AABGsAADE,

/.NG=ZAED=a+0,

.-.ZG=ZG4M,

，AM=GM=BG+BM,

由A488A4DE,可得曝=煞,

AB<BC=AD,

BG<DE,

:.BG+BM<DE+BM,

AM<DE+BM,

.•.AM=£>E+8W不成立，故②错误；

MELFF,ECIMF,

EC2=CMxCF,

又EC=DE,AD=CF,

DE2=AD.CM,故③正确；

ZABM^90°,

AM是^ABM的外接圆的直径，

BM<AD,

皿-cdLMNBM.

...当BA///AD时，一=—<1,

ANAD

N不是A"的中点,

；.点N不是的外心，故④错误.

综上所述，正确的结论有①③,

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决

问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的

圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等.

10、A

【解析】试题解析：NA=50,04=08,

:.ZOBA=ZOAB-50,

ZAO5=180-50-50=80,

,:氤C是AB的中点，

ZBOC-ZAOB=40.

2

故选A.

点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【分析】在RtAAOC中，利用正弦的定义得sinC=42=U,则可设AO=12x,所以AC=13x,利用勾股定理计算

AC13

12

出。C=5x,由于cosNDAC=sinC得到tan3=—,接着在RtAAB。中利用正切的定义得到BO=13x,所以13x+5x

13

2

=12,解得x=§,然后利用AO=12x进行计算.

【详解】在RtAAOC中，sinC=42=上，

AC13

设AO=12x,贝ljAC=13x,

•，・℃=y/AC2-AD2=5x,

12

VcosZDAC=sinC=—,

13

12

.*.tanB=—,

13

*aAD12

在RthABD中，VtanB=------=—,

BD13

而AD=12x,

：.BD=13x,

A32

13x+5x=12,解得x=一,

3

：.AD=12x=l.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键.

2

12、—

11

【分析】由题意可知总共有u个字母，求出字母。的个数，利用概率公式进行求解即可.

【详解】解：共有11个字母，其中4有2个，

2

所以选中字母，，a”的概率为石

2

故答案为：

【点睛】

本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件

m

A的概率P(A)=—.

n

13、第一、三象限

【解析】试题解析：函数y=(左-1)1”?是y关于x的反比例函数，

.」4-2=-1

%—1/0,

解得：k=-l,

比例系数01=一2<0,

它的图象在第二、四象限，不经过第一、三象限.

故答案为第一、三象限.

14、2

9

【解析】接把点P(a,b)代入反比例函数产一即可得出结论.

x

2

【详解】・・•点P(a,b)在反比例函数*—的图象上，

x

2

/.b=-,

a

Aab=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式

是解答此题的关键.

15、(1)£>(1,2)(2)P(-4,-18)

【分析】（1）由题意把。点坐标（利,m+1）代入函数解析式求出m,并由。点在第一象限判断点。的坐标；

（2）利用相似三角形相关性质判定APGE丝AEF8,并根据题意设B/=x,贝!lM=2x,表示P,把P（2—x,—3x）

代入函数解析式从而得解.

【详解】解：（1）把。点坐标（m，机+D代入函数解析式.丫=一一+%+2得m+1=—加2+m+2

解得加=±1

•:。点在第一象限

m>0

:.m-1

二0（1,2）

（2）VZDBP=135（135作为特殊角，处理方法是作其补角45）

:.过点P作PE_LD3延长线于点E

•：NPBE=45,NBEP=90

:.ABEP为等腰直角三角形

；.BE=PE（因为NBEP=90，BE=PE,所以考虑构造一线三垂直，水平竖直作垂线）

.••过点E作GF_Lx轴于点/，PG上FG于点G

。(1,2),仇2,0)

:.tanNDBA=2

...tanNFBE=EF:BF=2

设：BF=x,则所=2x

:.EG-x,PG=lx

：.P(2-x,-3x)(注意咱们设=x为整数，P点在第三象限，横纵坐标为负数，所以P点的坐标表示要注意

正负！)

把P(2-x,-3x)代入函数解析式得—3x=-(2一x)2+(2-x)+2

解得x=0或6(x=0舍去)

,x=6

二P(T,-18).

【点睛】

本题是二次函数综合题，主要考查坐标轴上点的特点，对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助

线构造出相似三角形是解本题的关键.

16、(0,3).

【分析】令x=0,求出y的值，然后写出与)，轴的交点坐标即可.

【详解】解：x=0时，y=3,

所以.图象与y轴交点的坐标是(0,3).

故答案为(0,3).

【点睛】

本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.

17、(8081,1)

,__________3+4-5

【分析】由勾股定理得出AB=JOV+OB?=5,得出RtAOAB内切圆的半径=---=1,因此P的坐标为(1,1),

由题意得出P3的坐标(3+5+4+1,1),得出规律：每滚动3次一个循环，由2020+3=673-1,即可得出结果.

【详解】解：•••点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(3,0),

.\OA=4,OB=3,

.,.AB=7a42+OB2=5

3+4-5

ARtAOAB内切圆的半径-------=1,

2

.♦.P的坐标为(1,1),P2的坐标为(3+5+4-1,1),即(11,1)

•.•将RtAOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为第二次滚动后圆

心为P2,

设Pl的横坐标为X,根据切线长定理可得

5-(x-3)+3-(x-3)=4

解得：x=5

...Pi的坐标为(3+2,1)即(5,1)

.,.Pa(3+5+4+1,1),即(13,1),

每滚动3次一个循环，

,.,2020-3=673...1,

...第202()次滚动后，RtAOAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673x(3+5+4)+5,

即P2020的横坐标是8081,

...P2020的坐标是(8081,1)；

故答案为：(8081,1).

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关

键.

18、(0,-3)

【解析】根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形在改变的过程中保持形状不变

(大小可变)即可得出答案.

【详解】把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，所画图形如图所示，G坐标为(0,

【点睛】

本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩

小)相同的倍数.

三、解答题(共66分)

19、当BP=6时，CQ最大，且最大值为1.

【分析】根据正方形的性质和余角的性质可得N8EP=NCPQ,进而可证△BPEsaCQP,设CQ=y,BP=x,根据

相似三角形的性质可得y与x的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可求出结果.

【详解】解：•四边形48。是正方形，.•.N8=NC=90。，

:.NBEP+NBPE=9Q°,VPQ±EP,：.NQPC+NBPE=9Q°,:./BEP=NCPQ.

BEBP

:ABPEs^CQP,：.衣=衣.

51

设CQ=y,BP=x,'：AB=BC=12,：.CP=12-x.,：AE=-AB,AB=12,：.BE=9,

-4

9x11

:.-...=—>化简得：y=(X2-12x),即y=(x-6)2+1,

12-xy99

所以当x=6时，y有最大值为1.即当BP=6时，CQ有最大值，且最大值为1.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质和二次函数的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握相似三角形

的性质和二次函数的性质是解答的关键.

2

20、(1)18；(2)。组；(3)图表见解析，一

3

【分析】(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出机的值；

(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；

(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解.

【详解】解：(1)由题意可得：全班学生人数：15+30%=50(人)；

,〃=50-2-5-15-10=18(人)；

故答案为：18；

(2)•.•全班学生人数有50人，

.•.第25和第26个数据的平均数是中位数，

中位数落在51-56分数段，

•••落在。段

故答案为：。；

(3)如图所示：将男生分别标记为4,A2,女生标记为81,

AiAzBi

Ai(Ai,Ai}(Ai,Bi)

Az(42,Ai)(4,Bi)

Bi(Bi,Ai)(Bi,4)

•.•共有6种等情况数，

42

二恰好选到一男一女的概率是=

63

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键.

21、（1）（2）公平，见解析

8

【分析】（1）用列表法或树状图法表示出所有可能出现的结果，进而求出3枚硬币同时正面朝上的概率.

（2）求出小张获得1分；小王得1分的概率，再判断游戏的公平性.

【详解】解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况如下

._1

P（3枚硬币同时正面前上）=-5

O

（2）公平，所有面值出现的情况如图所示：

.._2_1_2_1

8484

1

••P（小米获符1分>=P（小王将1分〉=—>

因此对于他们来说是公平的.

1元5角5角所有可能情况

（正正正》2元

（正正反）L5元

（正反正）L5元

（正反反）1元

（反正正）1元

（反正反）05元

（反反正）05元

（反反反）°兀

【点睛】

本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法和概率的计算公式.

22、（1）证明见解析；（2）BE=1或以；（3）—.

65

【解析】试题分析：（1）由AB=AC,根据等边对等角，可得NB=NC,又由△ABCgZkDEF与三角形外角的性质,

易证得NCEM=NBAE,则可证得：△ABEs/\ECM；

(2)首先由NAEF=NB=NC,且NAME>NC,可得AERAM,然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用

全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；

19

(3)先设BE=x,由AABESAECM,根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=-《(x-3)2+-,利用二次函数

的性质，继而求得线段AM的最小值.

试题解析：(1)证明：•••AB=AC,

.•.NB=NC,

VAABC^ADEF,

；.NAEF=NB,

又；ZAEF+ZCEM=ZAEC=ZB+ZBAE,

:.NCEM=NBAE,

/.△ABE^AECM；

(2)解：VZAEF=ZB=ZC>且NAME>NC,

，NAME>NAEF,

；.AE¥AM；

当AE=EM时，贝必人8£且3©^,

；.CE=AB=5,

.*.BE=BC-EC=6-5=1,

当AM=EM时，则NMAE=NMEA,

:.ZMAE+ZBAE=ZMEA+ZCEM,

即NCAB=NCEA,

又；NC=NC,

/.△CAE^ACBA,

.CEAC

AC-

.-.CE=^^=—

CB6

2511

••BE=6--=—

66

/.BE=1或一

6

(3)解：设BE=x,

XVAABE^AECM,

CMCE

CM6-x

即nn：——=----

x5

•*X?61,r、29

••CM-----1—x——(x-3)H—

5s55

:.AM=-5-CM=1(x-3)2+y

.•.当x=3时，AM最短为5.

考点：相似形综合题.

23、(1)(100+5后)cm；(1)SOnc/M1.

【分析】(1)连接8C,首先证明8c是直径，求出A8,AC,利用弧长公式求出弧3c的长即可解决问题.

(1)根据S明=5'080-S扇形A6c计算即可解决问题.

【详解】解：(1)如图，连接〃C

VZ^AC=90°,

・•・〃。是。。的直径，

:.8C=10cm,

9

：AB=AC9

，A3=AC=10逝,

.z9O^-loV2ur-

..BC的1Vl长=----------=5,2兀，

180

，扇形ABC的周长=(1072+5V2)cm.

c_cc_ini90•万＜10夜f.

(1)S^=Sia。-S«i彩ABc=n・10'--------------------=50nc/7r.

360

【点睛】

本题考查了弧长计算和不规则图形的面积计算，熟练掌握弧长公式与扇形面积公式是解题的关键.

24、(1)见解析；(2)①CM=